九江市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

九江市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=A．{x|x≥﹣1}

+

的定义域是（ ）

B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}

11ann，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．

2482． 已知数列{an}的首项为a11，且满足an13． 若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ） A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0

C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0

4． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8 C． D．

5． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ） A．1个

2

B．2个 C．3个

2D．4个

y26． 过抛物线y2px(p0)焦点F的直线与双曲线x-=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、 8B两点，若AF>BF，且|AF|3，则抛物线方程为（ ）

A．yx B．y2x C．y4x D．y3x

【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力． 7． 函数y=

（x﹣5x+6）的单调减区间为（ ）

2

2222A．（，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，2）

，那么实数

8． 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且a的取值范围是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． D． 9． 复数z=A．﹣i

B． C．

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

A． B． C． D．

11．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A．36种 B．18种 C．27种 D．24种 12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．1﹣ B．﹣ C． D．

二、填空题

13．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．

14．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

22第 2 页，共 15 页

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15．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ． 18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

三、解答题

19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值．

20．已知椭圆C：

=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

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21．选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

22．已知函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）设

实数的取值范围．

23．（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sinxcosxcosx（1）求函数yf(x)在[0,2恒成立，求k的取值范围．

． 在点，若函数

处的切线方程；

在

上(这里

）恰有两个不同的零点,求

1. 22（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c2，a3，f(B)0，求sinA的值.1111]

]上的最大值和最小值；

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24．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集； （2）求不等式f（x）＜0的解集．

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九江市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由题意得：

，

解得：x≥﹣1或x≠3， 故选：D．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

2． 【答案】B 【解析】

3． 【答案】C

2

【解析】解：命题p：∀x∈R，2x﹣1＞0， 2

则其否命题为：∃x∈R，2x﹣1≤0，

故选C；

【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；

4． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：

=4

，

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另一个侧面的面积为：

四个面中面积的最大值为4； 故选C．

5． 【答案】D

【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合A⊆{0，1} 故选D 础题．

6． 【答案】C

2

而集合{0，1}的子集个数为2=4

=4，

n

【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2个这个知识点，为基

ìy0=22ïpïx-ï02ïïppï【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为y=22x，设A(x0,y0)，则x0>，所以íx0+=3，

22ïï2ïy0=2px0ïïïîpp解得p=2或p=4，因为3->，故02

【解析】解：令t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3， 故函数y=

（x﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．

2

本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．

结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B．

8． 【答案】A

【解析】解：设AB的中点为C，则 因为

所以|OC|≥|AC|，

，

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因为|OC|=所以2（

22

，|AC|=1﹣|OC|， 2

）≥1，

所以a≤﹣1或a≥1， 因为

＜1，所以﹣

＜a＜

，

，

所以实数a的取值范围是故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

9． 【答案】C 【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

10．【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，解得ω=2， 再把点（结合故有

故选：A．

11．【答案】

【解析】

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

=•

=

﹣

，

．

=

，

C

排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；分类讨论．

【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P

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船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：分4种情况讨论，

①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，

②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，

③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况， ④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况， 则共有6+12+6+3=27种乘船方法， 故选C． 组合公式． 12．【答案】A

【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为

，

【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、

连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：

﹣

，

．

∴此点取自阴影部分的概率是故选A．

二、填空题

13．【答案】 （1，2） ．

【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），

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则

解得：1＜x＜2，

，

故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

14．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

12考

点：一元二次不等式的解法. 15．【答案】 充分不必要

【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2，

∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．

【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．

16．【答案】25 【

解

析

】

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考

点：分层抽样方法． 17．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 18．【答案】 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且

11AB5,VAh,AC6，所以三棱锥的体积为V56h5h20，解得h4.

32

考点：几何体的三视图与体积.

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，

，

．

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因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，

所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1）， 即x+y﹣2=0 （2）由

，x＞0知：

①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值； ②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．

又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．

从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值． 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．

20．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3； ∴c=∴

； ；

； ；

带入椭圆方程

）．

得，y=

；

即椭圆的离心率是（2）∴x=

所以Q（0，

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，∴a=2； （Ⅱ）记

，

，

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∴h（x）=

∴|h（x）|≤1 ∵∴k≥1．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．

22．【答案】

【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为

，

又

，

，即在

在在则

当当故

时，时，

，又

，，

在

上恰有两个不同的零点，

恒成立，

所求切线方程为

（Ⅱ）函数等价于等价于令

上恰有两个不同的实根 上恰有两个不同的实根，

在

递减； 递增．

．

，

即

，

23．【答案】（1）最大值为，最小值为3321；（2）. 214第 13 页，共 15 页

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【解析】

试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简f(x)sin(2x再利用f(x)Asin(x)b(0,||6)1

)的性质可求在[0,]上的最值；（2）利用f(B)0,可得B,22再由余弦定理可得AC,再据正弦定理可得sinA.1

试题解析：

（2）因为f(B)0，即sin(2B)1 611)，∴2B，∴B ∵B(0,)，∴2B(,666623又在ABC中，由余弦定理得，

1b2c2a22cacos492237，所以AC7.

32ba73321由正弦定理得：，即，所以sinA.

sinBsinAsinA14sin3考点：1.辅助角公式；2.f(x)Asin(x)b(0,||

2)性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 24．【答案】

【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x﹣3x+2≤0

2

因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，

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解得：x≥1或x≤2． ∴1≤x≤2．

不等式的解集为{x|1≤x≤2}．

22

（2）依题意得x﹣3ax+2a＜0

∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0… 对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0 得x1=a，x2=2a 当a=0时，x∈∅．

当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a； 当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；

综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅； 当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}； 当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；

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