分式化简求值经典练习题带答案

中考要求

内容 基本要求 略高要求 较高要求 了解分式的概念，能确定分分式的概念 式有意义的条件 能确定使分式的值为零的条件 理解分式的基本性质，并能分式的性质 进行简单的变型 能用分式的性质进行通分和约 分 会进行简单的分式加、减、理解分式的加、减、乘、除分式的运算 运算法则 法解决与分式有关的问题 乘、除运算，会运用适当的方 知识点睛

一、比例的性质：

⑴比例的基本性质：abcadbc，比例的两外项之积等于两内项之积. dabcd ( 交换内项 )acdc⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( 交换外项 )

bdbadbca ( 同时交换内外项 )⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：abcbddac

⑷合比性：abcabcdacakbckd，推广：（k为任意实数） dbdbdbd⑸等比性：如果abcmac...ma....，那么（bd...n0） dnbd...nb二、基本运算

分式的乘法：acbdac bd分式的除法：abcadaddbcbc

n个aaa乘方：()nbbbn个aaa＝bbbn个aann(n为正整数) bb整数指数幂运算性质：

⑴amanamn(m、n为整数)

⑵(am)namn(m、n为整数)

⑶(ab)nanbn(n为整数)

⑷amanamn(a0，m、n为整数)

负整指数幂：一般地，当n是正整数时，an1(a0)，即an(a0)是an的倒数 na分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，acbcab c异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，abcadbcadbcdbdbdbd

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

例题精讲

一、分式的化简求值

【例1】 先化简再求值：

11，其中x2 2x1xx【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南郴州

【解析】原式x1x11 xx1xx1xx1x当x2时，原式121x12

【答案】

aa2aa12【例2】 已知：2()，其中a3

a1a1a1【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】

aa2aa12(a1)2()4【解析】2a1a1a1(a1)2

【答案】4

【例3】 先化简，再求值：

1a24a4，其中a1 (1)a1a2a【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，安徽省中考

1a24a4a2aa1a【解析】122aaa1a2a2a1

当a1时，原式13a11a2123

【答案】

【例4】 先化简，再求值：

x2911其中x. 23x3x3x3x【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南沙市中考试题

【解析】原式x3x3x31 xx3当x时，原式3

13【答案】3

11)2(x2)，其中x6. x1x1【例5】 先化简，再求值：(1【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题

x11x1x1x2 x1【解析】原式当x6时，原式624．

2【答案】4

1x22x1【例6】 先化简，后求值：(1，其中x5． )x2x24【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题

(x1)21x22x1x21【解析】(1= )x2(x2)(x2)x2x24=

x1(x2)(x2)x2(x1)2

=

x2 x1当x5时，原式12x2521. x1512【答案】

【例7】 先化简，再求值：x25x3，其中x23． x22x4【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题

x245x3(x3)(x3)2(x2)2(x3)，当x23时，原式【解析】原式x22(x2)x2x322。

【答案】22 【例8】 先化简，再计算：13a1，其中a23． a2a24【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题

3a2a2a2【解析】原式 a2a2a1【答案】a2

x26x1x22x411【例9】 当x时，求代数式2的值 2x1x1xx2【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

x22x4x(x1)x12【解析】原式(x1)(x1)x2x4x13

【答案】

13a29a3aa2【例10】 先化简分式2，然后在0，1，2，3中选一个你认为合a6a9a23aa21适的a值，代入求值．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题

a3a3aa3aa2【解析】原式2a3a1a3aa2a

12，3时，原式0，，，246 当a0，，【答案】0，2，4，6

a2b22abb2a【例11】 先化简：2aaba，当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题

ababa22abb2【解析】原式aabaaba12aabab

在2a2中，a可取的整数为1，0，1，而当b1时，

a2b2①若a1，分式2无意义；

aab2abb2②若a0，分式无意义；

a③若a1，分式

1无意义． ab所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

【例12】 已知A12x将它们组合成ABC或ABC的形式，，B2，Cx2x4x2请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3．

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，河南省中考试题 【解析】选一：ABC12xxx21 2x2x4x2x2x2xx2当x3时，原式11 32选二：ABC12x1212， x2x4x2x2xx2x当x3时，原式

13【答案】选一：当x3时，原式11 32选二：当x3时，原式

13【例13】 先化简，再求值:

4a125(a2)a22[a2()]，其中a4

(3a4)(a2)a2a【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

4(a3)5(a2)(a2)24(a3)(a2)(a2)5【解析】原式 [a2]22(3a4)(a2)aa(3a4)(a2)a2当a4时，原式441

(3a4)(a3)(344)(43)2本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算

的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

【答案】

122xyy2xy【例14】 已知x2010，y2009，求代数式x的值． xx【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，顺义一模试题

