北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点

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知 点

第一章丰盛的 形世界

.生活中多 的立体 形： 柱、 、棱柱、棱 、球 ） 柱与棱柱

同样点： 柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。 例外点： ① 柱的底面是 ，棱柱的底面是多 形。

② 柱的 面是一个曲面，棱柱的 面是由几个平面 成的，且每个平面都是平行四 形，棱柱的底面是多 形，而 柱的底面是 。

2）棱柱的相关看法及特色

（ 1）棱柱的相关看法：在棱柱中相 两个面的交 叫做棱，相 两个 面的交 叫

做 棱。

（ 2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部 棱 都相等；二是棱柱的上、下底面的

形状同样，并且都是多 形；三是 面的形状都是平行四 形。

（ 3）棱柱的分 ：棱柱可分 直棱柱和斜棱柱。本 只 直棱柱（ 称棱柱），直棱柱的 面是 方形。人 往常依据底面 形的 数将棱柱分 三棱柱、四棱柱、五棱柱 ⋯⋯它 的底面 形的形状分 是三角形、四 形、五

形 ⋯⋯

（ 4）棱柱中的点、棱、面之 的关系：底面多 形的 数

n 确立 棱柱是

n 棱柱，它有 2n 个 点， 3n 条棱，此中有 n 条 棱，有（ n+2）个面， n 个 面。

3）点、 、面构建立体 形（ 形的构成元素） 形是由点、 、面构成的，此中面有平面，也有曲面； 有直 也有曲 。

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点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。

2．睁开与折叠

）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。

2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧

面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方

形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。（此中 “一四一 ”的 6 个， “二三一 ”3 个， “二二二 ”

1 个， “三三 ”1个） 3.截一个几何体

）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。

2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形 3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、近似于拱形 4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、近似于拱形 5）用平面去截球，截面形状：圆

4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上边看到的形状

题型：

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型一： 立体 形

型二：判断几何 形是怎样构成的 比如： 1.一只 行走的路 可解 点 成

2.自行 的 条运 可解 成体

3.一个 以它的一条直径所在直 旋 可解 面 成体 七年 上册第二章有理数及其运算 .有理数 :

有理数 =整数 +分数

整数 =正整数 +0+ 整数

分数 =正分数 + 分数

有理数 =正有理数 +0+ 有理数

正有理数 =正整数 +正分数

有理数 = 整数 + 分数

l

正数的看法：数 上 0 右 的数即比 0 大的数叫正数，形如 +1，+0.5，+10.1，0.001 ⋯

l

数的看法：数 上

0 左 的数，形如 -3，-0.2，-100⋯（ 号不可以省略） .

l

0 既不是正数也不是 数， ①

0 是整数也是偶数 .

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正 数的表示方法：

盈余， ； 足球比 ， ； 收入，支出；

提升，降低；上涨，降落；

② 不投入不支出，不盈也不 ，海平面的海拔，某一个 准或基准 ⋯用. 0 表示；

2.数 ：看法： 定了原点，正方向和 位 度的直 数 是一条能够向两头无穷延长的直 ，数 有三因素：原点，正方向， 位 度；

画法：第一画一条直 ；在 条直 上任取一点，作 原点；再确立正方向，大凡 定向右 正，画上箭 ，反方向 方向；最后 取适 的 度作 位 度；

数 上的点与有理数的关系：随意一个有理数都能够用数 上的点来表

示。

有理数的大小比 ：在数 上表示的两个数，右 的数比左 的数大，正数都大于 0， 数都小于 0，正数大于 数 .

3.相反数： （ 1）

只有符号例外的两个数叫做互 相反数（在数 上互 相反数的两点位于原点两 ，并且到原点的距离相等）， 0 的相反数是 0；

a,b 互 相反数 a+b=0; （ 2）

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求一个数的相反数，只需在它的前方添上负号 “-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添 “-”；下边的 a,b 即能够是数字，字母，也能够是代

数式；

（ 3）

大凡地，数 a 的相反数是 -a,这里的 a 表示随意一个数，能够是正数、负数、 0.

4.绝对值： （ 1）

几何定义：大凡地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对

值；

（ 2）

代数定义：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等 .

（ 3）

对于任何有理数 a，都有 a 的绝对值 ≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数同时为 0；（4）

比较两个负数，绝对值大的反而小；

5.倒数：（ 1）乘积为 1 的两个数互为倒数，因此数 a 的倒数是 1/a ，0 没有倒数；

（ 2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求

出倒数 .

（ 3）用 1 除以一个非 0 数，商就是这个数的倒数 .

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6.有理数的四则运算： ⑴ 加法法例： ①

同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

②

异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得

0；绝对值

不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

③

.

一个数同 0 相加，仍得这个数；

有理数加法运算律：互换律和联合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号同样的可先相加；易于通分的可先相加） .

⑵ 减法法例：

①

减去一个数，等于加上这个数的相反数，依照加法法例

②

加减混淆运算，经过减法法例将减法转变为加法，一致成只含有加法运算的和式；

减法没有互换律 .

