《整式的乘法》复习课教学设计

课题 学习目标 §《整式的乘法》复习课 授课教师 知识与技能： 1．掌握整式的基本运算公式及相关整式乘法法则，并会灵活运用。 2．灵活使用两个乘法公式解决问题。 过程与方法： 1． 通过基本习题的讲解，巩固和加深学生对本章基本知识点的理解和运用。 2． 通过学生分组讨论的方式分析相关例题，归纳总结相关数学思想和方法。 情感态度与价值观： 1．通过学生的小组讨论，达到对知识点的熟练运用和对相关数学思想的深入理解。 2．培养学生的思维能力和合作意识，并有意识地拓展他们总结反思的能力。 教学重点：幂的基本运算及整式的乘法法则及公式 教学难点：整式运算问题中涉及到的常见数学思想的理解和合理运用 教法 讲解法、小组交流讨论法、讲练结合法 课型 复习课 课前准备 课件、交互式电子白板 是否使用多是 媒体 总课时 3课时 教学课时 第1课时 课 堂 教 学 过 程 设计 教学内容 教师活动 学生活动 （一）创设问题情境，引入新课 出示问题，要学生把所学［师］我们前面已经学习了本章的所有基本内容，接下来大家来求学生规定知识运用于完成白板上展示的相关习题（投影课件上的习题，学生规定时间时间之内尽具体问题的内自主完成） 快完成，提高解决上，体做题效率 会公式和法3212 则的灵活使1. ab 2. ab 2 用。 33. 将6.1810 化为小数是： 4. 下列代数运算正确的是（） 22325A xx B 4x4x 23252C xxx D x1x1 2225. 计算aababab 等于（） 462222 A a B a C ab D ab ［生］公布自己的习题答案 为了激发学自主完成课［师］通过完成以上习题，大家可以体会到本章知识点的具体运生的求知欲前习题，公用，那么接下来我们一起来看本章相关知识点（展示课件内容） 望,吸引同学布答案，教们的注意力,师补充说明 mnmn同底数幂的乘法：aaa 这里采用了 “复习基本 nmnmnnn幂的乘方：aa 积的乘方：abab 知识点,诱导 数学思想”的 mnmn同底数幂的除法：aaa 引入方法. 整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项 重点难点

式 平方差公式：ababa2b2 完全平方公式：aba2abb 222科学记数法：a10 （1a10 ，n 为整数） 在本章的学习中，我们了解了幂的相关运算法则，掌握了整式的三种运算形式及相应法则，并且介绍了两个可以简化运算的乘法公式，最后又引入了一种数字的记录方式—科学计数法。 ［师］刚才做过的题目难度较低，那么在本章中我们还见过一些难度较大的题目，这里主要涉及到一些常用的数学思想的使用，那么今天我们就来探讨这方面的话题。 （二）课程讲解： 1、介绍相关数学思想，让学生对其有一个简单的了解。 ［师］在本章的学习中经常涉及到一些数学思想的使用，那么我们现在来了解一下这些内容（展示课件内容） （1）、转化思想： 转化思想在整式运算中应用广泛，如单项式乘单项式要转化为同底数幂相乘，单项式乘多项式要转化为单项式乘单项式等，通过转化，把未知问题转化为已知问题，把复杂问题转化为简单问题。 （2）、整体思想： 在整式的相关运算中，如果把一个代数式看作一个整体，常常能化繁为简，化难为易，事半功倍。 （3）、化归思想： 数学中化归的思想方法就是复杂的、未知的数学问题转化成简单的、已知的数学问题，从而将问题解决的思想方法。 （4）、分类讨论思想： 数学问题中对于多种情况的分析，经常采取分类讨论的数学思想，将各种情况下的结论一一列举出来，体现了数学思维的全面性。 ［生］按老师的要求朗读四种常见数学思想的概念 ［师］以上我们了解了这几种数学思想的定义，那么对于这些思想的实际运用，我们还要通过相关题目来体会。 2、分析讲解例题，体会数学思想的运用 ［师］下面就请同学们思考第一个例题（展示课件例题） 例1：若ab2 ，ab1 ，则ab 的值为多少？ ［师］同学们在学习小组内部讨论，考虑这道题如何解决。 ［生］这道题应该用到完全平方公式，利用22nab2a22abb2，可以变形为ababa2b2，2然后就可以整体代入求出结果。 ［师］这个方法非常好，我们一起来看看白板上这位同学思路的演示过程（展示课件内容，并作相应讲解），大家在这道题的分析过程中体会到了那种数学思想呢？ 引导学生了解相关数学思想的概念，对其有一个初步的认识。 组织讨论，讲明讨论要求，讨论目的，同时进行巡视、指导 共同评价 学生加深对数学思想的理解和重视，为接下来的例题讲解做铺垫 小组讨论 学生代表发言，向全班

