湖北省武汉市部分重点学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

数学试卷

命题学校：实验中学 命题人：王红波

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A B C D 2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4

C．3，4，7

D．4，5，10

3．五边形的对角线共有（ ）条 A．2

B．4

C．5

D．6

4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ） A．80°

B．40°

C．62°

D．38°

5．如图，图中x的值为（ ） A．50°

B．60°

C．70°

D．75°

6．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F

B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F

C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D

D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F

8．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点A重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（ ）。

A．∠OAB+∠BCO=180° B．∠OAB=∠BCO C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定

题图

9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则 ∠B的度数是( )

A．50° B．45° C．60° D．55°

10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时， ∠MPN=110°，则∠AOB=( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

二、填空题：(每题3分，共18分)

11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。 12．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是_________边形

13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_________

第13题图 第14题图

第15题图

14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_________度

15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2， OA=3，则点B的坐标为_________

16. 已知△ABC中，∠B=30°, AD为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________ 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题满分8分）已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数

18．（本题满分8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE， 连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证： AB＝DE

19.（本题满分8分）如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.

20．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN。

21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2） （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ； （3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8， 则点P的坐标为 ；

22．（本题满分10分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD 求证：(1) △BEF为等腰直角三角形 (2) ∠ADC＝∠BDG

23. （本题满分10分）如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交 DE于点O，∠BAD=ａ. (1)求证：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD.

(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ= . 24.（本题满分12分）已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，

(1) 求证：点A为BE的中点.

(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F的坐标.

(3) 如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.

2017-2018学年武汉市部分重点学校八年级（上）期中考试

数学参考答案

一、选择题 （30分）

1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 A 二、填空题 （18分）

11． 5 12． 八 13． SSS 14． 80 15． （5,0） 16． 12或6 17、（8分）

解：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x-20° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50° 18、（8分）

证明：∵BF=EC ∴BC=EF

∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B=∠E=90° 在Rt△ABC和Rt△DEF中

ACDF BCEF∴∠B=∠E=90° 在Rt△ABC和Rt△DEF中 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴AB=DE 19、（8分）

证明：过P作PE∥BQ交AC于E ∴∠EPD=∠Q

在△EPD和△CQD中

EPDQ PDQDPDEQDC∴△EPD≌△CQD（ASA）

∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60° ∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC为等边三角形 20、（8分）

证明：延长BN、CD交于点E

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ADE， 在△ABN和△EDN中

BANEDNANDN ANBDNE∴△ABN≌△EDN（ASA）

∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM ∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN。 21、（8分）

（2）点A1的坐标为（2，-1），点B1的坐标为 （-1，-3） ；（3）P的坐标为 （4， 2）或（-4，-6） ；

22、（10分） （1）证明：连接DE

∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线 ∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB ∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE， ∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180° ∴∠CEB=90°

∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90° ∴∠ECB=∠CAF 在△ACF和△CBE中

CAFBCE ACCBAFCCEB∴△ACF≌△CBE（AAS） ∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB ∴△EFB为等腰直角三角形。

（2）证明：作∠ACB的平分线交AD于M 在△ACM和△CBG中

CAMBCG ACCBACMCBG45∴△ACM≌△CBG（ASA） ∴CM=BG

在△DCM和△DBG中

MCGBMCDGBD45 CDBD∴△DCM≌△DBG（SAS） ∴∠ADC=∠GDB 23、（10分）

（1）证明：在△ABC和△ADE中

ABADBACDAE ACAE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D，∴∠BOD=∠BAD=α （2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N ∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴

11BCAMDEAN，∵BC=DE，∴AM=AN 22∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO=∠CAO，∴∠BAO=∠EAO 在△ABO和△AEO中

BAOEAO AOAOAOBAOE∴△ABO≌△AEO（ASA）

∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD， （3） 40°或20° 24、（12分）

（1）过E点作EG⊥x轴于G ∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG和△ABO中

EGABOA90 EAGBAOEGBO∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A为BE中点

（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D 过D作DK⊥x轴于K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD

∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设F（0，y）

∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD

111(34)7(y4)6(3y)22222 y722F(0,)7（3）连接MI、NI

∵I为△MON内角平分线交点

∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN 在△MIN和△MIA中

MNMANMIAMI MIMI∴△MIN≌△MIA（SAS） ∴∠MIN=∠MIA 同理可得∠MIN=∠NIB

∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90° ∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135° ∴∠AIB=135°×3-360°=45°

连接OI，作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON ∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45° 在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC ∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45° 可证△QIP≌△QIC ∴PQ=QC=QS+HP

∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI