01
一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。
02
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多 少？ 03
Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动。设运动时间为ts。
1.用t的代数式分别表示AQ和AP的长；
2.设△APQ的面积为S，
（1）求△APQ的面积S与t的关系式；
（2）当t=2s时，△APQ的面积S是多少？
3.当t为多少秒时，以点A. P. Q为顶点的三角形与△ABC相似？
04
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点
运动到终点B时，另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。
（1）用含有t的代数式表示DM的长；
（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；
（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。
05
某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元。
（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？
（4）当每桶食用油的价格定为多少时，该商店一天销售这种食用油获得的利润最大? 最大利润为多少?
06
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A.B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（____ ，_____ ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时， MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
07
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
08
如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P1连结MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形．若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．
09
研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞，经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。
（1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
（2）根据上表，写出在第x周期后时，该细胞的总个数y（用x、n表示）；
（3）当n=21时细胞在第几周期后时细胞的总个数最多？最多是多少个？
010
某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。
（1）假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是____________元；这种篮球每月的销售量是___________________个。（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ ◆◆答案解析◆◆ 1
解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，
令10x2+90x=700，解得x=5，
答：前5个月的利润和等于700万元。
（2）令10x2+90x=120x，
解得x=3，
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等。
（3）使用回收净化设备后两年的利润总和为：12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）。 2
解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-（55-50）×10=450（千克），所以月销售利润为（55-40）×450 =6750（元）；
（2）y=-10x2+1400x-40000；
（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000
所以-10x2+1400x-40000=8000
则x1=60，x2=80
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为500-（60-50）×10=400（千克），月销售成本为40×400=16000（元）
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为500（80-20）×10=200（千克），月销售成本为40×200=8000（元）
由于8000<10000<16000
而且销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。
3
解：1.用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t
2.设△APQ的面积为S,
（1）△APQ的面积S与t的关系式为：S= 即S=6t-t2
（2）当t=2s时，△APQ的面积S=6×2-22=8(cm2)
3.当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似
（1）当 时 ∴t=2.4(s)
（2）当 时， ∴
综上所述，当t为2.4秒或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。
4
解: （1）
（2） S△FCQ=5t
（3）
（4）
S随t的增大而减小。
即：从t=0，S=30变化到 t=6，S=6
5
解：（1），或；
（2）设月销售利润为y元，
由题意 整理得
（3）当每桶食用油的价格为55元时，
答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元
（4）
则：当x=60时，y的最大值为1200
答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
