乔治．波利亚的数学＂解题表＂学习法
Ｇ．波利亚，是美籍匈牙利数学家，教育家．他十分重视解题在数学学习中的重要作用，数十年如一日对解题方法进行研究，凝聚成一张＂解题表＂（如有条件，参见乔治．波利亚的原著）．
这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式，为解决问题指明了方向，并揭示了解题中的思维过程和思维方法．悉心体会这张表中层层递进的各个问题，相信会对我们的数学学习有所启迪．
一．弄清问题．１，已知是什么？未知是什么？
２，条件是什么？结论是什么？
３，画个草图，引入适当的符号．
二，拟定计划．１，见过这道题或与之类似的题吗？
２，能联想起有关的定理或公式吗？
３，再看看未知条件！
４，换一个方式来叙述这道题．
５，回到定义看看！！
６，先解决一个特例试试．
７，这个问题的一般形式是什么？
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８，你能解决问题的一部分吗？
９，你用了全部条件吗？
三，实行计划．１，实现你的解题计划并检验每一步．
２，证明你的每一步都是正确的．
四，回顾．１，检查结果并检验其正确性．
２，换一个方法做做这道题．
３，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去．
这张解题表看似简单，实际上它给出了一套解决数学问题的一般方法与模式，同时还揭示了解题中的思维方法和思维过程。
你的解题习惯和这个“解题表”一样吗？
如果你觉得自己常常不会思考——“不知道怎么想”，请你参考“一.3.”和“二.3.4.5.6.8.9.”；
如果你常常做错题——“会做，但未做对”，请你参考“三.四.”。
悉心体会并把握表中各层的要领，相信对同学们的数学学习会起到很大的帮助作用。
在这里提醒两点，一是一定要画图，并标上符号和数字，二是一定要重视回顾这一步，只有这一步才能从题海中出来，才能做到：虽然只做了有限的题目，但能够解无限的问题．
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用华罗庚教授描写＂数形结合＂的诗做为结尾，希望大家重视数形结合的数学思想．
数形本是相倚依，焉能分做两边飞．
数缺形时少直觉，形缺数时难入微．
数形结合百般好，隔裂分家万事休．
几何代数统一体，永远联系莫分离．
波利亚·数学解题表
波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的“怎样解题”表。
弄清问题
未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来？
拟定计划
你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数，试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的问题。这是有一个与你现在的问题相关，且早已解决的问题。你能不能利用它们？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能够利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能够重新叙述这个问
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题？你能不能用不同的方法重新叙述它？如果你不能解决提出的问题，可先解决一些有关的问题，你能否想出一个更容易着手的有关的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的必要概念？
实现计划
实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚看出这一步骤的正确性？你能否证明这一步骤的正确性？
回顾反思
你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能将这一结果或方法用于其他问题？
在这四个阶段中“实现计划”较为容易的，需要的只是解题者的耐心和认真；“弄清问题”则是成功解决问题的前提；“回顾”是最容易忽视的一个环节，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，解题者，可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，进一步形成认知能力。“拟定计划”才是解决问题的关键所在。
波利亚指出“最糟糕的情况是：没有理解问题就进行演算或作图，一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”
从思维的角度上分析，在解题过程中思维活动主动表现为动员和组织，即从记忆中把有关条款抽
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出来或者把有关条款有目的地联系起来，进行丰富的联想，这依赖于解题者完善的认知结构和优良的思维品质。资源充足和组织良好的知识仓库是解题者的重要资本，形成良好的知识结构成为数学学习者的落脚点。
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