整式的乘法教案

龙文教育个性化辅导授课案

gggggggggggganggang教师： 学生： 时间: 年 月 日 段

一、 授课目的与考点分析： 整式的乘法 二、授课内容： 【同底数幂的乘法】 一、复习 1、思考：式子103，a5各表示什么意思？ 2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。 13 (3)2  2321243 233 22 5 34 23、合并同类项(1)3a333232a (2)3a3aa 二、学习新知 1、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？ (1)10310a2 n4333(2)22 (3)aa (4)a3a2 2、归纳：am?(m,n都是正整数) aman(aaaa）(aaaa） m个 n个 aaaa m+n个 amn mnpm+n+p3、同底数幂相乘的性质： 同底数幂相乘，_____不变，_____相加。 a • a • a=a练习： （1）、计算下列各式，结果用幂的形式表示： (m,n,p都是正整数) 121356(1)66 (2)x5x4 (3)()() (4)yy2y3 223424(5)(ab)(ab)； (6)(ab)(ab)(ab)； （2）、填空： （1）若am=a3•a4，则m=____（2）若x4•xm=x6，则m=____ 2345m3211（3）若x•x•x•x•x=x，则m=____ （4） a•a•( )=a 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

4、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： (1)(a)3___a3；(2)(a)4___a4； (3)(a)5___a5；(4)(a)___a. 从上述练习中你能得到什么规律？ 5、试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： (1)(ba)3___(ab)3；(2)(ba)4___(ab)4； 66(3)(ba)___(ab)；(4)(ba)6___(ab)6. 练习：把下列各式化成(ab)n或(ab)n的形式： 3424(1)(ab)(ab)；(2)(ab)(ab)(ab)； 55(3)(ab)(ab)(ab)；(4)(ab)2(ba)； 24；(6)(ab)3(ba)4。 小结： 在做同底数幂相乘时要注意的事项： （1）解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并(5)(ab)(ba)32同类项，不能混淆. （2）-a的底数a不是-a计算-a·a的结果是-(a·a)=-a，而不是(-a)=a. （3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算. 2222242+24【幂的乘方】 一、探索新知 1 指出下列各幂的底数和指数： (2)34 (a)43 3(a)35 在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么 (2)(a)(a)(2)33434 的底数是2，指数是4，它就是2的3次幂的4次方； 33 的底数是＿,指数是＿＿＿，它就是＿＿＿ 5 的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是＿＿＿ 4；3(a)443；4(a)335称之为幂的乘方。 (a)35计算(2)；(a)； 根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得 （1）（2）（3）(2)(a)(a)3434=    =2=   =a 3 5=    = a 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

让学生观察上述三小题左右两边的变化规律回答下列各题的结果 (3)；(x)；(y)；(t)。 23724244由特殊的几题进行猜想，如果m、n都是正整数，那么(a)=＿＿＿ 幂的乘方的性质： 幂的乘方，＿＿＿不变，指数＿＿。 例1 计算： 35（1）(10)； （2）(y)； （3）[(3)]； （4）[(a)] 5233mn23例2 计算； 35 （1）aa+(a)； （2）(a)(a)； 242433 （3）(aa)322 （4）(ab)n(a)34+aa 34例3把下列各式写成（1）(ab) 练习：1 计算 13(2)(1)2或(ab)n的形式： 2324 （2）[(ab)(ba)] (2) 442(y)424 (3)(x)236 (4) y2(x)(x)2322 4 (5) (y)(y)2 (6) (y)+(y)24 (7)(y4)2 (8)(xy)(yx) 32 在下列各小题的横线上填上“＝”或“≠”号： 33652n12（1）aa_______a (2)(a)________a (3) (x)_________x (4)(a)________ a 2343n23填空;(其中m n表示正整数) n个个nmnmmmmm......m()(a)aaa= (根据___________)=a (根据___________) =a 【积的乘方】 851、问题：你能算出25吗？ 一、 概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。 3333棱长2a2a2a2a解：体积===（根据乘方的意义）=2a（单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是8a。 3332a由实例1得到等式=2a。 3阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

3332a由等式=2a，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ 4ab实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 4ab解：abababab44=aaaabbbb=ab。 指明：字母可表示数、单项式或多项式。 nn2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则：ab=ab。 n如果n是正整数，那么 n个=n个=ab。 这个公式表明的就是积的乘方法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 n个ab=nabababaaabbbnn二、 例题讲解 542bxy【例１】计算：①；②；③23abc2xy；④3223x11x；⑤  3223x5xy3xy【例２】计算：①；②2xy34xy 注意： 1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用； 2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘； 3xy3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现xy33的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。 【单项式与单项式相乘】 一、复习 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 想一想： 如何求图中长方形的面积 二、归纳法则 在上题算式中 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 2a·5a =(2·a)·(5·a) ②根据乘法交换律 2a·5a =2·5·a·a ③根据乘法结合律 2a·5a =（2·5）·（a·a） ④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2a·5a =10a2 按以上的分析，写出2x2y·3xy2的计算步骤 22 22 2233 2xy·3xy=2·3·x·x·y·y=(2·3)·(x·x)·(y·y)=6xy 5a 2a 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。 运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②同底数幂相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； 例1 计算以下各题： (1)4n2·5n3； (2) 4a2x2·(-3a3bx)；(3) (-5a2b3)·(-3a)； (4)(4×105)·(5×106)·(3×104)． 例2 计算以下各题： 例3计算以下各题： （1） (2xy)5xy23 (3)(-5amb)·(-2b)；(4)(-3ab)(-ac)·6ab． 222(35xy)22 （2）4(xy)xy22(35xy)353xy2 【单项式与多项式相乘】 一、复习 复习乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc 想一想： 如何求图中长方形的面积。 S=5a·（5a+3 b） 二、归纳法则 在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？ 5a·（5a+3b） =5a·5a+5a·3b ②单项式与单项式相乘法则 5a·（5a+3b） =25a2+15ab 按以上的分析，写出-3x·（ax-2x）的计算步骤 -3x·（ax2-2x） =（-3·x）·（ax2）+（-3·x）·（-2x） =-3ax3+6x2 通过以上两题，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1 计算以下各题： (1)2ab·（3ab-2ab） (2)例2 计算以下各题：（1）例3化简： 2225a 5a 3b (14x23xy)(12xy)2 （2） 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

