陕西省安康市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高二上·河北期中) 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）
A . 7，11，19 B . 7，12，17 C . 6，13，17 D . 6，12，18
2. （2分） AD，BE分别是△ABC的中线，若||=||=1，且与的夹角为120°，则•=（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（ ）
A . 向右平移个长度单位
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B . 向左平移个长度单位
C . 向右平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
4. （2分） 从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·南安期中) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ A . 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元
6. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知 ， ， ， 为非零向量，且 + = ，= ，则下列说法正确的个数为（ ）
①若| |=| |，则 • =0； ②若 • =0，则| |=| |；
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） ﹣ ③若| |=| |，则 • =0； ④若 • =0，则| |=| | A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7. （2分） 化简为（ ）
A . B . C . D .
8. （2分） 执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（
A . 1 B . 2 C . 3 D . 0
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）
9. （2分） 已知直线y=kx(k>0)与函数其中
A . B . C . D .
， 则有（ ）
的图象恰有三个公共点 ，
10. （2分） 已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（ ）
A .
B . -
C .
D . -
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017·四川模拟) 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．
12. （1分） (2016高一下·红桥期中) 执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是________．
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13. （1分） 已知点P（tanα，sinα﹣cosα）在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________． 14. （1分） (2013·四川理) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， λ=________．
15. （1分） (2016高二下·安徽期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为________．
+
=λ
，则
三、 解答题 (共6题；共60分)
16. （5分） (2017高一上·红桥期末) 已知向量 =（﹣3，4）， =（2，2）． （Ⅰ）求 与 夹角的余弦值；
（Ⅱ）λ为何值时， +λ 与 垂直．
17. （15分） (2017高一下·西华期末) 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（1） 请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2） 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3） 在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
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组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） 合计 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 18. （10分） 已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π．
（1） 求f（x）在[0， ]上的值域，并求出取最小值时的x值； （2） 求f（x）的单调递增区间． 19. （10分） (2020·淮北模拟) 已知
的面积为 ，且
.
（1） 求 （2） 若角
成等差数列，
的值；
求
的面积 .
20. （10分） (2015高二上·黄石期末) 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
（1） 已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；
（2） 如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
21. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示．
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（1） 求函数的解析式；
（2） 设 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
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15-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
16-1、
17-1、
17-2、
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17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
第 10 页 共 12 页
19-2、20-1
、
20-2、
21-1、
第 11 页 共 12 页
21-2、
第 12 页 共 12 页
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