基于改进RFM模型和证据推理的MOOC学习者忠诚度度量模型研究

江西理工大学学报

Journal of Jiangxi University of Science and Technology

文章编号= 8095-3046(8018)04-0058-06

基于改进模型和证据推理的

学习者忠诚度度量模型研究

王锐1， 李荻2,3 !

阙师鹏1，賡作鸿1

3.麦克马斯特大学德格鲁特商学院，加拿大汉密尔顿ONL8S-4M4)

NFM

DOI： 10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2018.04.010

MOOC

Vol.39, No.4

Aug. 2018

(1.江西理工大学经济管理学院，江西赣州341000,2.武汉理工大学管理学院，武汉430070;

摘要：MOOC学习者忠诚度的度量是MOOC学习者分类管理的基础，而当前关于学习者忠诚 度度量的研究较为欠缺。在RFM模型思想的基础之上，提出MOOC学习者忠诚度的度量指标， 通过粗糙集理论中的属性重要度方法对各指标的权重进行了计算。运用证据推理方法对各指标 进行了证据合成，从而度量出学习者的忠诚度，而后通过“中国大学MOOC”平台的学习者行为数 据对学习者忠诚度度量方法进行了实证。关键词：RFM & MOOC &学习者忠诚度；证据推理 中图分类号：F82

文献标志码：A

分

随着信息技术的飞速发展，在线教育得到了空 前的发展，越来越多的在线学习< =涌现出来。

，将

MOOC学习者细分为“完成型”“学习

型”四种类型。

型”“观众型”以及“

MOOC (Massive Online Open Courses)作为其中的

典型代表引起了全球教育界的关注。MOOC自

2012在加拿大大规模兴起以来，课程注册人数逐

年上升。MOOC学习模式在给学习者带来极大的便 利的同时，也对学习者的学习能力、学习毅力等素 质提出了更高的要求。因此，在当前MOOC学习模 式下出现了“高注册率”与“高綴学率”并存的现。 据袁松鹤（2014)等人的 台的注册者的

课程<

Taylor等[7](2014) 学生在课程论坛中的 I

程对MOOC学习者 了 分。 等48]

(2015)

学习者的

规律出发

学习者的了细分，将 现：当前关于一，且大部分的研

学习为数据对

型。

上

MOOC学习者细分为“旁观者”“顺便访问者”等 MOOC学习者分的

等）

当前关学习者忠诚的

要依学习者自身的属（如：学习者的背景

分，并未考虑学习者的忠诚度。

相对较为匮乏。

MOOC学习者

：当前

MOOC<

率不足百分之

十，注册者在学习过程中中放的现象 重[1-2]。对于 MOOC< =而言，

（2015),_

询中国知网(CNKI)发现:仅白立广(2010,2012)49401、魏 玲（2016)[11]、宗阳（2016)[12]等少数学者的若干篇 涉及到学习者的忠诚。白立广等人4D-10]仅概 念层面对学习者忠诚 以此为基础对忠诚

了探讨，而魏玲、宗阳

等人虽提出了 MOOC学习者忠诚的评价

(2015)、詹劼（2016)等的 表*教学过程缺乏

时、 的对学习者特点的 学习：措

高綴学率的重要因素43-5]。而为MOOC学习

者提 者

的 分的 对 的

学习 之上， 学习

要

在对学习学习者的

，

，

MOOC <

更

MOOC学习者

了细分，但他展开深人的研

=才能根据学习者的学习特点为其提

们对学习者忠诚度的量方法这一 MOOC学习者

量过程中的关键题

究。在传统教学模式下，由于技术的，学习者的 学习为数据难以收集与观测，学习者的忠诚度往

。

要有：

Koutroppulos等46](2012)将用户的课程参与度作为

收稿日期：2017-10-31

基金项目：江西省教育科学“十三五”规划项目（编号* 17YB098)

当前关于MOOC学习者分的

作者简介：王锐（1982-)，男，博士，讲师，主要从事电子商务方面的研究，E-mail:397673667@qq.com.

