某某省某某市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（） A．
B．
C．
D．
2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（） A．
3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（） A． B． 2 C． D． 1 4．（5分）在等差数列{an}中，已知a2+a7=18，则S8等于（） A． 75 B． 72 C． 81 D． 63 5．（5分）公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（） A． ﹣20 B． 0 C． 7 D． 40 6．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4﹣a1=78，S3=39，设bn=log3an，那么数列{bn}的前10项和为（） A． log371
7．（5分）已知集合
A． {x|1＜x＜2} B． {x|1＜x＜2，或x＞3} C． {x|0≤x＜1，或x＞3}
2
B． C． D．
B． C． 50 D． 55
等于（）
{x|0≤x＜1} D．
8．（5分）已知不等式ax﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx﹣5x+a＞0的解集为（）
A． {x|﹣＜x＜} B． {x|x＜﹣或x＞} C． {x|x＜﹣3或x＞2}
{x|﹣3＜x＜2}
D．
2
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）
A． 8 B． 7 C． 2 - 1 - / 16
D． 1
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10．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式： ①
②
③
④
．其中成立的是（）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）
2
11．（5分）命题“∃x∈N，x≤x”的否定是． 12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值X围是．
13．（5分）已知椭圆
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若
BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ． 14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．
15．（5分）下列四种说法：
22
①命题“∃x∈R，使得x+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x+1≤3x”；
②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；
22
③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x+2ax﹣b+1=0的两根都为实数的概率为
；
④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0． 其中所有正确说法的序号是．
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16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值X围．
22
17．（12分）已知P：|4﹣x|≤6，q：x﹣2x+1﹣a≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值X围为．
22
18．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值X围是．
19．（14分）已知等比数列{an}中，a2=，a5=（Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=
20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=（1）求角C的大小； （2）设函数f（x）=
sincos+cos，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．
2
（n∈N），试求{bn}的前n项和公式Tn．
*
abcosC．
21．（13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为且与直线l相切的圆的方程．
某某省某某市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（） A．
B．
C．
D．
，求以F2为圆心
考点： 解三角形；正弦定理． 专题： 计算题．
分析： 由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．
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解答： 解：由正弦定理可知 ∴b=
•sinB=
=， ×
=4
，
×sin60°=
故选C
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决边角之间的转换关系，利用正弦定理是解三角形问题常用的方法，故应熟练记忆． 2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（） A．
B．
C．
D．
考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 计算题．
分析： 由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 解答： 解：由a=5，b=3，C=120°，
根据余弦定理得：c=a+b﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49， 解得c=7， 由正弦定理
=
得：
2
2
2
sinA===．
故选A
点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（） A． B． 2 C． D． 1
考点： 正弦定理；二倍角的正弦． 专题： 解三角形．
分析： 利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值． 解答： 解：∵B=2A，a=1，b=∴由正弦定理∴cosA=
，
2
2
2
2
， =
=
=
，
=得：
由余弦定理得：a=b+c﹣2bccosA，即1=3+c﹣3c， 解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
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则c=2． 故选B
点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键． 4．（5分）在等差数列{an}中，已知a2+a7=18，则S8等于（） A． 75 B． 72 C． 81 D． 63
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 解答： 解：在等差数列{an}中， ∵a2+a7=18， ∴S8=
=4（a2+a7）=4×18=72．
故选：B．
点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题． 5．（5分）公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（） A． ﹣20 B． 0 C． 7 D． 40
考点： 等比数列的前n项和；等差数列的性质． 专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 利用﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4． 解答： 解：设数列的公比为q（q≠1），则 ∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列， ∴﹣3a1+a3=﹣2a2，
2
∵a1=1，∴﹣3+q+2q=0， ∵q≠1，∴q=﹣3
∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20 故选A．
点评： 本题考查等差数列与等比数列的结合．，考查学生的计算能力，属于基础题． 6．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4﹣a1=78，S3=39，设bn=log3an，那么数列{bn}的前10项和为（） A． log371
B．
C． 50
D． 55
考点： 等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设出等比数列的公比，由已知列式求出等比数列的首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入bn=log3an求得数列{bn}的通项，然后由等差数列的前n项和得答案． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，
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由a4﹣a1=78，S3=39，得两式作比得：q﹣1=2，即q=3． ∴∴
∴bn=log3an=