［生］整体思想 ［师］没错，这道题充分体现了这一思想的运用，接下来再看第二道例题（展示课件例题） 例2：计算 （1）2xy1 （2） x3yzzx3y ［师］大家来观察这两道计算题的形式，是否可以直接套用所学过的公式呢？ ［生］不可以，这两道题都不符合公式的要求。 ［师］那我们要怎么解决呢？只能按多项式乘多项式的常规方法进行计算吗？是否是个好的选择？（学生分析讨论） ［生］我们可以将括号里的两项合并作为一项，这样就可以套用完全平方公式了。 ［师］这个想法非常好！大家可以发现经过这样的处理，原本的三项式就可以理解为二项式，直接套用完全平方公式即可（展示课件演示，并做讲解），那么这里用到了何种数学思想呢？ ［生］整体思想，化归思想 ［师］其实这道题两种思想都有体现，主要是利用整体思想处理方式将三项式理解为两项式，将未知问题转化为已知问题，体现了化归思想的特点。接下来一起来看下一题（展示课件例题） 例3：已知3xab2x24x16 求a,b 的值是多222少？ ［师］这道题是一道含参数的问题，这种问题我们不再陌生了，我们对于这种问题的解决有何种方法呢？（学生分析讨论） ［生］可以把等号左边的完全平方展开，用展开后的式子与右边的式子做一个对比，各对应项的系数应该对应相等，这样就可以利用这个等量关系列出方程：9b2 ，a16 ，6a24 接下来就可以得到答案。 ［师］这位同学的思路很清晰，大家可以发现她把这个问题通过展开，对比的方法，逐渐将其向方程方向去转化，进而解决问题，这很明显体现了转化思想在数学问题上的应用。接下来我们来看本节课的最后一道例题（展示课件例题） 例4：如果两数的和的平方的结果是xa1x25 ，那么a的22值是（） A -9 B 11 C 9或-11 D -9或11 ［师］这道题的提问方式很有特点，大家首先要申清题意，准确理解题目要求。 ［生］这道题是考察完全平方式 ［师］没错，那么完全平方式有什么样的特点呢？ ［生］首平方，尾平方，首尾二倍在中央。 ［师］这正是这道题的解题关键，那么大家考虑以这个问题的解法（学生分析讨论） ［生］我们可以先确定首项和尾项，首项可理解为x，尾项可理解为3 ，这样就可以知道中间的首尾二倍是10x ，然后可以列 适时提出问题，引导学生找到应对策略，提高学生兴趣 教师操作课件，出示问题，引发学生的思考，同时进行课堂巡视，指导。 学生容易忽略多种情况的可能性,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题。 同学分享自己的答案和方法 积极回答，参与课堂讨论 学生总结参数问题的解决思路，从而概括出问题的解决办法 要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论

出方程a110 ，然后算出结果。 ［师］非常好！这位同学在处理问题的过程中考虑到了两种不同的情况，说明考虑问题很全面，大家从他的解题过程中能感受到什么思想呢？ ［生］分类讨论思想 ［师］这就是这道题体现最明显的数学思想，今后在解决问题时一定要分析到所有可能的情况，这样才会使答案更完整，准确。 3、做一做 PPT显示： 1.已知2a3a60，求代数式3a2a12a12a1 2的值 2.已知ab5 ，ab6 ，求ab ，ab 的值 2223.已知多项式xmxn 与x2 的乘积中不含x 项和x 项，求出两个多项式的积 4.已知xy1 ，xy49 ，求xy 的值是多少？ 5.多项式9x1 加上一个单项式后，可以表示为一个整式平方的形式，那么加上的这个单项式可以是什么？ ［师］以上几道题是大家选出来的有代表性的题目，接下来请同学们思考解决办法（留出时间学生独立思考） 在此环节请两位同学上台展示前两道题的解题思路 ［生1］第一题应该先将式子展开并化简，将已知条件中的整体值求出，并整体代入求出最后结果（学生板书过程） ［生2] 第二题应该运用两个完全平方公式的变形公式来解决，将要求的式子用已知的式子来表示，进而进行整体代入求值。 ［师］总结两位同学的解题思路，体现了整体思想的运用，第三题运用了转化思想，根据已知条件将其想方程问题转化，第四题与第二题属于同一种类型，而最后一道题是一道分类讨论思想的经典题型，后三道题留作课下思考。 （三）布置作业 这节课大家有哪些收获？选取一道你认为有价值的题目进行分析，从考察知识点、数学思想、反思拓展三个方面去分析这个问题，并写出书面总结。 22222 教师展示习题，为学生的思考提出具体的要求，并加以指导 组织学生对解题思路进行点评，并给出总结概括 最后总结本节课所学内容布置相关的思考问题和作业 学生可以以学习小组交流方法，并请学生代表上台展示 学生再次梳理所学知识点 作业设计 教学反思 数学练习册：完成第八章测试题 针对学生的基础知识，基本概念掌握较好，但在数学思维上有所欠缺这一情况，我在课堂教学的安排上更加侧重于数学思想及方法的讲解和分析，而计算的详细过程不作为重点，而是留作课下学生在理解方法的基础上进行总结和补充，这样可以让课堂教学更加高效，另外，在教学中重视学生的展示环节，锻炼他们的分析能力和语言表达能力，以达到更好的教学效果。