PAD3.（★★★★）已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．
AEFEQBCBDC
2.（★★★）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．
AEFBDC
4.（★★）如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F． 求证：∠E=∠F
5.（★★）如图，ABC中，ABAC，BAC90，
EDFD，ED与AB交于E，FD与AC D是BC中点，
交于F．求证：BEAF，AECF．
7.（★★★）如图所示，在ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M，求证ABAC2AM．
AAFEBDMCBDC
6.（★★★）如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥AB
AFBEDC
8.（★★★）如图，已知在ABC中，ABC3C，12，BEAE．求证：ACAB2BE．
A12E
BC
9.（★★★）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形． （1）求证：ANBM．
N M
AB C
N10.（★★★）等边ABD和等边CBD的边长均为1，E是BEAD上异于A、D的任意一点，F是CD上一点，满足AECF1，当E、F移动时，试判断BEF的形状．
D EACFB
（2）求证：CD=CE
(3) 求证：CF平分∠MCN
（4） 求证：DE∥AB
MDEACBNMFDEACB
NMFDEACB
11．（★★★★）如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。
12．（★★）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，AD⊥BC于点D，E为AC边的中点，连接BE交AD于点F，过点E作BE的第一线交BC于点G，求证：AF=CG.
BDFGAEC
13.（★★★）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=
12BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
14．（★★）如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE于点P，求证：∠BAC=∠DAE；
15.（★）如图，已知，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2. （1）求证：BC=DE；（2）若AF平分∠BAC，求证：AF=AC.
16.（★★★★）在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD交于点P. （1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD= ，AC与BD的数量关系是 ；
②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD= ，
AC与BD的数量关系是 ；
（2）如图3，∠AOB=∠COD=α°，则∠APD的度数
为 （用含α的式子表示），AC与BD之间的等量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；
OAADDOPCB
P
C图1 B图2
O D A PC B图3
17：（★★★★）点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为腰在直线AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE、BD交于点F. （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ； （2）如图2，若∠ACD=°，则∠AFB= ；（用的代数式表示）
（3）如图3，将图
2中的△ACD绕点C顺时针旋转一个
角度，延长BD交线段AE于点F，试探究∠AFB
与之间的数量关系，并给出你的证明.
18.（★★）已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，延长BC边的中线AD到E点，使AD=DE，F为BC延长线上一点，且CE=CF， 求证：AF=2AD. A BDCF E
19.（★★）如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，过A任作直线l，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E.
(1) 若l与BC不相交，求证：BD+CE=DE；
AE D
BC
(2) 当直线l绕A点旋转到与BC相交时，其它条件不变，试猜想BD、CE和DE的关系？画图并给出证明.
A BC
20．（★）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、
C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．
21.（★★）如图，在△ABC中，D为BC上一点，过C
作AD的垂线交AB于E点，O为垂足，AE=AC，EF∥BC，
求证：CE平分∠DEF. A
E OF BC
D
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