《立方根》教学设计
铜仁市第五中学 禹翠华
教材分析
《立方根》是《实数》第三小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。
教学目标 1.知识与技能
①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； ③体会立方根与平方根的区别和联系； ④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法
①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；
②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。 3.情感与态度
①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；
②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。 重点与难点
教学重点：立方根的概念及求法。
教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。 教法与学法
（一）教法设想：
立方根的概念 ：采用类比法；
立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。 过程分析
（一）活动一：创设情景，引入立方根 问题一：数学实际问题
同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？
（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）
解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米 ，根据题意得
x≈3.981
（学生现有的知识只能做到这里）
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。
问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题？
学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；
比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长；
3
继续引导学生分析本题得到：x=27
教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？
联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。
学生梳理思路，阐述观点。
教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。 （二）活动二：应用概念，探索性质 例1. 求下列各数的立方根
（1） 64 （2）0.125 （3）0
3
（4）- 8 （5）
教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。 探究1
问题一：通过例1同学们发现了什么？
思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
归纳：正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 零的立方根是 。
问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？
正 数 0 负 数 平方根 有两个且互为相反数 0 没有平方根 立方根 （三）活动三：提高能力，再探性质 1．给出立方根的表示方法：
；
其中3是根指数，a是被开方数； 读作:三次根号 a 提出注意事项：
的根指数3不能省略。
探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系
问题：通过填空你有什么发现？你能用一个关系式表示你的发现吗？ 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。 （四）活动四：应用新知，巩固新知 1.例2、求下列各式的值：
学生独立思考，师生共同完成；
2．利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
教师鼓励学生自己探索计算器的用法。
对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。
3．探究3：
用计算器计算… 用计算器计算
，
，
，
…你能发现什么规律？
的近似值。
0.001）并用你发现的规律求
（五） 活动5:归纳小结，布置作业
1．通过本节课的学习同学们有哪些收获？ 2．布置作业
（1）必做题：P80 3 4 5 6
（2）课后探索题：求多少？
求
教师批改、总结。
的值，对于任意数a,
的值，对于任意数a,等于
等于多少？
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