《立体几何综合复习》教学设计

《高三立体几何综合复习》教学设计

一、教材分析

立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。

4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析

在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部， 充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想

在新课程理念下， 在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段

利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。 五、教学目标

1、知识与技能

（1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。 （2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。 2、过程与方法

（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力 。

（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。 3、情感态度与价值观

调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。

六、教学重难点

重点：空间向量的应用

难点：三视图的转化，空间向量的应用 七、教学过程设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图

一、空间几何体的三视图 1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为 ． 1 1 左视主视 1 1 俯视 2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的 三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 知识回顾 复习引入 433正视图侧视图俯视图二、二面角 定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角有三要素： （1）角的顶点在棱上； （2）角的两边分别在两个面内； （3）角的两边都要垂直于二面角的棱。 带领学生回顾三视图。 二面角的特殊情况提问学生，加深记忆。 O 提问学生：二面角的平面角的取值范围？ 二面角的平面角的范围:[0,180 ]

二面角的常用求法 (1)定义法  A l B β 复习二面角的平面角的常用求法。定义法是求二面角最基本的方法。 (2)垂线法——利用线面垂直作出二面角的平面角，通过解三角形求角的大小 β l O A 利用线面垂直，确定二面角的平面角。 β A  l  利用抢答题的形式充分调动学生的积极性。 B B O 考点自测合作探究 1、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求二面角D1-AC-D的正切值 P C B 2、棱长为1的正四面体P-ABC中，求二面角P-AB-C的余弦值 3、在直三棱柱ABC- A1B1C1中,∠BAC= 90, AB=AC=AA1=1,D为CC1中点，则二面角A-A1D-B的余弦值 FE DA 4、在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形， BC 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握二面角。 培养学生类比、分析、归纳的能力。 FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1, AD22,BADCDA450则二面角B-EF-A的正切值

例题分析1四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面 VAD是正三角形，侧面VAD⊥底面ABCD，P是VC中点，求二 面角A-VD-B的正切值？ 1、考察学生对二面角取 V值范围的掌握。 P DC BA2、变式训练 2、四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD=1， ∠BCD=90,∠ADB=30 ,E、F分别是AC,AD的中点 求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角的余弦值？ A F E D B C 3.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( ) (A)模块①，②，⑤ (C)模块②，④，⑥ (B)模块①，③，⑤ (D)模块③，④，⑤

归 纳 小 结 强 化 思 想 一、空间几何体的三视图 二、二面角 1、二面角的取值范围0°≤ β ≤ 180° 2、求二面角的方法 空间向量 3、空间的角 总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。 转化 平面的角 4、具体步骤：定、证、求 反馈练习 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。 作业布置 立体几何综合复习 三视图 二面角 1、取值范围 2、常用求法 空间向量 3、例题分析 例1 例2 小结 板书设计 七、课后反思 空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步；向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。 本节课从二面角的基本定义，构成情况，平面角的确定各个方面全方位的进行了系统的复习。帮学生梳理了知识结构。例题中出现了多种不同的二面角的情况，使学生能够达到思维变式。求解二面角的过程中，需要用到线线、线面和面面垂直的判定定理和性质定理，在解题的过程中，注重方法的传授。在授课中，启发学生利用转化思想把空间的角转化为平面的角。本节课还有一定的不足，题量较大，时间比较紧张，有些计算过程需要学生课下完成。