指数(函数)

求下列各式的值：

⑴ 3(5)3； ⑵ (3)2； ⑶ 353；

⑷ (ab)2(ab)； ⑸ 4(3)43(3)3．

2⑹83； ⑺251532

； ⑻11642； ⑼81．

2

用分数指数幂表示下列各式：

（1）3x2 （2）4(ab)3（a＋b＞0） （3）3(mn)2 （4）(mn)4（m＞n） （5）p6q5（p＞0） （6）

m3m 3

用根式的形式表示下列各式(a＞0)

13a5， a4， a35， a23 233求值：83， 10012 , 11644 4 ,81.

5

求下列各式的值：

12(1)2

（2）126449 （3）10000324 （4）125327

428193 2331.56 126

计算下列各式（式中字母都是正数）

21111513(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6); (2)(m4n8)8.

7

写出使下列等式成立的x的取值范围：

3 1 311x3x3 2 (x5)(x225)(5x)x5

8

化简与求值： （1）642642；

（2）11313511572n12n1.

题型二 指数运算求值

9

若64a24a1312a，则实数a的取值范围是（ ）

A．aR B．a1 C．a12 D．a≤122

10

已知a2n21，求a3na3nanan的值.

11

已知

axaxu其中a>0, xR将下列各式分别u用表示出来： x3x3x1 a2ax2 2 a2a2

111112

化简：(x2y2)(x4y4)

13

已知xx13,求下列各式的值：

13（1）x2x12 （2）x2x32.

14

已知x31a，求a22ax3x6的值.

1 / 3

指数函数的定义与表示 1 求下列函数的定义域

5x(1)y23x (2)y32x1 (3)y112 (4)y0.7x

2 求下列函数的定义域、值域 1⑴y2x1 ； ⑵y3x； ⑶y0.512xx2

3 求下列函数的定义域和值域：

11）．y1ax 2）．

y(12)x3

4 求下列函数的定义域、值域

1(1)y0.4x1； (2)y35x1. (3)y2x1

5 已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,π)，求f(0)，

f(1)，f(3)的值．

6 若a1，b0，且abab22，则abab的值为（ ）

A．6 B．2或2 C．2 D．2

题型二 指数函数的图象与性质

1 已知abc1，比较下列各组数的大小：

bc①ab___ac；②1111a a；③ab___ac；④ba__ca． 2 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 1.72.5，1.73； ⑵ 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1．

3

比较下列各题中两个值的大小

0.80.73.5(1)3，3 (2)0.750.1，0.750.12.7 (3)1.01，1.01

已知下列不等式，比较m、n的大小

n(1)

2m2

(2)0.2m0.2n

(3)aman0a1 (4)amana1

yc3c24

图中的曲线是指数函数

yax的图象，已知a取c4P2c1P13,413P43,10,5四个值，

则相应于曲线c1,c2,c3,c4的a依次P3O1x为_______________．

5

已知a512，函数f(x)ax，若实数m，n满足

f(m)f(n)，则m，n的

大小关系为 ．

6 设a424，b312，c6，则a，b，c的大小关系是 7 若对x[1,2]，不等式2xm2恒成立，求实数m的取值范围．

8

判断函数y(13)1x的单调性．

9

函数f(x)e|x|（ ）

A．是奇函数，在(,0]上是减函数 B．是偶函数，在(,0]上是减函数

C．是奇函数，在[0,)上是增函数 D．是偶函数，在(,)上是增函数 10

例：已知函数f(x)为偶函数，当x0，时，fx2x1,求当

x，0时，fx的解析式.

2 / 3

题型三 关于指数的复合函数 1.二次函数复合型

1f(x)1 函数

3x2x28 9

已知1≤x≤2，求函数f(x)323x19x的最大值和最小值． 求函数fx4x442a2x2x的最小值，并指出使fx取得最小值时x的值

的单调增区间为 ，值域为 ．

2 3 4

xx函数f(x)342，求f(x)在x[0,)上的最小值．

xx1f(x)4a23 (xR)的值域． 求函数

已知y4323，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是 xx2.分式函数复合型 10 11

2x1讨论函数f(x)x的奇偶性、单调性，并求它的值域．

21ax1 当a＞1时，证明函数f(x)x是奇函数．

a1练习：求下列函数的单调区间．

⑴yax23x2（a0，且a≠1）；

1412x1x1⑵已知9x103x9≤0，求函数y()4()5最值．

10x10x练习：已知f(x)x，判断函数的单调性、奇偶性，并求f(x)的值

1010x 5

]时，f(x)的图象在x轴上方，* 设f(x)12xa4x(aR)，当x(,1求a的取值范围． 6

如果函数ya2x2ax1(a0,a1)在区间[1,1]上的最大值是14，求a的

12

域．

x正实数x1，x2及函数fx满足41fx1fx值． 7

求函数

11f(x)1(x[3,2])的单调区间及其值域．

42xx，且fx1fx21，求fx1x2的最小值 13

设aR，f(x)a2(xR)，若f(x)为奇函数，求a的值。 x21 3 / 3