2xyy2xy【解析】x xx当x2010，y2009时，原式=xy201020091．

【答案】1

b23，试求的值． 【例15】 已知a23，a

bba

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题

b23， 【解析】∵a23，∴ab4，ab23，ab1

aba2b2(ab)(ab)而 ababba

∴abba(ab)(ab)42383 1ab【答案】83 【例16】 先化简，再求值：

xyy21． ，其中x21，yxyxxy【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题

x2y2【解析】原式xyxyxyxy y21时， 当x21，【答案】2

【例17】 化简，再求值：.其中a21,b2. a-bbaab11ab【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，黄石市中考试题

【解析】原式baabab2abbaababb

b2 ∵a21，b2 ∴原式21，∴22122222

【答案】2

b12 【例18】 先化简，再求值：，其中a12，22ababa2abb11b【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，宣武一模试题

ababab【解析】原式babab22abab

b12时，原式当a12，222222

【答案】22 11x2yy31 【例19】 先化简，再求值：，其中x31，xyxyx2y2【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，广西桂林中考试题

【解析】原式xyxyx2yx2y2x2y2x2y2

当x31，y31 原式22xy31312311

【答案】1

abaca2ab2c2a2bc2【例20】 求代数式a2ab2aba2b2a2b2的值，其中a1，【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

b12，c23 2a2bcabaca2abc【解析】a2ab2aba2b2a2b222

abcaabcabcabababc． 2aababcabcabab12122313213． ∴当a1，b，c时，原式12363121【答案】

13 3二、条件等式化简求值

1. 直接换元求值

aba2b25b【例21】 已知：4ab4ab（ab0），求的值． 22a3ba6ab9bab22【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，石景山二模 【解析】由4a2b24ab得b2a

原式a2b ab当b2a时，

原式a4a1 a2a【答案】1

【例22】 已知x，，yz满足2x355xy，则的值为（） yzzxy2zA.1B.C.D.

131312【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】选择

【关键词】2007年，全国初中数赛试题

2x353得y3x，zx，

yzzx2【解析】B；由∴

5xy5x3x1 y2z3x3x3【答案】

13x2y2xyy2x3【例23】 已知：，求2的值

x2xyy2x2xyy4【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

x2y2xyy2(xy)(xy)y(xy)x3【解析】2x2xyy2x2xy(xy)2x(xy)y4

【答案】

34

(x1)2x2【例24】 已知：x20，求代数式2的值． x1x12【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，丰台一模

(x1)2x2【解析】原式=

（x1)(x1)x1x1x2= x1x1x2x1=．

x1∵x220，∴x22．

2x1x11．

x1x1∴原式=

【答案】1

2xx2y22yx1【例25】 已知，求2的值． x2xyy2xyxyy2【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，海淀一模

x2y22y【解析】2 xyxyx2xyy22x2(xy)． (xy)当

x1时，y2x. y2原式2(x2x)6. (x2x)【答案】6

【例26】 已知15x247xy28y20，求

x的值. y【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】15x247xy28y20，∴(3x7y)(5x4y)0，∴3x7y0或5x4y0，

由题意可知:y0，或.

xy73xy45【答案】

45【例27】 已知x26xy9y20，求代数式

3x5y(2xy)的值. 4x2y2【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，海淀二模 【解析】x26xy9y20，(x3y)20．

∴x3y．

∴原式3x5y(2xy)

(2xy)(2xy)14． 5【答案】

14 5x3x151【例28】 已知x，求的值．

x52【考点】分式的化简求值 【难度】4星

【题型】解答

【关键词】降次，整体置换

【解析】 2x15两边平方，整理得，x2x1，x0．

2x3x1x3x2xx1x4151则 2x5x5x5x5x【答案】51 2【例29】 已知x2y0，求()xyyxxy的值．

x22xyy2【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，东城二模

xyyxxyx22xyy2【解析】()

x2y2xy=2xyx2xyy2

=

(xy)(xy)xyxy(xy)2xy. xy=

∵x2y0，∴x2y.

xy2yy3y=3.

yxy2yy∴

∴原式3.