⑶ 乘法法例：

①

两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；

②

任何数同 0 相乘，得 0；（此外 1 乘任何数都等于这个数自己； -1 乘以任何数都等于这个数的相反数 .）

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③

几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正 .

乘法的运算律：互换律、联合律、乘法对加法的分派律

.⑷除法法例：

①

两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除； ② 0 除以任何非 0 的数都得 0. ③

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 . ⑸ 乘方： ①

求几个同样因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示

同因数乘积的运算；

②

负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是

省略不写；

③

n 个相

1 时，可

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1;偶次幂

2n）； 0 的正整数次幂都是 0. ⑹ 混淆运算： ①

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从左到右的次序进行；

②

先乘方，再乘除，后加减；若有括号，应先算括号里面的；

7.

科学记数法 （ 1）

把一个大于 10 的数表示成的形式（此中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数 ,它的值等于原数的整数位数减 1，），这类记数方法叫科学记数法；

（ 2）

确实数与相像数：与本质完整符合的数是确实数；与本质相凑近的数是相像数；

（ 3）

精确度：相像数与确实数的凑近程度，能够用精确度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；因此，精确度是描绘一个相像数的相像程度的量；

（ 4）

有效数字：在相像数中，从左侧第一个不是

0 的数字起，到精确的数位

止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；一共包括的数字的个数，叫做有效数字的个数；

七上第三章整式及其加减

.字母表示数

）字母表示运算 xx

2）字母表示计算公式

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字母能够表示任何数

2.代数式

）看法：像 4+3（x-1）， x+x+,a+b,ab,2,s/t等式子都是代数式，单唯一个数或一个字母也是代数式，如 -5，a,b 等.

2）书写要求： ① 字母与字母相乘时，乘号往常简写作

“”或省略不写；数字

与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用 “×”.

② 除法大凡写成分数形式

③

假如代数式是积或商的形式，单位直接写在后边；假如是和或差的形式，一定先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式

）单项式：表示数字和字母的积，独自的一个数或一个字母也是单项式

.

①

系数：单项式中的数字因数

②

次数：单项式中，全部字母的指数的和；独自的数字是

0 次单项式 .

注意：（ 1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出此刻分母中的式子必定不是单项式，如 1/x 不是单项式；（ 2）单项式中不含加减运算；

（ 3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（ 4）定义中的 “数”能够是小数，也能够是分数、整数 .

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

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次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（ 1）确立多项式的项时，不要忽视它的符号；（ 2）对于某个字母的 n 次 m 项式，要求是归并同类项后的最简多

项式 .

3)整式：单项式和多项式统称为整式 .

4）同类项： ① 看法：所含字母同样，并且同样字母的指数也同样的项；

与它们的系数大小没关，与字母次序没关；几个常数也是同类项

.

② 归并同类项法例：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 .

4.整式的加减：

）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其本质是去括号，归并同类项

2）法例：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连结，而后去括号，归并同类项 .

3）化简求值：一是相加减化简，二是用详细数值取代整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果 .

5.探究与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律 七上第四章基本平面图形 .线段、射线、直线 ）线段

.

（ 1）看法：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；

（ 2）表示法：一条线段能够用它的两个端点的大写字

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母来表示，以 A，B 为端点的线段，能够记作 “线段 AB”或“线段 BA”；用一个小写字母表示，如 “线段 a”.

（ 3）线段基天性质：两点之间，线段最短 . （ 4）两点间的距离：两点之间线段的 xx （ 5）线段大小的比较方法：叠合法、胸怀法 2）射线

① 看法：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；能够向一端无穷延长，有方向性；

② 表示法：一个射线能够用它的端点和射线上的另一点来表示，点

o 是端

点，点 A 是射线上异于端点的另一点，记作

“射线 oA”；

3）直线

（ 1）看法：直线是直的，没有端点，能够向两边无穷延长

.

（ 2）表示法：一条直线能够用一个小写字母表示，如 “直线 a”；也能够用

在直线上的两个点来表示，如 “直线 AB”.

（ 3）性质：经过一点能够画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （ 4）点与直线关系：点在直线上，或许说直线经过这个点；

点在直线外，或许说直线不经过这个点； （ 5）直线与直线关系：平行，订交，垂直； 2.角

）角的定义：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点是

角的极点，这两条射线是角的两条边

.2）从运动的看法看，角也能够当作是由一 .

条射线绕着它的端点旋转而成的图形

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3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成的角叫做平角，终边持续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角

.

4）角的表示方法：

（ 1）用三个大写字母表示，记作 ∠AoB 或∠BoA 此中 o 是角的极点，写在

中间； A，B 分别是角的两条边上一点，写在两边，能够互换地点 .

（ 2）用大写的英文字母表示，记作 ∠o，用这类方法表示角的前提是以这

个点做极点的角只有一个，不然简略惹起歧义 .

（ 3）用数字或小写希腊字母表示，在凑近极点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；

5）角的胸怀：

量角器：对中（极点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重

合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的胸怀单位，把一个

周角 360 平分，每一份就是 1 度的角，记作 1°，把一度的角 60 平分，每一份叫做 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 平分，每一份叫做 1 秒的角，叫做1″；1 周角 =2 平角 =4 直角； 1° =60，′1′ =60；″两级之间进阶是 60.

