过程比结果更重要

过程比结果更重要

作者：赵志刚

来源：《读与写·下旬刊》2014年第07期

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）14-0166-01公式的教学我们应该教给学生些什么？是冰冷的知识、生硬的的方法、抽象的公式，还是探索的过程、发现的思想和智慧？

在等比数列的前n项和公式的教学中，学生对为什么要用错位相消法，如何使用错位相消法感到很茫然，当然不能灵活用用，这是教学的重点和难点，下面是我的教学片断： 师：同学们，我们已经学习了等比数列的概念和通项公式an=a1qn-1，像等差数列一样，我们还需要研究等比数列的前n项和公式。板书：sn=a1+a2+…+an或sn=a1+a1q+…+a1qn-1 师：我们的目标是什么？ 生：应该得到一个公式。

师：对，应该像等差数列那样得到一个求和公式。 师：那么我们怎样得到这个公式呢？有什么办法呢？

生：类比等差数列求和公式的方法，或先找几个具体的数列看看，找找规律。

师：同学们说的很好，从已有的知识、方法出发，把它当做我们探索新问题的基础。另外先找些具体的例子，可以从这些具体、简单的问题解决中观察、总结、归纳、推广、反思，从而将一般性问题解决。那好，我们就按同学的思路出发！我们已经学习了哪些知识？ 生：等差数列前n项和公式。 师：它是用什么方法求得的？ 生：倒序相加法。

师：对等比数列能用这种方法吗？ 生：不行。

师：还有别的什么方法吗？ 生举些具体的例子找规律

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

师：那好，看例子：将长为1的正方形纸片对折……得到的小矩形面积依次为12，14,18,…12n展开即为图中1,2,3，…n，个小矩形，我们能求出它们面积的和吗？ 生：用总面积减去剩下的那块矩形的面积， 即

师：我们试试,,能看出结果吗？ 生：很难啊！

师：有什么办法？生：令n=1,2,3,…试试找出规律。 生：猜想sn=2n-1

师：现在你能猜想等比数列的前N项公式了吗？ 生：还是不能啊！

师：不能再简单的猜下去了，但我们有不能抛弃前面探索的结果，前面两例尽管没能得出结论，但它们有共同的规律，同学们说说是什么规律。

生：结果比较简单，等差数列前Ｎ项和公式是用首末两项来表示的，我猜想着个公式也应该用首末两项表示。

师：这位同学真是好眼力！大家都仔细观察一下！我们应该怎么办？ 生（情绪高涨）：应该把中间的项尽可能地消掉。

师：对，这些项有什么规律？生：只要把前面的项乘以q就是后面的项了。生：后面的项除以公比q就是前面的项。师：那我们动手吧。师生共同：

sn=a1+a2+…+an,qsn=a2+a3+…+an+anq两式相减得(1-q)sn=a1-anq,其中a2+a3+…+an整体消掉了。

师：是不是看到光明啦！

生：是，两边除以1-q，就可以了。 师：两边一定可以同除以1-q吗？ 生：1-q=0就不能运算！要讨论。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

师生：当1-q≠0时，;当1-q=0时,{an}为常数列，sn=na1综合上得或

师：我们把上面推导等比前n项和公式中将 两边同乘以q产生相消的项，通过整体相减，消去中间一些项的方法称为错位相消法。再公式推导过程中要注意公比q的不确定性带来的分类讨论。因此等比数列前n项和公式是一个分段表达式，运用时要注意q的条件。师：下面我们验证前面的猜想吧。 ......

如果将等比数列的前n项和公式直接抛给学生，再给出证明，学生可能会接受，但学生认为数学枯燥无味。数学难学的根源之一，上述设计从学生熟悉的等差数列出发，引导学生运用归纳推理的方法去探索结论，由结论反思公式的求证方法，体会知识的发生，形成，获得的过程，通过对公式的探索，既让学生初步掌握了类比。特殊到一般，一般到特殊。数形结合，错位相消等思想方法，又让学生体会到了探究的乐趣，获得了满足感和成功感。这正是本节课的魅力所在。

我们那么努力为什么，因为我们想得到一些东西，不管这个东西是物质的还是精神的。在经历了一些事情之后，我逐渐明白一个道理，那就是结果不重要，过程最重要。我们是否有过这样的经历，在苦苦追寻一个结果之后，我们却轻易地放弃了最终想要的东西。当初做梦也想得到的东西，在拼尽全力之后真正得到了，却有一种怅然若失的感觉。问问自己，这段时间的努力是否就是为了这个结果？真正得到了它，反而觉得它不再那么重要了。人生的目标是什么，我不明白，但是大多数人都有各自的标准，不管我们的目标是什么，我们最终会有两个结果：一是达到目标，二是没有达到目标。那么，大多数人看到的是结果，结果真的那么重要么？达到目标和没有达到目标在我看来都是一样的。成功与失败只是个相对的概念，是给那些贪图名利的人看的。如果你的思维被世俗名利所限制，那么你就会成为结果的奴隶，一切的努力都是为了一个结果，最后不管你达到结果还是没有达到，你最终失去的是对过程的体验。如果你把结果看淡，去重视过程的体验，人生观将会发生改变。这是我在数学教学中的一点体会，供同仁们参考。