广东北江中学2008届高三月考(三)数学(文科)试卷

数学（文科）试题卷 07.12.15

一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分） 1．设集合S{2,1,0,1,2},T{xR|x12},则CS(ST)（ ）

A． B．{2} C．{1,2} D．{0,1,2}

，n)，b(1，n2)，若a与b共线，则n等于（ ） 2．已知向量a(1A．1

B．2 C．2

D．4

3．函数yx22x1在x=1处的导数等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

24．设p：m0，q：关于x的方程xxm0有实数根，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数fxsinx0的最小正周期为，则该函数的图象（ ） 4

B．关于直线xA．关于点,0对称 48对称

C．关于点,08x对称 D．关于直线对称 46．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）

A．140 B．120 C．100 D．80 7．函数f(x)e1的零点所在的区间是（ ） x1133A．(0,) B．(,1) C．(1,) D．(,2)

2222x8．函数ylog2xlogx21的值域是（ ）

A．(,1]

B．[3,)

C．[1,3]

D．(,1][3,)

第 1 页

9．如果我们定义一种运算：ghg(gh), 已知函数f(x)2x1，那么函数h(gh),f(x1)的大致图象是（ ）

10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）

A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．函数f(x)x33x1的单调减区间是 ；

1,则f(7.5)________；12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，若f(0.5)

13．设Sn是等比数列an的前n项和,对于等比数列an,有真命题p:若S3,S9,S6成等差数列,则a4,a10,a7成等差数列 。请将命题q补充完整,使它也是真命题，命题q若Sm,Sn,Sl成等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)

（从下列2题中选做一题，若全做的按前一题记分） 14．已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上

C一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，

则DA=_______________；

AO

DB1x215．曲线24sin(x)与曲线4y12

2t2的位置关系是_______________ 2t2第 2 页

三、解答题（共80分）

16、（本题12分）已知数列{an}是等差数列，且a35,a59，Sn是数列{an}的前n项和． (I) 求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； (II) 若数列{bn}满足bn1，且Tn是数列{bn}的前n项和，求bn与Tn．

SnSn1 17、（本题12分）在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知

tanAtanB333，c7，三角形面积为。

1tanAtanB2（I）求C的大小； （II）求ab的值． 18、（本题14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表： 运输工具 汽车 火车 途中速度 （km/h） 50 100 途中费用 （元/km） 8 4 装卸时间 （h） 2 4 装卸费用 （元） 1000 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为xkm （I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，求f(x)与g(x)； （II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用） 19、（本题14分）已知函数f(x)log2(xm),mR （I）若f(1)，f(2)，f(4)成等差数列，求m的值；

（II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．

第 3 页

20、（本题14分）已知f(x)（I）求实数a的取值范围；

（II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)①求|x1x2|的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm1|x1x2|对aA及t[1,1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21、（本题14分）设M10a81a207，Pa2，Q=262a；若将lgM，lgQ，

22xa(xR)在区间[1,1]上是增函数 2x21的两个非零实根为x1,x2。 xlgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{an}的前三项

（I）在使得lgM，lgQ，lgP有意义的条件下，试比较M,P,Q的大小； （II）求a的值及数列{an}的通项；

（III）记函数f(x)anx22an1xan2(nN*)的图象在x轴上截得的线段长为bn，设

Tn

1(b1b2b2b3bn1bn)，求Tn． 4第 4 页

广东北江中学2008届高三月考（三）

数学(文科)答题卷 2007年12月

第二部分 非选择题答题卷

姓名：________________班级：________________学号：__________________ 二、填空题（每小题5分，共20分）：

11.___________________；12.___________；13.___________________________________； 14.___________________；15.___________； 三、解答题：（共80分，要求写出解答过程） 16.(本小题满分12分)

第 5 页

17.(本小题满分12分)

第 6 页

18.(本小题满分14分)

第 7 页

19.(本小题满分14分)

第 8 页

姓名：________________班级：________________学号：__________________ 20.(本小题满分14分)

第 9 页

21.(本小题满分14分)

第 10 页

广东北江中学2008届高三月考（三）

数学（文科）答案

一、选择题

1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6。A 7.B 8.D 9.B 10.A 10.设每支笔x元，每本书y元，有4x5y22, 6x3y24.

