2021年勾股定理应用题专项练习(经典)

勾股定理应用题

欧阳光明（2021.03.07）

1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）

A.0.6米B.0.7米 C.0.8米D.0.9米

2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C＝90°，AB＝39米，

A BC＝C

图1

36B

米，则其面积

是（）

A.270米2B.280米2 C.290米2D.300米2

3.有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，环卫工人想用一个

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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圆盖的直径至少是（）

A.35cm B.40cm C.50cmD.55cm

4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是（）

A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3 C.三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（）

A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40

6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（） A.6 B.7 C.8 D.10

7.如图2所示，在某建筑物的A处有一个标志物，A离地面9米，

A 在离建筑B 物12C

图2 米处有一

个探照灯B，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物

8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长

B A 是____米.

9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至C

图3

要飞_____米.

10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍.

11.若△ABC的三边长分别是a2,b2,c2，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.

12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形

所拼成的长方形的周长 是______，面积是_____.

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13.如图4所示，AB是一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只

处有一筐桃子，一只猴子从D往上爬到树顶A，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处下滑到B，又沿B跑到C，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB.

14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水D · 草被吹到一边，草尖齐

至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？ C B 图4 1815.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端

A 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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设老鹰按直线飞行）.

16.如图5所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC8,BC6；在△ABC中，DE是AB边上的高，DE7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.

17.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC= 3，BD= 1.8，问△ABC是直角三角形吗？写出证明过程

18、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

A D C 图5

E

B （1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长 19、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．

20、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

21、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。 22、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，•则折叠后痕迹EF的长为（ ）

A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77

23如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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距离相等，则E站建在距A站多少千米处？

24如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。

25、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

26、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm

27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目

前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、CA、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

28、如图1-3-11，有一块

塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

勾股定理的应用专项练习题参考答案

一、1.B； 2.A； 3.D； 4.C； 5.C； 6.A； 7.D； 8.C. 二、9.15；10.800；11.28；12.13；13.3；14. 2 ；15.45°，45°，90°；16.42，108. 三、

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B

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17．设AD为x米，则AB=BD＋AD=(10+x)米，AC=(15-x)米，BD=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即（10+x)2+52=(15-x)2，故x=2，从而AB=10+2=12（米），即树离AB是12米.

18．根据题意画出如图9所示的图形，其中D是无风时水草的最高

点，BC为湖面，AB是一阵风吹过来时水草的具体位置，CD=3分米，BC=6分米，AD＝AB，BC⊥AD，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即（AC+3)2=AC2+36，故AC= 4.5，即这里的水深是4.5米.

19．由题意，得老鹰与蛇所走路程相等，设此路程为x米，则蛇距

蛇洞为(9x)米被鹰抓住；由32(9x)2x2，得x=5，则9x954，即老鹰在距蛇洞4米处抓住蛇.

20．由题意画出示意图（如图10），则AB=3，CD=14-1=13，

BD=24；过A作AE⊥CD于E，则CE=13-3=10，AE=BD=24；在Rt△AEC中，AC2=CE2+AE2=102+242=262，故AC=26，因26÷5=5.2(秒)，即至少要5.2秒才能飞回窝中. 21．因为SABEABDE35，又DE7，故AB10.因为

AC8,BC6，AB10，故有AC2BC2AB2,所以△ABC是直角

12三角形，故∠C900.

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