第39卷第4期王锐，等：基于改进RFM模型和证据推理的MOOC学习者忠诚度度量模型研究53

往难以测量。而在MOOC环境下，对于学习频率、 学习时长、学习进度等学习者的学习行为数据，

MOOC <

=均有准确的记录。因此，在魏玲、宗阳

等人的研究基础之上，结合MOOC <=中的学习 者学习行为数据可对MOOC学习者的忠诚度进

行度量。

一、基于改进RFM模型的学习者忠诚 度度量指标

RFM(一）度量指标的确定

模型是Hughes(1994)所提出的客户行为

分析方法。该模型通过客户的最近购买时间

(

Recency, R)，客户在某一时间段内的购买频率 (Frequency, F)以及客户在某个时间段内的购买金 额(Monetary, M)二个客户行为指标来分析客户关 系的变化。RFM模型目前已被广 于客户忠

诚度评价、客户

等 。如：王文贤等

(2012)、

等（2012)分

RFM模型对金融客户及电信客户的忠诚度进行了度量@13-14C。虽然 RFM模型能有效地对客户忠诚度进行 ，但 于 MOOC 学习者在学习过 中 ， 所以 RFM 模型 能 来度量 MOOC 学习者的忠诚度。而另一方面，MOOC学习者的学习行

为与客户的

行为

在一定的相似性，因此，

可以结合MOOC学习者的学习行为数据 以及

文献[11]与文献[12]中的研究成果对RFM模型进

行进，而

MOOC学习者忠诚度的度量指

标，

1 所 。表1

MOOC学习者忠诚度度量指标

指标

含义

R (Recency，近度）

平台上传教学资源与学习者首次访问该资源

的时间间隔

在一段时间内，学习者登录平台进行学习的

\"(Frequency，频度)

数

T在一段时间内，学习者登录平台进行学习的

(Times，时长）

时长

其中，！ (Recency)表示学习近度，在此！值取 学习者

学习

时间间隔的，为了方便处理，在此！ 以天为

进行度量。\"

( Frequency) 学 习 频 度 ， 指 学 习 者 在 一 段 时 间

内的学习

数，

学习视频、在线答题、在的次数。r(Times)

学习者在一段时间内

的学习总时长，为了便于统计，在此只统计学习者 在一定时内 学习频在 的时长。#

以时为

进行度量。

(二）指标值的标准化处理

于

MOOC学习者忠诚度的度量指标值在度

量单位以及度量量纲方面存在

的

，为了

量 的 ，

下 的

对 MOOC 学习

者在各指标上的

进行标准化处理。

在公式（1)中，表示第％名学习者在第j'项 忠诚度度量指标上的标准化值。

表示第％名学

习者在第j'项忠诚度度量指标上的原始值；表

示所有的学习者中在第j•项度量指标上的 f值

中的最大值；表示所有的学习者中在第j'项度 量指标上的

中的最小值。

(三#基于粗糙集的指标权重计算方法

R

(Learning Recency)、\"(Learning Frequency)

及#(Learning Times)二个度量指标对学习者的忠 诚度的影响是不同的，如：对于R指标而言，其值 与学习者的忠诚度 关系，即学习者的R指

标值越高，其忠诚度则越低；而对于\"和#指标，

学习者的忠诚度 关系，即学习者在\" #指标上的 ，则学习者的忠诚度就越高。因此指标的 对学习者忠诚度的度量有重

的 。

的权重计算方法(如:AHP)往往对

专家的经验有所依赖，具有

的主

。为了保

证

MOOC学习者忠诚度度量的客观性，章 I 粗糙集理论中的属 度方法，结合MOOC <

台中的客户行为数据，对指标的

进行计算。

定义1 &设有MOOC学习者忠诚度决策 T=(,，-!.，'/)，其中，,为

，C(C1，C2,…，-„)

条件属集， 学习者忠诚度度量指标构

成。.为决策属集，表示学习者的忠诚度。则决策

属集.对条件属集C的依赖度可通过下进

行

&

/. Posc(D) !1>5(6)

