吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试数学理

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吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试

数学理测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 五 总分 xy43. P的坐标(x,y)满足yx,过点P的直线与圆C:x2y214相

x1交于A、B两点,则AB的最小值是( )

A.26 B.4 C.213 D.3 _______ „__„○__„：○„号„„考„_„_„_订_„__订„__„_„_„_„：„„级„○班„_○__„„__„„___„„__„装_：装„名„„姓„„__„„__„○___○„__„„__„„:校„„学„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„得分 注意事项：

4. 等差数列an的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前151．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 的和为（ ）

2．请将答案正确填写在答题卡上 A．30 B． 170

C． 210 D．260

第I卷（选择题）

5. {an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a75，S721，则S10请修改第I卷的文字说明 （ ）

（A）40 （B）35 （C）30 （D）28 评卷人 得分 6. 等比数列{a n}中a1512，公比q12，记 一、单项选择

na1a2an（即

n表示数列{an}的前n项之积），8 ，9，10，11中值为正数的

个数是（ ）

1. 在等比数列{aa29n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

117. 已知在正项等比数列{an}中，a1=1, a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜A．9 B．1 C．2 D．3

+„+｜a8-12｜=( ) 2. 在数列aA .224 B .225 n中，a12,a2n+1a=n2n+N1*,则a101,的值为 C. 226 D .256 （ ）

8. 设Sn是等差数列an的前n项和，s73a2a12，则

a7a的值为A． 49 B． 50 C． 51 D．52 4（ ）

A．

16 B．13 C．35 D． 76 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页

„„„线„„„„○„„„„

S5S9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则. 2=（ ）

A. 11 B. 5 C -8 D -11

10. 在等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是 A．15 B．30 C．31 D．64

（ ）

an2(2)求数列n的前n项和Sn.

216. 如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一 定点，C到l1的距离CM = 1, C到l2的距离CN=3，ΔABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a > b ,且b.cosB = a.cosA „„„线„„„„○„„„„ 题※※ 第II卷（非选择题）

(1) 判断三角形ΔABC的形状；

请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 ,f()11 二、填空题

(2)记

ACMACBC,求f(θ)的最大值.

11. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．

12. 等差数列{an}的前10项和为30,则a1a4a7a10_____. 13. 已知等差数列an的公差为2,a3是a1与a4的等比中项,则首项

a1_,前n项和Sn__.

17. 已知数列{a2n}的首项a13，a2ann1a1，n1,2,3,„．

n14. 在等差数列{an}中，若a4a5a6450，则a2a8的值为 . （1）证明：数列{1评卷人 得分 a1}是等比数列； n 三、解答题

（2）求数列{n

a}的前n项和Sn． n15. 各项均为正数的数列{a满足a22*n},11,an1an2 (nN).

18. 设A是由n个有序实数构成的一个数组,记作:A(a1,a2,,ai,,an).(1)求数列{an}的通项公式;

其中ai (i1,2,,n)称为数组A的“元”,i称为ai的下标. 如果数组

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„※„○※„答○„※„„※„„内„订※„※订„线„„※„※„„订„○※„„※○„装„※„„※„„在装※„„※装„要„„※„„※„不„○※○„※请„„※„„※„„„内外„„„„„„„„○○„„„„„„„„„„„线„„„„○„„„„ „„„线„„„„○„„„„

S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”,则称S为A的

子数组. 定义两个数组A(a1,a2,,an),B(b1,b2,,bn)的关系数为

C(A,B)a1b1a2b2anbn.

(Ⅰ)若A(,),B(1,1,2,3),设S是B的含有两个“元”的子数_______ 1122„__„○__„：○„号„„考„_„_„_订_„__订„__„_„_„_„：„„级„○班„_○__„„__„„___„„__„装_：装„名„„姓„„__„„__„○___○„__„„__„„:校„„学„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„组,求C(A,S)的最大值;

(Ⅱ)若A(33,33,33),B(0,a,b,c),且a2b2c21,S为B的含有三个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值.

19. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3, a4+1成等比数列.