6）角的分类：锐角大于 0 度小于 90 度，直角 90 度，钝角大于 90 度小于

180 度，平角 180 度，周角 360 度.7）角的比较：胸怀法、叠合法

3.多边形 xx 的初步认识： ）三角形

（ 1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾按序相接构成的图形叫做三角形，构成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的 极点，相邻两边构成的角是三角形的内角，简称三角形的角；

（ 2）表示方法：三角形用符号 “△”表示，极点为 A，B，c 的三角形记作“△ABc”，读作 “三角形 ABc”；ABc 的三边，有时也用 a,b,c；极点 A 所对的边 Bc

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用 a 表示，极点 B 所对的边 Ac 用 b 表示，极点 c 所对的边 AB 用 c 表示 .2）多边

形

（ 1）定义：若干条不在同向来线上的线段首尾按序相接构成的关闭图形

叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只议论凸多边形 .

（ 2）内角：相邻两条边构成的角叫做多边形的内角， n 边形有 n 个角 .

（ 3）多边形的对角线：连结不相邻两个极点的线段（ 4）多边形的切割：任何一个多边形都能够切割成若干个三角形，一个 n 边形从一个极点出发，分别连结这个极点与其他各极点，能够将其切割成（ n-2）个三角形 .（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 .

3）圆

（ 1）定义：在平面上，一条线段绕着它不变的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆

（ 2）确立圆的条件：圆心（确立圆的地点）和半径（确立圆的大小），两者缺一不行 .

（ 3）圆弧：圆上随意两点之间的部分叫做圆弧 .（4）扇形：由一条弧和经过

这条弧的端点的两条半径构成的图形 .

（ 5）圆心角：极点在圆心的角叫做圆心角 七上第五章一元一次方程

.一元一次方程

)看法：在一个方程中，只含有一个未知数，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程 .

2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解 .

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3）等式的基天性质 1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果还是等式。

等式的基天性质 2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果还是等式 .

4)利用等式的基天性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程 ax+b=0进行变形，最后化为 x=-b/a 的形式，它大凡先运用基天性质 1，将 ax+b=0变形为ax=-b，而后运用基天性质 2，将 ax=-b 变形为 x=-b/a 即可。

2.求解一元一次方程

）移项：方程中任何一项，都能够在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项 .

2)解一元一次方程的基本思想：依据等式的基天性质把一元一次方程化简为 ax=b（ a,b 为常数，且 a≠0）的形式，再获取方程的解为 x=b/a.

3）解一元一次方程的大凡步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、未知数的系数化为 1

3.xx 一元一次方程解应用题

步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、查验解的合理性、写出答案 .七上第六章数据的采集与整理

.数据的采集

）方式：问卷检查、访谈、查阅资料、实地检查、试验、网上搜寻等（根

据详细状况合理地选择数据采集的方式） .2）步骤：（ 1）明确检查的问题和目的；（ 2）确立检核对象；（ 3）选择检查方式；（ 4）设计检盘问题；（ 5）睁开检查；（ 6）采集并整理数据；（ 7）剖析数据，得出结论 .

2.普查和抽样检查

）普查：对全部观察对象进行全面检查叫普查

长处：能够直接获取整体状况；

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弊端：整体中个体数目许多时，普查的工作量较大 .2）整体：所要观察的对象的全体叫整体

个体：构成整体的每一个观察对象叫做个体

）抽样检查：从整体中抽取部分个体进行检查，这类检查叫做抽样检查

长处：检查范围小，节俭时间、人力、物力及财力弊端：没有普查获取的结果确实

样本：从整体中抽取的部分个体叫做整体的一个样本，为了获取较为确实的检查结果，抽样时要注意样本的代表性和宽泛性 .

3.数据的表示 ）扇形统计图

看法：用圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表整体中的例外面分，扇形的大小反应部分占整体的百分比的大小 .

特色：（ 1）反应详细问题中的部分与整体的数目关系 .（2）只好获取各部分的百分比，得不到详细数目 .（3）在扇形统计图中，每部分占整体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比 .

绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占整体的百分比计算各部分对应的扇形的圆心角的度数

画出扇形统计图，表上百分比

写出扇形统计图的名称

2)条形统计图：大凡是由两条相互垂直的数轴和若干长方形构成，两条数

轴分别表示两个例外的项目，长方形的高表示此中一个项目的数据

.

特色：能清撤地表示出每个项目的详细数据

.

3）频数直方图

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（ 1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数

（ 2）注意：频数能反应每个对象出现的常常程度；全部对象的频数之和

等于数据总数 .

（ 3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确立分点；列频数散布表；

绘制频数直方图

（ 4）频数直方图是一种格外的条形统计图，它将统计对象的数据进行了

分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 .

（ 5）频数直方图的长处：能更清撤、更直观地反应数据的整体状况. 4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 4.统计图的选择

条形统计图：清撤地表示每个项目的详细数目

.

折线统计图：清撤地反应事物的变化状况

扇形统计图：清撤地表示出各部分在整体中所占的百分比

频数直方图 :能更清撤、更直观地反应数据的整体状况

.

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