!c(.)=0= L =, ⑵

定义2:在决策

T=(,，CL>D)，sig(C%)表东条件属性C%对决策属性D的属 度。sig(C%)可

通过下 进行

。

sig(Ci)=7c(D)-y{c-ci)(D)

(3)

通过上述的

可

出决策表sigT中所有的

(Ci)。此时，可sig(Ci)反映指标C%对MOOC学习

者忠诚度的 度，将sig(Ci)进行归一化处理，

54

江西理工大学学报

2018年8月

即可得到度量指标C\"的客观权重#\"，即：

\"=1

二、基于

ER证据推理的MOOC学习

者忠诚度度量方法

(2)指标的证据支持度的计算方法

通过上节中的方法可得到各指标对应的权重， 而不同类型的MOOC学习者在各指标上的取值是 不同的，所以根据学习者在各个指标上的取值，以 确定学习者在相应指标上的证据支持度对MOOC 学习者忠诚度的度量有着重要的意义。在此，采用 决策规则强度的方法对学习者在各度量指标上证 据支持度进行计算，其思路如下：

定义3:设学习者忠诚度决策表！中存在对象 集（(（\"）),则（关于C的上近似集记为&，（关

于*

的上近似记为*(，则决策规则/((，C)#+((，

*)的强度为：

-=|c«n*( |/|C(|

(5)

定义4:在决策表.中，设存在条件属性a (aeC)，则论域）在条件属性！的划分可记为： )/!={/#，/-，…，/„}，论域）在决策属性集*上的 划分记为：）/*={0/，0-，…，0„}。令1={a，*}，则论域 )在1上的划分可记为：）/1={1/，1-，…，1J，3= {1/% 1\"=/，/ \" )/a}。设 13| =6。7* 表示 * 的值 域。表示）/1={1/，12,…，

中任意对象I,的决

策规则强度。通过公式(5)可计算出-\"。此

，8为 0上的一个

（8\" 2\")，则

8对应

的证据支持度可通过下式进行计算：

m(8)=up/(l + \"&=1

u,)

(6)

(二）各指标的证据合成方法

上节的方法可计算出在每个证据的支持度， 通过证据 中的的 算法可将指标的支

持度进行合成，得到指标集在

0上的综

合信度函数，

最终计算

MOOC学习者忠诚度

的综合信度函数。

算法过程如下：

1:定义MOOC学习者的忠诚度

丨框架

可分为'个等级。记为:\"={12，\"=l，2,…，'}。-(12)

为学习者忠诚度

对应的忠诚度值。定义MOOC

学习者的忠诚度度量指标为；={<，=1，2，…，'}。

步骤2:mg>i,表示度量指标 < 支持学习者的忠 诚度

为1,的综合证据置信度。=< 为度量指标

<4的权重。#.办表示学习者在指标 上的证据支持

度。令

mg!0=mg,0+mg!0，其中mg,0是由于权重引起

的未分配信度，m^.,\"是由于不确定性所引起的未 分配信度，m^mi\"和\"可通过下面的公式进

行计算。

m1I=w1\"，mg>\"= 1

，m \"=w<;[1- !\"=#1

<，1>] (7)

步骤（:设为前y个指标构成的证据集合。

；/(；)={<1，<2,…，<4}。则

m/(.)，\"表示；

中所有证据对

$的综合信度，m/(/)，\"为分配的综合信度，m/(/)，\"与

m/(.)，\"可通过下的公式进行计算。m/(/+i)，1\"=?/(；01)( m/〇 ,，m；@i，1,+m/(；')，1，my@i，@@m/(/')，\"m；@i，1,)

( 9 )m/()，@=m/(.)，\"+m/()，\"

(9)

m /(01)，0=?/(01)(m /()，洲 J@1，0@m/(.)，洲介1，\"@m /()，\"my@A，\") ( 10 )

m/(0i)，

@=?/(0i)m/(.)，

\"2i，

\" (11)

