一、选择题
等腰三角形与直角三角形
1. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
D. 12cm或15cm
A. 9cm B. 12cm C. 15cm
2.已知 是等边三角形的一个内角， 是顶角为 是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）． A.
B.
的等腰三角形的一个底角，
C. D.
3. 如图点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（ ）
A. 4个
B. 6个 C. 7个 D. 8个
4. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（ ）
A. 2α+∠A=180° B. α+∠A=90° C. 2α+∠A=90° D. α+∠A=180°
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A. 30°
B. 40° C. 36° D. 45°
6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A. 2 B. 4 C. ）
D.
7.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（ A. 80°
B. 65°
C. 60°
D. 59°
8.如图, 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC等于( )
A. 6 B. 6 C. 6 D. 12
)
9. 如图⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(
A. B. 2 C. D. 3
10. 如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于
H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 一个等腰三角形的一个内角是
，则等腰三角形的底角为 。
。
12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角度数为 13. 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝
度．
14. 等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为 ，则其腰长为 ．
15. 如图∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM= _.
16. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转
，得到△DCF，连接EF，若
BEC=60 ,则 EFD的度数为
17.
如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于
．
18. 有一组平行线 ，过点 作 于 ，作
，则 ．
，且 为
，过点 作 三角形，若直线
交直线 于点 ，在直线 上取点 使
与 间的距离为 ， 与 间的距离为 ，则
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是 ．
20. 如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 .
三、解答题
21. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC．求证：△CEB为等边三角形．
22. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．求
证：EF=BE+CF．
23. 如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.求证:AC=BE.
24. 如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE ， 求∠DEC的度数．
25. 如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线
，分别与DB，BC相交于点E，F．
（1） 求证：BE=BF；
（2） 如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
26. 问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
（1） 填空：①∠AEB的度数为
；②线段BE、AD之间的数量关系是 ．
（2） 拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，C
M为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由 ．
参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. D 4. A 5.C 6. B 7. D 8. A 9. C 10.C 二、填空题
11. 80°或50° 12.40°或140° 13.31 14.9或18﹣3 15. 5 16.15°
17.2
18.等边； 19.4 20.1
三、解答题
21. 证明：∵CE⊥AB于点D，且DE=DC， ∴BC=BE，
∵AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D， ∴∠ECB=60°， ∴△CEB为等边三角形
22. 证明：∵BO为∠ABC的平分线， ∴∠EBO=∠CBO，
又∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠CBO， ∴∠EBO=∠EOB， ∴EB=EO， 同理FC=FO， 又∵EF=EO+OF， ∴EB+FC=EO+OF=EF
23. 证明:∵△ABD和△DCE都是等边三角形, ∴∠ADB=∠CDE=60°,AD=BD,CD=DE.
∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE, 即 ∠ADC=∠BDE, ∴△ADC≌△BDE. ∴AC=BE
24.（1）解：证明：
在△ABC和△DEC中，
，
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD ，
∴∠1＝∠D＝45°， ∵AE＝AC ， ∴∠3＝∠5＝67.5°， ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°
25. （1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，
∴BD⊥AC，∠DBC=45°， ∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠BAF=22.5°， ∴∠BFE=67.5°，
∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°，
∴∠BFE=∠BEF， ∴BE=BF；
（2）解：∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，
∴BD=AD=CD，
∴△ABD、△CBD是等腰三角形， 由已知得，△ABC是等腰三角形， 由（1）得，△BEF是等腰三角形，
∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴点E是△ABC的内心， ∴∠EAC=∠ECA=22.5°， ∴△AEC是等腰三角形 26.（1）60°；AD=BE
（2）①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°， ∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，
∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90° ∴∠ACD=∠ECB，
∴在△ACD与△BCE中有
∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°， 故∠AEB的度数为90°；
②∵CM⊥DE，△CDE为等腰直角三角形， ∴DM=DE（三线合一）
∴CM= DE，
∴AE=AD+DE=BE+2CM，
即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM
“
“
”
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
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