最大利润为1200元。
6
解：（1）（6-x ，x ）；
（2）设 MPA的面积为S，在MPA中，MA=6-x，MA边上的高为x，
其中，0≤x≤6
∴S= （6-x）×x=(-x2+6x) = -(x-3)2+6
∴S的最大值为6， 此时x =3；
（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有PＱ⊥ＯA
①若ＭP=ＰA ∵ＰＱ⊥ＭA ∴ＭQ=ＱA=x. ∴3x=6, ∴x=2；
②若ＭＰ=ＭA，则ＭＱ=6-2x，ＰＱ= x，ＰＭ=ＭA=6-x
在Ｒt PMQ中，∵PM2=MQ2+PQ2
∴(6-x) 2=(6-2x) 2+ ( x) 2 ∴x=
③若PA=AM，∵PA=x，AM=6-x ∴x=6-x ∴x=
综上所述，x=2，或x=，或x=。
7
解：（1）横向甬道的面积为：
（2）依题意： 整理得：
（不符合题意，舍去）
∴甬道的宽为5米．
（3）设建设花坛的总费用为y万元．
当时，y的值最小．
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
米时，总费用最少． 最少费用为： 万元 8
解：（1）PN=．
（2）过点P作PQ⊥AD交AD于点Q． 可知PQ=AN=2x．
依题意，可得AM=3-x．
∴S= ·AM·PQ=·(3-x)·2x=-x2+3x=-．
自变量x的取值范围是：0＜x≤2．
∴当x= 时，S有最大值，S最大值=．
（3）△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：
①若PM=PA， ∵PQ⊥AD，∴MQ=QA=PN= ．
又DM+MQ+QA=AD ∴4x=3，即x= ．
②若MP=AM， MQ=AD-AQ-DM=3- ，PQ=2x，MP=MA=3-x．
在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2．
∴(3-x)2=(3- )2+(2x)2．
解得x= ，x=0（不合题意，舍去）
③若AP=AM， 由题意可求AP= ，AM=3-x．
∴ =3-x．解得x=．
综上所述，当x= ，或x=，或x=时，△MPA是等腰三角形．
9
解：（1）4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4）
5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）；
（2） ；
（3）当n=21时， =
所以，当x=10时，。
10
解：（1）300（10+x）；500-10x；
（2）设月销售利润为W元， 由题意得 整理得
当x=20时，W有最大值9000，
而20+50=70，
答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元。
应试小技巧
一、进入考场，首先要做的是让自己冷静下来。具体做法是：首先，做一次深呼吸，然后告诫自己：“欲速则不达”，“不要着急，按时交卷就行了”。 二、开考铃声响前有5分钟时间让你浏览试卷。此时不可用笔答题，否则违反考纪。你可以一边深呼吸，一边看试卷，但切记不可看作文题，以免影响答题情绪。
三、开考铃声响后允许答题。答题过程中要注意避免以下几种心态： 1、偏急心态，为了抢时间，没有审清题目条件，慌忙答题，解决方法是心中默念：“匆忙做题，做了也白做”。
2、固执心态，久攻不下的试题，又不愿意放弃，徒然浪费时间，解决方法是心中默念：“我攻不下，别人也攻不下，暂时先搁着，做了其它题目后或许会有灵感”。 四、时间安排策略
分配时间要服从于考试成功的目的，基本原则就是保证在能够得分的地方不丢分，不容易得分的地方争取尽可能多得分。在具体操作上，要求考生做到“量菜吃饭”，按“分数时间比”实用原则，分值大的题目多花些时间，分值小的题目少花一些时间；一看就会做的题目先花时间，需要考虑一下才能解答的题目放在第二梯队完成；难度最大的或从来没有见到过的题目，放在最后攻关。
有益眼睛的食物
眼睛干涩吃荠菜
荠菜被称作春菜，别名野荠、地菜、护生草、鸡心菜，生长于田野、路边及庭院，有清热止血、清肝明目、利尿消肿之功效。荠菜含有大量的胡萝卜素、B族维生素和维生素C，钙、铁含量也较高。
荠菜中含有丰富的胡萝卜素，多吃荠菜能预防干眼病，也可以减轻眼睛干涩不适的症状。由于荠菜性凉，脾胃虚弱者不宜食用，尤其是大便不成形、经常便溏者。 眼睛疲劳吃甘薯
“眼睛是内脏的镜子”，眼睛出现故障是内脏，特别是肝脏、肾脏衰退和老化的信号。因此，要提高眼睛的机能，先决条件是使内脏机能能得到恢复。
为了增强肝脏和肾脏和机能，除了注意防止过量饮酒和过度疲劳之外，还可以通过摄取有益的食物来加以解决。这里面最有代表性的食物就是甘薯。甘薯具有“补中益气”的作用，能提高消化器官的机能，滋补肝肾，对机体的衰弱也有恢复效果。
甘薯也可以有效地治疗肝炎和黄疸也有一定的帮助。根据营养分析，甘薯含有丰富的食物纤维、多种维生素和矿物质。 蛋黄越黄对眼睛健康越好
蛋含有丰富的蛋白质、脂肪、卵黄素、卵磷脂、维生素和铁、钙、钾、叶黄素和玉米黄素等人体所需要的矿物质。蛋由蛋壳、蛋黄、蛋白和蛋系带等部分所组成，分别具有不同的营养价值，其中蛋黄营养价值最高的。
人眼的成像部位是视网膜，而视网膜有一个“黄斑”，里面的黄色营养来源，就是叶黄素和玉米黄素。这两类营养物质能减少紫外线对眼睛的伤害，延缓眼睛的老化，预防视网膜黄斑变性和白内障等眼疾。
蛋黄中颜色为深黄色的，正是叶黄素和玉米黄素的来源。蛋黄中的脂溶性黄色物质当中，有1/3以上来自于这两种成分，而且非常容易被人体吸收。因此对于正常的蛋，蛋黄的颜色越黄，对眼睛健康越有好处。
专家建议，吃蛋同时多吃蔬菜水果，这样能避免胆固醇过高同时还保护了眼睛。 多吃菠菜眼睛“亮”
眼睛是人体最辛苦的器官之一，因此特别容易因为辛苦工作而疲劳、衰老的眼睛也需要通过食物补充营养。近日，英国曼彻斯特大学的一项研究证实，菠菜是叶黄素的最佳来源之一，而叶黄素对于预防眼睛衰老导致的“视网膜黄斑变性”十分有效。
据研究，绿叶蔬菜还是维生素B2和 β-胡萝卜素的好来源。维生素B2充足的时候，眼睛便不容易布满血丝;而β-胡萝卜素，可以在体内转变成维生素A，预防“干眼病”等症。好处还不止于此，它富含钾、钙和镁元素，能帮助眼部肌肉增强弹性，不容易发生近视。 经常用眼，多吃黄色玉米
由于老化，黄斑部位的脂肪氧化、受损而遭到破坏的时候，出现了黄斑变性、视力下降，甚至会导致失明。而叶黄素和玉米黄质凭借其强大的抗氧化作用，可以吸收进入眼球内的有害光线，保持黄斑的健康。
但需要注意的是：只有黄色的玉米中才有叶黄素和玉米黄质，白玉米中却没有。所以出租车司机、中小学生、编辑、作家等经常用眼的人，应多吃一些黄色的玉米。
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