其中，？/(01)为信度数，？/(01)可通过下面的公式 进行计算。

?/(+i)=[1-\"=X1 =X1,\"(tm/(/)m/@i，

1,] 1 (12)

步骤4:通过上述的公式对指标集中所有的指 标对应的证据置信度进行合成后，个指标集对

学习者忠诚度

的综合置信度函数S (;)=

{$,(m,)，\"=1，…，'}可由下面的公式进行计算:{$,}:#(1\")=肌机1\"，{\#(1\")= m*(C)’\"

(13)

1-m/(i),\" 1-m/(C)，1\"

在上述公式中，#(1\")为学习者的忠诚度等级 为1\"的综合置信度。#(1\")为不确定学习者忠诚度

的综合信度。

(三）MOOC学习者忠诚度的度量方法通过上一节中的方法可得到MOOC学习者忠 诚度

的综合信度，d(1,)为学习者忠诚度

级对应忠诚度值的函数。通过下面的公式可计算出 学习者忠诚度值7eF。

7eF=!#(1>(1,)+#(1\")d(1)

(14)

其中，-(1)为-(1,)的肀均值。三、模型实证

文章选取“中国大学

MOOC”肀台“系统工程”

为 对象，用

取

：课

程自2017年4月10日至2017年6月30日340

在线学习者的学习行为数据。根据 学习者在学习

的学习记录数据，分对

学习者在

G (Learning Recency)，H(Leaming Frequency)及.

(Learning Times)二

个度量指标上的行为值进行分

第39卷第4期王锐，等：基于改进RFM模型和证据推理的MOOC学习者忠诚度度量模型研究55

类统计。由于学习者在这些度量指标上的行为值的 量纲差异较大，因此按公式（1)对学习者在各度量 ($()。

#&'($%)=!$(!)-!$&$%(!) =0.491，#&'($) =0.479，

指标上的行为值进行标准化处理，然后按表1中的 规则对这些学习者行为数据进行分类，见表2,可 得到MOOC学习者忠诚度决策表，见表3。

表2学习行为分类规则表

状态值

1

2

35

%的标准化值值排名前介

~

$%(近度）

（,%)排名前于30%与70%值排在

70%后学习者

30%的学习者之间的学习者 '的标准化值值排名前介

—(频度）（,'）排名前于30%与70% 值在

、，如70 %后学习者

30 %的学习者 的学习者

(的标准化值值排名前介

_

-((时长）

（,()排名前于30%与70% 值排在

、，如30 %的学习者 的学习者

70 %后学习者

!(忠诚度）

高

较高

一般

较低低

表\"MOOC学习者忠诚度决策表

条件属性集(-)

对象集（\")-决策属性 样本数

-R

-F-(!)\"1133150\"2233225\"3123262\"4323330\"5222365\"6221435\"7212428\"8311515\"9

2

1

1

5

30(一）指标权重的计算

由粗糙集理论可知：！〇#$(!)=\"，！〇#$_$% (!) ={\"一（\"1，\"2)_(\"3, \"4)}

根据公式(2)，可算得！$(!)，！$_$；%(!)

34Q-(50+3450)-(62+30) !0.509

同上述的！$(!)和！$&$%(!)的计算过程，可得 到！c&c%(!)和！c&ct(!)。

!c&c%(!)!0-521，！c&cr(!)«0.124根据公式⑶可得到#i'(C%)，#i'(C')和

#&'($) =0.876

根据公式(4)可求得（$%，（$)和（cr。

WcR=sig (CR)/(sig (CR)+sig (CF)+sig (Cr)) =0.266,

(a=0.26，rCJ=0.474

(二）学习者忠诚度的计算

现有一名MOOC学习者A，其在R(Leaming

Recency)、' (Learning Frequency)及（（Learning Times)三个度量指标的学习行为值通过公式（1)进

行标准化处理后，再通过表2中的规则进行分类 后，可得到 A 在％ (Learning Recency)、'(Learning

Frequency)及（(Learning Times)指标上的状态值

为:+,=1，+*=2，+%=2。根据学习者5的状态值，无 法在表3找到相同类型的样本。因此，无法直接推 断A的忠诚度等级。此时，通过文中的方法可有对学习者A的忠诚度