【多项式与多项式相乘】 一、如何求图中长方形的面积。S=(2c+4d)·（5a+3b） 二、归纳法则 如何计算S=(2c+4d)·（5a+3b）？ 根据图形可知： S=10ac +6cb+20ad+12bd 所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac +6cb+20ad+12bd 20ad 12bd 4d 10ac 6cb 2c 5a 3b 因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多项式与多项式相乘。 按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)的计算步骤 （a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn 通过以上两题，归纳出多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1 计算以下各题： (1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)；(4)(a-b)(a2+ab+b2) 例2 计算以下各题： （1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2) 例3计算：(1) ；（2）； （3） 【平方差公式】 1.计算： 222yxy 2．这四题中两个多项式都是两项，且其中有一项完全相同，另一项互为相反数。 3．结果都是两项，是原来多项式两项的平方，中间都是减号。 乘法的平方差公式：两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差。 abab 12a12a xyxy x2ababa2 例1、计算： 1．2xy2xy 2．122b x111yxy) 3233． x3yx3y 4．2ab2ab4a2b2 例2：计算 1．(xy)(xy)(2xy)(2xy) 2. xx3x7x7 练习： 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式 （1）2m3n3m2n （2）2m3n3n2m （3）(5xy4z)(4y5xz)简便运算 例3：计算： （4）(4a1)(4a1) （5）(xyz)(xyz) （1）1001(1001) （2）10298 （3）30.229.8 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

【完全平方公式】 1．观察与思考 计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征： 2（1） ab （2） 2a3b 22（3）(xy) （4）(2x3y) 通过计算你发现了什么规律？ 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍． 2ab2a2abb aba2abb 222222、完全平方的几何背景 思考2 你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？ a+bbabaIIIa+ba-bIIIaIIaIIIbIIa-bIIIb 例1利用完全平方公式进行计算： （1）(2x3y)2 （2）(6x5)2 （3）(2ab)2 （4）(3a2b)2 练习：1、 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正. （1）(ab)2a2b2 （2）(a2b)2a22abb2 （3）(a2b)2a22ab4b2 （4）(7a)249a2 2 填空使下列等式成立． （1）116a(14a) （2） 例2 计算： 228a(4a1) （3）29a212 （1）abc （2）(xy2)(xy2) 2三、 本次课后作业 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字

教务签字：___________

上海龙文教育源深体育中心校区教务处

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整式的乘法练习题

(一)填空

1．a=(-a)______．2．a=( )．3．3m·2m=______．4．(x+a)(x+a)=______． 5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2． 8．24ab=6a·______．9．[(a)]=______．10．(-mn)(-mn)=______． 11．3(a-b)[9(a-b)](b-a)=______ ． 12．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．

14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．

15．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a+a-6)厘米，则它的体积是______． (二)选择

1．下列计算正确的是[ ]

A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9． 2．(ym)3·yn的运算结果是[ ]

B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．

3．下列计算错误的是[ ]

A．(x+1)(x+4)=x+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m+m-6；C．(y+4)(y-5)=y+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．

4．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 5．下列计算中错误的是[ ]

A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n． 6．(-2x3y4)3的值是[ ]

A．-6xy；B．-8xy；C．-8xy；D．-6xy． 7．下列计算中，[ ]

(1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．

A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确． 8．(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是 [ ]

A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3． 9．下列计算正确的是[ ]

A．(6xy-4xy)·3xy=18xy-12xy； B．(-x)(2x+x-1)=-x-2x+1； C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；10．下列计算正确的是[ ]

A．(a+b)2=a2+b2；B．am·an=amn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 11．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]

2

2

2

2

2

3

2

67

2764

912

10

2

2

2

2

2

2

3

5

23

2

mnp

2

2

3

8

5

15

5

2

3

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A．100×103=106； B．1000×10100=103000； C．1002n×1000=104n+3； D．1005×10=10005=1015． 12．t-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5． (三)计算

1．(6×10)(7×10)(4×10)． 2．(-5x8

9

4

n+1

2

y)·(-2x)．

3．(-3ab)·(-a2

c)·6ab2

．

5．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．

7．(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)．

9．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．

4．(-4a)·(2a2

+3a-1)． 6．(2x-3)(x+4)． 8．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)． 10．(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)．