【答案】3

【例30】 已知a3b，c2aabc，求代数式的值. 3abc【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

12aaaa2aabc333 【解析】（法1）注意将未知数划归统一，b,c，33abca1a2a33（法2）a3b，c2a2abc3bb2b3b2b，333abc3bb2b

【答案】3

1a23c，求的值． bcacab【例31】 已知【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛

bc2abc2ab0c2a，所以2．

ac3ac2ac2aaba0【解析】【答案】2

a2b5 ab2【例32】 已知a23b22ab，a0，b0，求证：

【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由已知可得a22ab3b20，则(a3b)(ab)0，所以a3b或ab

∵a0,b0，∴a3b，则

a2h3b2b5b5 ab3bb2b2【答案】

52【例33】 已知：a23b22ab，求

a2b的值. ab【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】清华附中暑假作业

a2b15或.

2ab2【解析】变形可得：(ab)(a3b)0，所以ab或a3b，所以

【答案】或

12522a3x2ab2y23b3xy【例34】 已知2xy(a3b)0，求32的值．

3axab2y22b3xy2【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试

72. 97【解析】由已知可得：y2x，a3b，故原式【答案】

7297 【例35】 已知分式

xy1xy的值是m，如果用x，为n，则m、n是什么关系？

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

xy①【解析】由题可知：1xym，xy

yn.②1x由②得：nxy1xyxy1xym． ∴mn，∴mn0．

所以m，n的关系为互为相反数．

y的相反数代入这个分式，那么所得的值【答案】m，n的关系为互为相反数

【例36】 已知：mx3y23，且nx22y2x0，y1．试用x，y表示

m． n【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

33y231y1y【解析】∵x0，∴由mx3y3，得：m． xx2由nx22y2，得：n22y21y． x2x2∵y1，∴n0，

3x1yx2m31y1y21y31y1y∴． x21ynxx22【答案】

3x1y2

a33b32c3【例37】 已知：2a3bc0，3a2b6c0，且abc0，求2的值.

ab7bc23a2c【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

2a3bc0a4ca33b32c315c31【解析】由题意可知：，解得，2 223ab7bc3ac45c33a2b6c0b3c【答案】

13【例38】 已知方程组:2x3yz0(xyz0)，求：x:y:z

x2y3z0【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】把z看作已知数，解关于x、y的方程组，解得y5z，x7z，所以x:y:z7:5:1.

【答案】x:y:z7:5:1

5x22y2z2【例39】 若4x3y6z0，x2y7z0(xyz0)，求2的值.

2x3y210z2【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】全国初数数学竞赛

4x3y6zx3z，得，代入得原式13.

x2y7zy2z【解析】由【答案】13

【例40】 设自然数x、y、m、n满足条件xyym5，求的xymn最小值． mn8【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】黄冈市初中数学竞赛

58【解析】xy，ym，my，nm588585y，从而y是825200的倍数，当y200 25【答案】1157

【例41】 设有理数a，，bc都不为0，且abc0，

则

111的值为___________。 b2c2a2c2a2b2a2b2c2【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】填空

【关键词】1996年，武汉市初中数学竞赛试题

a22abb2c2，∴a2b2c22ab. 【解析】由abc0，得abc，c2a2b22ca.故原式同理，b2c2a22bc，111abc0 2bc2ca2ab2abc【答案】0

【例42】 已知实数a、b、c满足abc11与

11113abc的值是． ，则

bccaababbcca17【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】2008年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛 【解析】因为a11bc，所以，

所以，

11bca111． bcbcbc故

cab abbcca1113923． 1717【答案】

92 17【例43】 已知非零实数a，，bc满足abc0。求证：

（1）a3b3c33abc

（2）abbccacab9。 cababbcca【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】2005年，北京市初二数学竞赛试题 【解析】（1）由abc0，得abc，

∴abc3。于是a33a2b3ab2b3c3，

3故a3b3c33abab3abc3abc。

2c2abbccacbccac11（2）∵， ababbababca2a22b2abbccaaabbccab11同理，。 abbcbcabcaaccc∴abbccacab ababbccac【答案】9

2、设参辅助求值

x2y2z2xyz【例44】 已知，则___________．

xyyzzx234【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】填空

【关键词】“希望杯”试题；设参

4k29k216k229xyz【解析】令kx2k，y3k，z4k，故原式2； 6k12k28k226234【答案】

29 26【例45】 若abbccdabcd的值. ，求

daabcd【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】；设参

abbccdk，则dak，cdkak2，bckak3，abkak4 da【解析】设故k41，故k1.

若k1，则

abcdabcd0；若k1，则2.

abcdabcd【答案】0或2

【例46】 化简：

(yx)(zx)(zy)(xy)(xz)(yz) (x2yz)(xy2z)(xy2z)(yz2x)(yz2x)(x2yz)【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】设参

【解析】设xya，yzb，zxc

则有x2yz(xy)(yz)ab，

xy2z(yz)(zx)bc，

yz2x(zx)(xy)ca.