进行推理。具体过程

：

，根据

中的指标

度的计算法对 学习者A在各指标上的证据

度进行计算，具

过程 ：

根据粗糙集理论可得到表3中对象集-在指 标C,与决策属性.上的划分-/{C,，.}。

-/{C,，.}={\"1，\"2, \"3, \"4, \"5，（\"6, \"7)\"8, \"9+

结学习者A在指标R上的状态值为“1” (即:％ = 1)这一

，可得到:）1={{\"1}，{\"3}} = {!1，

!2+。在*1中，所有的对象在％指标上的状态值 为“ 1 ”，但这些对象在决策属性！（即：学习者的忠 诚度

）上的状态值

相同，其中对象集\"1

在决策属性！上的值为“1”， 对象集^在！

上的值为“2”。此

，根据公式(5)可得到对象集

\"1对的决策规则强度+!1。

同理，可算得对象集\"3对应的决策规则强度 +!2。+!2!0.554。

由于在表3中，不存在“R=1，！=3”，“R=1，！= 4”及“R=1，！=5”的

，所以可得到_=0，+»=0,

+!5=0。根据公式（6)可算得在％ = 1的 ，学习者的忠诚度等级为“1”（即：！=1)的证据

度

!CR=1，D=1。同理，可算得学习者的忠诚度等级为“2”，“3”，4 ， 5 的证据支f寸度！CR=1,B=2，！CR=1,!=3，！CR=1,

£t4,!CR=1'D=5。

56

江西理工大学学报

2018年8月

!C\"=l,B=2=〇%554，！C\"=l,M=〇，！C\"=l,£t4=〇，！C\"=l,£t5=〇以此类推，可分别得到在&=2和'=2的条件

下的证据支持度。

!cF=2,D=l=〇 ,!c&=2,D=2=〇-323 ,!c&=2,D=3=〇-495 ,f3cF=2,D=i=

0.182 ,!cF=2,D=5=〇!CT=2,D=l=〇，！CT=2,D=a=〇，！CT=2,D=3=〇.699，！C'=2,D=4=〇.301 ,

!cT=2,D=5=0

根据前文中的证据合成方法可对学习者在 “\"”“F”“T”三个指标的证据支持度进行合成，从而 得到学习者.的忠诚度等级的综合证据置信度。 具体过程如下&

首先，根据公式(7)可计算出学习者在指标“\"”上的证据置信度 (CR,1，（CR,2，（C\（C\",4 和 mCR,5。(C\"，1=)c\" !C\"=1，#=1=〇.119，（%\"，2=0.147，（%\"，3=〇, (CR,4=0，（CR,5=0

同时，根据公式（7)，可算得m!\"\"，m

和

mCR，®。m!\",@!l-)CR=0-734， (!CR，0=)CR ( 1_ X^CR,D^( =0，

* =1

mcR，@=mcR，0lm cr,\"=0.734

同上述过程，可算得学习者在指标“F”和“T” 上的证据置信度，结果如下：

mCF,1=0，mCF,2=0.084，mCF,3=0.129，mCF,4=0.047，

(cf,5=0，mcF，@=0.74，m !&，\"=0，m!F,\"=0.74

mCT,1=0，mCT,2=0，mCr，3=0-331，mc#4=0.143，mCF,5 =

0，mcF\"=0.52*，m cf，\"=0，mcF，\"=0.52*

根据前文中的证据合成方法对指标“R”与指 标“F”上的置信度进行合成，其过程如下&

令 m⑴，1=mCR, 1=0.119，m⑴，2=0.147，m⑴，(=0, m⑴，4=0 m(1) 5=0

m⑴，\"=0.734,m ⑴，\"=0，m⑴，\"=0.734

根据公式（12 )，可计算出合成系数+⑵：

55

+(2)=[1 — \"

