四边形中的折叠问题+应用题

折叠可以带来全等图形，在平行四边形中，对角线把它分成全等的三角形，因此在四边形中经常会遇到折叠问题。解决此类问题的关键是要注意观察折叠前后的图形，发现它们之间的关系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形的有关知识。 一、例题讲解

例1 如图，将一张对边平行的纸条先沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B'处，线段FB与AD交于点M，再将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD经过点F． （1）求证：四边形MNFE是平行四边形； （2）当翻折角∠BFE 度时，

四边形MNFE是菱形．（将答案直接 填写在横线上）

（1）求证：△FAC是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.

BCACNC'FD'BA'B'DMEA例2 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.

EFD例3如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE6cm，AB16cm，求

BF的长．

ADEC落在AD上的点C处，例4 在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点

折痕DE交BC于点E，连结CE．

BCF（1）求证：四边形CDCE是菱形；

（2）若BCCDAD，试判断四边形ABED的形状， 并加以证明

16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片

折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．

18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足

分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

分式方程和不等式应用题：

1．（2011•德阳）某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：

第一批 第二批 购进数量（件） 所用资金（元） x 2x 16000 34000 （1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？

（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本

60元，第一批产品平均每天销售10件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？

2．（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？

（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

3．（2011•防城港）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？

二元一次方程组和不等式的应用:

1．茶叶作为一种饮料不仅清香可口，而且具有独特的药用价值，特别是绿茶中含有较多的 叶酸，对人的健康很有帮助，某批发茶商第1次用39万元购进A、B两种品牌绿茶，销售完 后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）

价格商品A12001350B10001200进价（元/件）售价（元/件）（1）该茶商第1次购进A、B两种绿茶各多少件？

（2）该茶商第2次以原价购进A、B两种绿茶，购进B种绿茶的件数不变，而购进A种绿 茶的件数是第1次的2倍，A种绿茶按原价销售，而B种绿茶打折销售，若两种绿茶销售完毕， 要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种绿茶最低售价为每件多少元？

2．（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

3． 为了防控甲型H7N9禽流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

二次函数周长最小问题：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，23），

2

抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点。 （1）求直线AC的解析式； （2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得

△BDP的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

几何24题：

在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H。 （1）若∠B=60o，CF=2，求EG的长； （2）求证：GF=GK+KH。