九年级数学证明圆的切线专题之欧阳语创编

证

明圆的切线专题

时间：2021.03.01 创作：欧阳语 证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路： 1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：

2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直. 1不常用,一般常用2.

1. 如图，在RtABC中，C90，点D是AC的中点，且

ACDB90,过点A,D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与O相切；

（2）若AD:AE4:5,BC6,求O的直径．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为EF的中点。

（1）（4分）求证：BC与⊙O相切

（2）（4分）当AD=23，∠CAD=30º时，求AD的长。 3. 如图，已知CD是O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B． (1)求证：直线AB是OO的切线；

欧阳语创编

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(2)如果AC =1，BE =2，求tan∠OAC的值．

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。 （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点

D．（1）求证：⊙O与BC相切；

（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径

6. 如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC． （1）求证：CD

是⊙O

的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC25A3AP；

（2）如图②，若sinBPC24，求tanPAB的值． 8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG

OOAPP⊥BC于G，延长GE交AD于H．

BC第22题图①BC欧阳语创编

第22题图②欧阳语创编

（1）求证：AH=HD；

（2）若cos∠C= 4/5，，DF=9，求⊙O的半径

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P． （1）求证：DE（

2

）

求

tan

是⊙O∠

ABE

的切线； 的AP

值

；

（3）若OA=2，求线段的长．

10如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

欧阳语创编

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11.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠

1BOC=4，求

BN的长．

12、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切；

（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；

（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．

时间：2021.03.01 创作：欧阳语 欧阳语创编