考研数学三（微积分）模拟试卷14 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→1时，f(x)=的极限为( )． A．2 B．0 C．∞
D．不存在但不是∞
正确答案：D
解析： 知识模块：微积分
2． 设f(x)连续且F(x)=为( )． A．a2 B．a2f(a) C．0
D．不存在
正确答案：B
解析： 知识模块：微积分
3． 设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，则=( )． A．e—1 B．e C．e2 D．e3
正确答案：B
解析： 知识模块：微积分
4． 设f(x)=，则x=0是f(x)的( )． A．连续点
B．第一类间断点 C．第二类间断点
D．不能判断连续性的点
正确答案：B
解析：当x＞0时，f(x)=；当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，f(0)=，f(0一0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选
B． 知识模块：微积分
填空题
5． =__________
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
6． =__________
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
7． =__________
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
8． 设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＞0，则
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
9． 若，则a=__________，b=__________．
正确答案：1；—4
解析： 知识模块：微积分
10． 设当x→0时，ksin2x～，则k=__________．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11． 求(其中ai＞0(i=1，2，…n))
正确答案：所以原式=a1a2…an． 涉及知识点：微积分
12． 求
正确答案： 涉及知识点：微积分
13． 求
正确答案： 涉及知识点：微积分
14． 求
正确答案： 涉及知识点：微积分
15． 求
正确答案： 涉及知识点：微积分
16． 求
正确答案： 涉及知识点：微积分
17． 求
正确答案： 涉及知识点：微积分
18． 求
正确答案：令f(t)=et，由微分中值定理， 涉及知识点：微积分
19． 求
正确答案：令f(x)=arctanx，由微分中值定理得 涉及知识点：微积分
20． 设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求．
正确答案：y=xn在点(1，1)处的切线方程为y一1=n(x一1)， 令y=0得ξn= 涉及知识点：微积分
21． 确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
正确答案： 涉及知识点：微积分
22． 确定常数a，c，使得，其中c为非零常数．
正确答案：由洛必达法则， 涉及知识点：微积分
23． 设，求a，b．
正确答案： 涉及知识点：微积分
24． 设，求a，b的值．
正确答案： 涉及知识点：微积分
25． 设，求a，b．
正确答案：则a=2，b+1=2，即a=2，b=1． 涉及知识点：微积分
26． 设，求a，b，c，d．
正确答案：所以a，b，c，d满足的条件是a=一2d，c=一1，b取任意常数． 涉及知识点：微积分
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