则数列{bn}的前10项和
． ，则a1=3．
．
，
=55．
故选：D．
点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
7．（5分）已知集合
A． {x|1＜x＜2} B． {x|1＜x＜2，或x＞3} C． {x|0≤x＜1，或x＞3}
考点： 交集及其运算．
分析： 由题意集合A={x|x﹣4x+3＞0}，B={x|和运算法则进行计算．
2
解答： 解：∵集合A={x|x﹣4x+3＞0}， ∴A={x|x＞3或x＜1}， ∵B={x|
≤0}，
2
等于（）
{x|0≤x＜1} D．
≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义
∴B={x|0≤x＜2}， ∴A∩B={x|0≤x＜1}， 故选C．
点评： 此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．
8．（5分）已知不等式ax﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx﹣5x+a＞0的解集为（）
A． {x|﹣＜x＜} B． {x|x＜﹣或x＞} C． {x|x＜﹣3或x＞2}
考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
{x|﹣3＜x＜2}
D．
2
2
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分析： 根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集． 解答： 解：因为ax﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}， ∴ax﹣5x+b=0的解是x=﹣，x= ∴
=，
=
2
2
解得a=30，b=﹣5．
22
则不等式bx﹣5x+a＞0变为﹣5x﹣5x+30＞0， 2
∴x+x﹣6＜0， 解得|﹣3＜x＜2 故选C
点评： 考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力．
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）
A． 8
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 7 C． 2 D． 1
简单线性规划．
不等式的解法及应用．
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解：作出不等式对应的平面区域，
，
，由图象可知当直线y=﹣
经过点A时，直线y=﹣
的截距最大，
由z=x+2y，得y=﹣平移直线y=﹣此时z最大． 由
，得
，
即A（3，2），
此时z的最大值为z=3+2×2=7， 故选：B．
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点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 10．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式： ①
②
③
④
．其中成立的是（）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点． 专题： 常规题型．
分析： 根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴
又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga
x
（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=a此时在定义域上是减函数，∴③a＜a
1+a
1
错误；④a＞a
1+a
正确．
解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+． ∴loga（1+a）＞loga（1+）． 又∵0＜a＜1，∴a＞a
1+a
．
故②与④成立．
点评： 此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．
二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）
22
11．（5分）命题“∃x∈N，x≤x”的否定是∀x∈N，x＞x．
考点： 命题的否定． 专题： 常规题型．
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分析： 根据命题“∃x∈N，x≤x”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈N，x＞x，从而得到答案．
2
解答： 解：∵命题“∃x∈N，x≤x”是特称命题
2
∴否定命题为；∀x∈N，x＞x
2
故答案为：∀x∈N，x＞x．
点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题． 12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值X围是﹣≤m≤0．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分必要条件的定义可得
即
，
22
解答： 解：∵α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R， 若α是β的充分条件，
令α：{x|1≤x≤3}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，} ∴集合α⊆β， 得
即
， ，
∴故答案为：
点评： 本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大．
13．（5分）已知椭圆
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若
BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为
．
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
222
分析： 先根据BF⊥BA，可知|AB|=a+b，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而
222
代入上式中求得c+ac﹣a=0，等式两边同除以a即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案．
222
解答： 解：∵|AB|=a+b，|BF|=a，|FA|=a+c，
2222
在Rt△ABF中，（a+c）=a+b+a
2222
化简得：c+ac﹣a=0，等式两边同除以a得：e+e﹣1=0， 解得：e=故答案为
．
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点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力． 14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 应用题．
分析： 设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有
，在△BCD中，CD=10，
∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理
可求 BC，从而
可求x即塔高
解答： 解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x， 从而有
，
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，可得，
=
则x=10 故答案为：
点评： 本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解． 15．（5分）下列四种说法：
22
①命题“∃x∈R，使得x+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x+1≤3x”；
②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；
22
③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x+2ax﹣b+1=0的两根都为实数的概率为
；
④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0．
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其中所有正确说法的序号是①③．
考点： 命题的否定；几何概型． 专题： 综合题；压轴题．
分析： ①中特称命题的否定为全称命题；
②中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充要条件，再进行判断；
③本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条
22
件“关于x的一元二次方程x+2ax﹣b+1=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解； ④中利用导数求解即可．
2
解答： 解：①中命题“∃x∈R，使得x+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；
②中m=﹣2时，两直线为：﹣2y+1=0和﹣4x﹣3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有