152252x(4x5y)(6x3y)246

3939223y(4x5y)(6x3y)22246

33二、填空题：

11．（－1，1） 12. －1 13. amk,ank,alk三、解答题：

16解：(I)设数列{an}的公差为d，

(kN)答案不唯一 14．

25 15．相交 2a3a12d5由题意可知：,解得：a11,d2………………………………3分

aa4d915∴ana1(n1)d12(n1)2n1…………………………………………5分

Sn(a1an)n(12n1)nn2.………………………………………………7分 22(II) bn1111 …………………………………9分 SnSn1n(n1)nn1Tnb1b2b3bn111111111n……………12分 ()()()()1.122334nn1n1n117解：（I）tan(AB)tanAtanB3，

1tanAtanB且tanCtan[(AB)]tan(AB) ∴tanC3，又0C，∴C3.…………………………………………6分

（II）由题意可知：SABC11333absinCabsinab， 22342∴ab6. ……………………………………………………………………………8分 由余弦定理可得：cab2abcosC(ab)3ab

2222第 11 页

∴(ab)23abc236(7)225，……………………………………………11分 又a0,b0，∴ab5.……………………………………………………………12分 18、解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

f(x)8x1000(x2)30014x1600(x0) ………………………4分 50用火车运输的总支出为：

xg(x)4x2000(4)3007x3200(x0) ………………………8分

1001600（1）由f(x)g(x) 得x；

71600（2）由f(x)g(x) 得x

71600（3）由f(x)g(x) 得x…………………………………………12分

71600km时，采用汽车运输好 答：当A、B两地距离小于71600km时，采用汽车或火车都一样 当A、B两地距离等于71600km时，采用火车运输好………………14分 当A、B两地距离大于719、（14分）解：（1）f(1)、f(2)、f(4)成等差数列

2f(2)f(1)f(4),即2log2(2m)log2(1m)log2(4m)………2分

解得m0…………………………………………………………………………………4分

（2）a，b，c成等差数列，bac ………………………6分 2又f(a)f(c)log2(am)(cm)，2f(b)log2(bm)2

而(bm)(am)(cm)b2bmac(ac)m ……………………8分

22ac2)(ac)mac(ac)m 2ac2)0 …………………………………12分 (4 ((bm)2(am)(cm) log2(bm)2log2(ac)(cm)

故f(a)f(c)2f(b)（因为ac）…………………………14分

第 12 页

2(x2ax2)20、解：（1）f(x) ……………………………………………1分

(x22)2f(x)在[1,1]上是增函数

f(x)0即x2ax20，在x[1,1]恒成立 …………① …………3分

设

(x)x2ax2，则由①得

(1)1a20 解得1a1

(1)1a20  所以，a的取值范围为[1,1].………………………………………………………6分 （2）由（1）可知A{a|1a1}

由f(x)12xa1得x2ax20 即2xx2x22 a80 x1,x2是方程xax20的两个非零实根 x1x2a，x1x22，又由(1)1a1

|x1x2| (x1x2)24x1x2a283……………………………9分

于是要使m2tm1|x1x2|对aA及t[1,1]恒成立

即mtm13即mtm20对t[1,1]恒成立 ………②………11分 设 g(t)mtm2mt(m2)，则由②得

2g(1)mm20  解得m2或m2 2g(1)mm202222故存在实数m(,2)(2,)满足题设条件…………………………14分

第 13 页

M10a281a207021、解：（1）由Pa20得2a13……………2分

Q262a0MQ10a283a1810(10)………………………3分 MP10a280a2050(20)………………………4分

MQ，MP

又当2a13时，PQ243a，

当2a8时，即PQ，则PQM………………………5分 当a8时，PQ，则PQM 当8a13时，PQ，则QPM

262a10(a2)lgP1lgQ10PQ（2）依题即 2M10QlgM1lgQ10a81a20710(262a)解得a1，从而anlgP(n1)1n2lg2………………………9分 2（3）2an1a1an2，设f(x)与x轴交点为(x1,0),(x2,0)

当f(x)=0时有(x1)(anxan2)0

x11,x2an2a2………………………………………11分 nananan22 |an|an|2 anbn|x1x2||1又ann2lg20，bnbn1bn22114() an1anan1an1111111Tn4[()()()]

4a1a2a2a3an1an 1111n1…………14分 a1a12lg2n2lg2(12lng2)(2lg2)n第 14 页