数学卷·2019届四川省绵阳南山中学高一上学期期中考试(2016.11)

绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题

命题:周渝 审题:龙小平

注意:(1)全卷共20题,满分100分,考试时间120分钟;

(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷选择题均为单选题,使用2B铅笔填涂;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;

(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。

第Ⅰ卷 客观题(共48分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.集合P{xZ|0x3},Q{0,1,2,3,4},则PQ( )

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.函数y1log2(x2)的定义域为( )

A.(,2) B.(2，3)+) C.(2，x(3,) D.(2，4)(4,)

3.用二分法求方程3x38在x(1,2)内近似值的过程中得

f(1),f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间( )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D .不能确定

4.函数yx2x2在区间[2,3]上的最大值和最小值分别为( )

A. 10,5 B.10,1 C.5,1 D.以上都不对

x2a35.函数f(x)为奇函数,则实数a＝( ) 2x8A.1 B.1 C.232 D.

32

2x(x0)16.已知f(x),若f(a)f(1),则a( )

2log2x(x0)A.1 B.1 C.2或1 D.2或1 7.若a2,b2,cln2,则( )

A.cba B.cab C.abc D.bac 8.函数f(x)log2|x1|的大致图象是( )

y321–2–134y321y43y3 1221 123421O–1–2–31234x–3–2–1O–1–2x–4–3–2–1O–1–2–3–4x–3–2–1O–1–212xA.–3B.C.D.–3

9.函数f(x)loga(ax3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是( ). A.(1,) B.(0,1) C.(0,) D.(3,)

1310.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )

A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况

111.已知函数f(x)x11.2,g(x)x1lgx,f(x)x1x2的零点分别为x1,x2,x3,则

xx1,x2,x3的大小关系为( )

x3x2x1 A.x1x2x3 B.x2x3x1 C.x1x3x 2 D.12.设函数f(x)1x1,g(x)ln(ax3x1)(a0)若对任意x1[0,),都存在

2x2R,使得f(x1)g(x2),则实数a的最大值为( )

99A. B.2 C. D.4 42第Ⅱ卷 主观题(共52分)

二.填空题(本大题共4小题,每小题3分.)

13.若幂函数yf(x)的图象经过点(9,), 则f(25)的值是_________.

1314.函数f(x)loga(x2)1必过定点 . 15.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)22,则满足不等式f(x1)6的x的取值范围是 . 16.现有以下命题:

①已知集合A{0,1},B{x|xA},则AB;

②若对于任意xR都f(x)f(4x)成立,则f(x)图像关于直线x2对称;

x③函数f(x)alog3xblog2x1,f(2016)3,则f(12016)3;

④对于函数f(x)lnx,其定义域内任意x1x2都满足f(x1x22)f(x1)f(x2)23;

⑤若[x]表示不超过x的最大整数,如[1.3]1,[1.3]2.则方程[x]log个实数根.

其中正确的命题的是_____________(填上正确命题的序号)

x0有且仅有1

三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) ．．．．．．．．．．．．17.求值.

13(Ⅰ)(0.027)(6)(22)421123

(Ⅱ)log2.56.25lg

1100lne 18.已知集合A{x|x2x0},B{x|ylgx1} (Ⅰ)求(ðRA)2B;

(Ⅱ)若集合C{x|ax2a1}且CA,求a的取值范围.

19.已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)1,f(x1)f(x)2x5,函数g(x)a(其中

xa0且a1).

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若g(2)

14,且gfxk对x1,1恒成立,求实数k的取值范围.

20. 已知函数f(x)logm, x3(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性并证明;

(Ⅱ)若m2,判断f(x)在(3,)的单调性,并证明;

(Ⅲ)若0m1,是否存在0,使f(x)在[,]的值域为

x3[logmm(1),logmm(1)]？若存在,求出此时m的取值范围;若不存在,请说明理由.

绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题参考答案及评分标准 整理、编辑:周渝

一.选择题 题号 1 选项 B 12.【答案】A

设gxlnax23x1的值域为A，因为函数fx1x1在[0，)上的值域为

1]中的每一个数，又(，0]，所以(，0]A，因此hxax3x1至少要取遍(0，22 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A a0h01，于是，实数a需要满足，解得a9．

494a0二.填空题

13.【答案】 4.【答案】3,1 15.【答案】2,4(也可不用集合) 16.【答案】②④⑤

15三.解答题

2351252(2)30.31.7…………………………5分 17.求值:(Ⅰ)原式0.3422(Ⅱ) 原式log2.5[(2.5)]lg(10)ln(e)

22122(2)11……………………………………………..……10分 2218. (Ⅰ)Axx2+2x0x|2x0，Bx|x1………………..……2分

ðRABx|x2或x0x|x1x|x0…………………..….…5分

(Ⅱ)当集合C时满足a2a1a1，符合要求…………………..……….…7分

a2a11当集合C时满足a21a

22a10综上可知a1…………………..………………………………………………….....…10分 219.【解析】(Ⅰ)设fxmx2bxcm0.

f0c1.fxmx2bx1.………………………………………………..…2分

fx1fxmx1bx11mx2bx1

2

2mxmb2x5.

m1,b4.fxx24x1..…………………………………………………..…5分

(Ⅱ)

111g2a2.a.gfx242x24x1. ……………………………..7分

fx开口向上,对称轴为x2.

fx在1,1上单调递增,fxmaxf16.

gfxmin111.………………………………………………10分 ,k2264.6620. 【解析】 (Ⅰ)由

x30得 x3f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),关于原点对称. …………………………………………1分 ∵f(x)logmx3x31x3logm()f(x) logmx3x3x3∴f(x)为奇函数. ………………………………………………..……3分 (Ⅱ)任取x1,x2∈(3,),且x1＜x2,

f(x1)f(x2)logmx13x13logmx23x23 logm(x13)(x23)(x13)(x23)

∵(x1﹣3)(x2+3)﹣(x1+3)(x2﹣3)=6(x1﹣x2)＜0, ∴(x1﹣3)(x2+3)＜(x1+3)(x2﹣3),即

(x13)(x23)(x13)(x23)1,

当m=2时, log2(x13)(x23)(x13)(x23)0,即f(x1)＜f(x2),

故f(x)在(3,)单调递增。 ……………………………………………………….…6分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得,当0＜m＜1时,f(x)在[α,β]为递减函数,

∴若存在定义域[α,β](β＞α＞0),使值域为[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)],

33loglogm(1)m(1)mm33则有∴ logm3logmm(1)3m(1)33∴α,β是方程

x3m(x1)的两个正根， x3

整理得mx2(2m1)x3m30在(0,)有2个不等根α和β， 令h(x)mx2(2m1)x3m3，则h(x)在(0,)有2个零点：

0m1h(0)0解得0m23. ………………10分 42m12m02mh(12m)0

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