，解得m=1或m=﹣2
所以“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③解：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2}．其面积为16．
22
构成事件“关于x的一元二次方程x+2ax﹣b+1=0有实根”的区域为
22
{（a，b）|﹣12≤a≤2，﹣2≤b≤2，a+b﹣1≥0}，其面积为π， 所以所求的概率为=
．故对；
，
④设切点为P（x0，y0），则函数y=在P点处的切线的斜率为
切线方程为：①，若此切线过点（ ，1），
代入切线方程得 ，解出x0，
代入①式可求得切线方程，④错误 故答案为：①③
点评： 本题考查命题的否定、两直线垂直的充要条件的判断、几何概型、过某点的函数的切线方程等知识，考查知识点较多，综合性较强．
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
=
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值X围．
考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 解三角形．
分析： （Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理求出tanA的值，即可求出A的大小；
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（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，整理后利用基本不等式求出b+c的X围即可．
解答： 解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，∴sinA=cosA，即tanA=∵0＜A＜π， ∴A=
；
，
=
=
，
（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6， 由余弦定理得：36=b+c﹣2bccos
2
2
2
=b+c﹣bc=（b+c）﹣3bc≥（b+c）﹣（b+c）=（b+c）
22222
，
（当且仅当b=c时等号成立），
2
∴（b+c）≤4×36， 又b+c＞6， ∴6＜b+c≤12，
则b+c的取值X围是（6，12]．
点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
22
17．（12分）已知P：|4﹣x|≤6，q：x﹣2x+1﹣a≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值X围为（0，3]．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用． 专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法，根据￢p是q的充分而不必要条件，￢p⇒q，利用子集的性质进行求解； 解答： 解：∵P：|4﹣x|≤6，
∴﹣2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜﹣2，
22
q：x﹣2x+1﹣a≥0（a＞0）， ∴q，x≥1+a，x≤1﹣a
∵￢p是q的充分而不必要条件， ∴￢p⇒q， ∴
解得，a≤3，∵a＞0，
当a=3，可得x≥4或x≤﹣2，满足题意， 则实数a的取值X围为（0，3]， 故答案为：（0，3]；
点评： 此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；
22
18．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值X围是{a|a＞﹣2且a≠1}．．
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word
考点： 复合命题的真假． 专题： 计算题．
分析： 求出命题p与q成立时，a的X围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．
2
解答： 解：命题p：“∀x∈ [1，2]，x﹣a≥0”，a≤1；
22
命题q：“∃x∈R”，使“x+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a﹣4（2﹣a）≥0，所以a≥1或a≤﹣2；
命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题， 当两个命题都是真命题时，
，解得{a|a≤﹣2或a=1}．
所以所求a的X围是{a|a＞﹣2且a≠1}． 故答案为：{a|a＞﹣2且a≠1}．
点评： 本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．
19．（14分）已知等比数列{an}中，a2=，a5=（Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=
（n∈N），试求{bn}的前n项和公式Tn．
*
考点： 数列的求和；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）根据等比数列的通项公式
出等比数列的首项和公比，由已知列方程组求解； （Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=的积数列，采用错位相减法求前n项和．
解答： 解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由a2=，a5=
得，
，显然是一个等差数列{n}和一个等比数列{2}
n
，将问题化归为求解a1和q即可，设
，解得，
∴（Ⅱ）由
，得bn=
，n∈N； =
，
*
∴
（1）×2得：
+n×2 （1）
n
（2）
（1）﹣（2）得：
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=
整理得：
．
=﹣（n﹣1）•2﹣2，
n+1
点评： 本题属常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元，以利简化，对于一个等差数列和一个等比数列的积数列，采用错位相减法求和，是中档题．
20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=（1）求角C的大小； （2）设函数f（x）=
sincos+cos，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．
2
abcosC．
考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 解三角形．
分析： （1）利用三角形面积公式表示出S，代入已知等式，整理求出tanC的值，即可确定出C的度数；
（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由C的度数确定出B的X围，进而确定出这个角的X围，利用正弦函数的值域确定出最大值，以及此时B的度数即可． 解答： 解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=即sinC=cosC，即tanC=∵0＜C＜π， ∴C=
；
sincos+cos=
2
abcosC，
，
（2）f（x）=∵C=
，
sinx+cosx+=sin（x+）+，
∴B∈（0，∴当B+
＜B+=
＜
），
，
时，f（B）有最大值是．
，即B=
点评： 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦
函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键． 21．（13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为且与直线l相切的圆的方程．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）根据题意求出a=2，b=
，即可得出方程．
，求以F2为圆心
（Ⅱ）由 消去x得：（4+3t）y﹣6ty﹣9=0，运用 韦达定理得出|y1﹣
22
y2|=，S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|，求解即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上， ∴设椭圆C的标准方程为：∵|F1F2|=2，
∴F1（﹣1，0），F2（1，0）， ∵点（1，）在该椭圆上． ∴|PF1|+|PF2|=+=4，a=2，b=
， =1，
∴椭圆C的方程：，
（Ⅱ）设直线l的方程为：x=ty﹣1，
由 消去x得：（4+3t）y﹣6ty﹣9=0，
22
∵△＞0恒成立， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴y1+y2=
，y1y2=
，
∴|y1﹣y2|=，|F1F2|=2，圆F2的半径为r=，
∵S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|=××2=，
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∴∴t=1， ∴r=
2
=，
=，
2
2
故：F2为圆心的圆的方程：（x﹣1）+y=2．
点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的方程，置关系，运算量较大，属于难题．
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