专题04《相交线和平行线》单元测试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③
B．①②③ C．①②④ D．①④
2．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠3 B．∠2＜∠4+∠5 C．∠3＝∠4 D．∠3＝∠5
3．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（
A．116°
B．122°
C．128°
D．142°
）
4．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（ ）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1 5．下列说法： ①相等的角是对顶角；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④同角或等角的余角相等， 其中正确的说法有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
6．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（ ）
A．49° B．50° C．51° D．59°
7．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（ ）
A．19° B．18° C．17° D．16°
8．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（ ）
A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
10．一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（每题3分，共15分）
11．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40° ②第一次向左拐50°，第二次向右拐130° ③第一次向左拐70°，第二次向右拐110° ④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
12．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
13．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝ °．
14．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为 ．
15．无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 秒．
三．解答题（共75分）
16．（8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2． 求证：∠3＝∠ACB．
下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容．
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB
∴∠BDC＝∠BEF＝90° （ ） ∴EF∥DC（ ） ∴∠2＝ （ ） 又∵∠2＝∠1（已知） ∴∠1＝ （等量代换） ∴DG∥BC（ ）
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）
17．（8分）如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．
18．（8分）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．
19．（10分）如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．
20．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
21．（10分）（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的
角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是 ，理由是 ；∠2与∠4的大小关系是 ； ②反射光线BC与EF的位置关系是 ，理由是 ． （2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
22．（10分）综合与探究 问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ． 操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
1
（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+2∠A的结果．
23．（11分）综合题： 问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数． 小明的思路：
如图2，过P作PE∥AB，由平行线性质，可得∠PAB+∠APE＝180°， 又∵AB∥CD∴PE∥CD∴∠PCD+∠CPE＝180° ∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE＝360°
∴∠APE+∠CPE＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）＝110° 问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
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