2013年中考数学模拟试题及答案

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|56|＝（ ） A．56 B．56 C．－56 D．65

2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）

A．53 B．sin88° C．tan46° D．

51 24．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2的顶点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，－2） C．（

211，2） D．（－，－2） 226．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，

某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为

（ ） A．7 B．8 C．9 D．10

8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，

若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝ （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为 ．

- 1 -

211． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：,,这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数y而减小.

13179,,，按照

352172612x2x，当x 时，y0;且y随x的增大2DE＝ ． BC B 15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为

14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度． 16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2.

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：8()

2A E O D C y P D A

C B O x 12114cos4522(20093)0

2x21118．计算：12 x2x1x1

19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于

点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE ； D C F （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长． E

B A

- 2 -

20．观察下面方程的解法 ｘ－13ｘ＋36＝0

解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？

四、（每小题10分，共20分）

21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 ．

（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题

22242

（１）李刚同学6次成绩的极差是 ． （２）李刚同学6次成绩的中位数是 ． （３）李刚同学平时成绩的平均数是 ． （４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？ （满分100分，写出解题过程）

- 3 -

23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？

（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中

10环才有可能打破记录？

24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A与小岛C之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．

- 4 -

25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

24(3) 当t为何值时，△APQ的面积为

5个平方单位？

- 5 -

26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线

对称轴为直线x=2．

与x轴的另一交点为A，顶点为P，且

（1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

- 6 -

2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C． 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．15．90；16．

371； 12．90°； 13．； 14． 132229 4三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝22242222 －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 2 ＝222228 －1

＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

x21118．计算：12 x2x1x1解：原式＝[1(x1)(x1)](x1)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 2(x1)[1x1](x1)x1x1x1 2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19．（１）证明： ∵E为BC的中点 ∴BE＝CE ∵AB∥CD

∴∠BAE＝∠F ∠B＝∠FCE

∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

- 7 -

（２）

解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17

∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．解：原方程可化为

｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2

∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分） 21．

解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确

如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）

所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．

解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5

李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签，

2 - 8 -

画树状图

由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有

两种，概率为

13，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是13．

所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

24．解：（１）作BD⊥AC于点D

由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45° 在Rt△ABD中

∵AB＝30，∠BAC＝30°

∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝153 在Rt△BCD中， ∵BD＝15，∠BCD＝45° ∴CD＝15，BC＝152 ∴AC＝AD＋CD＝153＋15

即A、C间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）

∵AC＝153＋15

轮船乙从A到C的时间为

1531515＝3＋1

由B到C的时间为3＋1－1＝3 ∵BC＝152

∴轮船甲从B到C的速度为

1523＝56（海里／小时）

- 9 -

答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、

25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0） 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8 ∵抛物线过点（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1）－8 解得：ａ＝2

∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8

即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分）

26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH

∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH＝AE，FG＝DE ∵AE＝DE ∴FG＝FH ∵AB∥DG

∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ∴△CFG≌△BFH

- 10 -

2222∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P

则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0） 由探究的结论可知，MN＝MP ∴点M的坐标为（

x1x2，0） 2x1x2 2∴点C的横坐标为

同理可求点C的纵坐标为

y1y2 2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴点C的坐标为（【知识拓展】

x1x2yy2，122当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）

由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ∴ａ＝10，ｂ＝－6

∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6） 同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时 求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6） 当AB是对角线时

点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

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