\"

m⑴，*mCF，y]_1=

* =1*

=1

[1-(m⑴,1mcF,2+m⑴,1mcF,3+m⑴,1mcF,4+m⑴,1(cf,5+ -m ⑴'5mcF,4)]_1$ 1-06

根据公式（8 )可算得m⑵,1，m⑵,2，m⑵,3，m⑵,4，m(2) ,5

m (2), 1 =+ (2) (m (1)，1mCF，1 +m (1)，1mCF，8ifn (1)，S^-CF. 1(=

0.093，m(2)，2=0.194，m(2)，3=0.100，m(2)，4=0.037，m(2)，5=0

根据公式（9)~(11)，可算得 m(2),\"，m (2)\"，m(2),\"。

m (2) ,«=+ (2) ( m (1)\" m CF，S+m (1)\"m CF，S+ m (1)，S^-CF，S)=

1.06x ( 0+0.734x0+0x0.526 ) =0

m(2)，s==+(2)m⑴，emcF，8=0.576，m(2),s=m(2)，s+m (2),s=

0.576

以此类推，将上述合成的结果再与指标“T”对 应的置信度进行合成，可得到以下的结果&

m⑶,\"=0.058，m⑶,2=0.122，m⑶,3=0.33，m⑶,4=0.128，m(3),5=0，m(3),0!〇.362，m (3),s=0，m(3),\"=0.362

至此，证据合成过程结束，在上述结果的基础 之上，依据公式（13)可得到MOOC学习者A的忠 诚度等级的综合置信度。

!⑴

=m (3),/(1 -m ⑶,\")=0.091，! (2) =m ⑶,2/( 1 -m ⑶,\")=

0.191，！(3)=0.518，！(4)=0.2，！(5)=0，！(©)=0

此时，设定MOOC学习者忠诚度对应的忠诚 度效用值，结果如表4所示。

表4

学习者忠诚度效用值表

忠诚度等级12345效用值

100

80

60

40

20

最后，根据公式（14)可测算出MOOC学习者

A的忠诚度值。

$〇%&= X! (/*)0 (/*)+! (/\")0(/) =0.091 X100+0.191 x80+60x0.518+0.2x40+0x20+0x (100+80+60- 40+20)/5=63.5

根据上述的结果可判断出MOOC学习者A

的忠诚度等级略高于“ ”，介于“一般”与“较

高”之间。

对于上述的类似MOOC学习者A这种很难在 决策表中

到同样本的

，

等人的方

法很难对其忠诚度进行有效的度量，而 方法

可有效对这 下的学习者的忠诚度进行度

量。此，本方法具

的可推

。这 MOOC

的学习者

依据。

四、结语

MOOC学习者忠诚度的度量对MOOC肀台对

学习进行分类 的 ，在RFM S思

想的基础之上，文章确定 R (Recency )*F

(Frequency)及T(Times)三个MOOC学习者忠诚度 度指标， 证据推理的MOOC学习者

忠诚度度

。最后通过“中国大学MOOC”肀台“系 程”

程中的学习者行数据对模型进行

实证。可得到以下的结论&

(1)R (Learning Recency)*F(Learning Frequency) 及'(Learning Times)三个指标可有效对MOOC学 习者忠诚度进行度。在三指标中，“T”指标的

第！9卷第4期王锐，等：基于改进RFM模型和证据推理的MOOC学习者忠诚度度量模型研究57

重最大，“！”指标与指标的权重近似相等。(2)通过证据推理方法可有效地对学习者在“！”、 “\"”及”三个指标上的行为值进行合成，最终可 度量出MOOC学习者的忠诚度值。

最后，通过！、\"、#三个指标以及证据推理算 法可对MOOC学习者的忠诚度进行度量，但在度 量的过程中，并未考虑学习者在！、\"、#三个指标 上的取值存在着相互冲突的情形，这将成为后续的 研究重点。参考文献：

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