(I)求数列{an}的通项公式;

bn2(II)设

n.(an2),求数列{bn

}的前n项和S

n

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参考答案

一、单项选择 1.【答案】D 【解析】

根据题意，由于等比数列{an}中，若

a3a5a7a9a11＝243a3a11=a5a9=a72a75＝243a7=3

2a9=a7=3，故选D. 结合等比中项的性质故可知a112.【答案】D 【解析】2an+1=2an+1,an+1an11,{an}是首项为2,公差为的等差数列，所以 22a10121003.【答案】B

【解析】 4.【答案】C

152. 2根据等差数列的性质可知S5,S10S5,S15S10构成等差数列，即30,70,S15100成等差数列，所以14030S15100,S15210.

【解析】

5.【答案】A

【解析】设公差为d，则由a75，S721得S77(a1a7)7(a15)，即21，解得22a11，所以a7a16d，所以d选A.

6.【答案】B 【解析】 7.【答案】B 【解析】 8.【答案】D 【解析】 9.【答案】D 【解析】

10.【答案】A 【解析】 二、填空题 11.【答案】6

10910922d1040，。所以S1010a12233答案第1页，总5页

【解析】因为a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，所以p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当n＝1时也满足．于是由ak＋ak＋1＝8k－30＞12， 得

又k∈N*，所以k≥6，即kmin＝6.

12.【答案】12 【解析】

13.【答案】 8;n29n nN 【解析】

14.【答案】300

因为等差数列{an}中，若a4a5a64503a5450a5a2a82a5300

【解析】

三、解答题 15.【答案】

【解析】(1)因为a22n1an2,

所以数列a2n是首项为1,公差为2的等差数列.

所以a2n1(n1)22n1. 因为an0,所以an2n1nN*.

a2(2)由(1)知,an2n1n2n1,所以2n2n.

所以S1n235222n32n1232n12n, ① 则12S1352n32n1n2223242n2n1, ② ①－②得,12S122222n1n22223242n2n1

112n2211112223242n2n1 114112n1222n1112n1

2答案第2页，总5页

，1则

50

32n3. 22n12n3所以Sn3. n216.【答案】

【解析】

17.【答案】解：（1） an12ana11111， ，  nan12an22anan11111112111(1)，又a1，1， 数列{1}是以为首项，为公an12ana12an322比的等比数列． （2）由（1）知

1111111n1n，即n1， an1222an2nn123nnn． 设Tn23„n， ① an22222则Tn1212n1n„n1，②

22232n2答案第3页，总5页

11(1n)1n1112n11n， 由①②得Tn2„nn12n1nn1122222222121nn(n1)． Tn2n1n．又123„n222

【解析】

18.【答案】(Ⅰ)依据题意,当S(1,3)时,C(A,S)取得最大值为2.

(Ⅱ)①当0是S中的“元”时,由于A的三个“元”都相等,及B中a,b,c三个“元”

的对称性,可以只计算C(A,S)3(ab)的最大值,其中a2b2c21. 3由(ab)2a2b22ab2(a2b2)2(a2b2c2)2, 得 2ab2. 当且仅当c0,且ab于是C(A,S)2时,ab达到最大值2, 236. (ab)333(abc)的最大值, 3②当0不是S中的“元”时,计算C(A,S)由于a2b2c21,

所以(abc)2a2b2c22ab2ac2bc.

3(a2b2c2)3,

当且仅当abc时,等号成立. 即当abc33时,abc取得最大值3,此时C(A,S)(abc)1. 33综上所述,C(A,S)的最大值为1. 【解析】

19.【答案】解:(Ⅰ)设数列an的公差为d,由a12和a2,a3,a41成等比数列,得

(22d)22d33d, 解得d2,或d1,

答案第4页，总5页

当d1时,a30,与a2,a3,a41成等比数列矛盾,舍去.

d2,

ana1n1d22n12n,即数列an的通项公式an2n.

(Ⅱ)bn21112=, n(an2)n(2n2)n(n1)nn1111111n 1223nn1n1n1Sna1a2an1【解析】

答案第5页，总5页