故原式caabbcca(ca)ab(ab)bc(bc) (ab)(bc)(bc)(ca)(ca)(ab)(ab)(bc)(ca)c2(ab)c(a2b2)ab(ab)(ab)(ca)(cb)1.

(ab)(bc)(ca)(ab)(bc)(ca)【答案】1

【例47】 已知(bc)2(ca)2(ab)2(bc2a)2(ca2b)2(ab2c)2，

求分式

(bc1)(ca1)(ab1)的值.

(a21)(b21)(c21)【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】设参

【解析】设abx,bcy,caz，则已知条件化为x2y2z2(zx)2(xy)2(yz)2

展开并化简可得，x2y2z22xy2yz2zx0.

又xyzabbcca0，

故x2y2z22xy2yz2zx0.

从而x2y2z20xyz0abc.

于是可得

(bc1)(ca1)(ab1)1.

(a21)(b21)(c21)【答案】1

【例48】 已知

a2b3cb2c3ac3a2ba2b3c，则=____________. 234a3b2c【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】五羊杯试题；设参

a2b3cb2c3ac3a2bk，则有 234【解析】设

a2b3c2k981a2b3c4. b2c3a3k，求得ak，bk，ck.故

a3b2c31111111c3a2b4k【答案】4 31345x2y2z2【例49】 已知，则=__________.

xyyzzxxyyzzx【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】填空

【关键词】重庆市数学竞赛试题；设参

23xxykk14x2y2z214345【解析】由. k，可得yz，可得y，则

kkxyyzzx11xyyzzx35zxzkk【答案】

14 11【例50】 设xyzu1，2xy:12yz:22zu:3(2ux):4，

则7x3y3zu___________．

【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】“五羊杯”试题；设参 【解析】令2xy2yz2zu2uxk，则有 234(1)2(2)可得，4xz0 (5) (3)2(4)可得，4zx2k (6)

由(5)、(6)可得，x28k，zk 1515代入(1)、(3)可得，y1129k，uk 1515又xyzu1，故

2811293kkkk1k 1515151510故7x3y3zu2032． 310【答案】2

【例51】 若

xyzxyzxyz(xy)(yz)(zx)，求的值. zyxxyz【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】天津市竞赛题；设参 【解析】设

xyzxyzxyzk zyx则xy(k1)z，yz(k1)x，xz(k1)y，三式相加可得

2(xyz)(k1)(xyz)，

若xyz0，则k1，

(xy)(yz)(zx)8；

xyz若xyz0，则

(xy)(yz)(zx)1.

xyz【答案】8或1

【例52】 已知

zuxyxyyzzuux．求的值． yzuzuxuxyxyzzuuxxyyz【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】设参

【解析】可得(13k)(xyzu)0

⑴如果分子xyzu≠0，则由分母推得xyzu．此时，

xyyzzuux11114． zuuxxyyz⑵如果分子xyzu0，则xyzu，yzux．

此时，

xyyzzuux11114． zuuxxyyz【答案】4或4

【例53】 已知

xyz，求(bc)x(ca)y(ab)z的值. bcacababc【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】设参 【解析】设

xyzk，则有 bcacababc故(bc)x(ca)y(ab)z(ca)(ab)x(ca)y(ab)z

(ca)(yx)(ab)(zx)2(ab)(ca)k2(ac)(ab)k0.

【答案】0

【例54】 已知a，b，c都是互不相等的非零实数，x，y中至少有一个不为零，且

bxcycxayaxby. abc求证：abc0.

【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】设参

bxcycxayaxbyk，则有 abc【解析】设

不妨设x0，由(1)、(2)消去y可得

由(2)、(3)消去y可得

由(4)、(5)消去k可得

故abc2b2caa2bc0

2由a0，a，b，c互不相等可知，abc0．

【答案】0

【例55】 已知pqr9，且

pqr，则 22xyzyzxzxy2pxqyrz的值等于（）

xyzA.9B.10C.8D.7

【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】选择

【关键词】第11届，“希望杯”试题，设参

pqrk，又pqr9， 222xyzyzxzxy【解析】设

故kx2y2z2xyyzzx9

又pxqyrzkx3xyzy3xyzz3xyzkx3y3z33xyz

9xyz，故

pxqyrz9，选A．

xyz【答案】A

a2bcb2cac2abx2yzy2zxz2xy【例56】 已知. 0(xyz0)，求证：xyzabc【考点】分式的化简求值

【难度】6星

【题型】解答

【关键词】 【解析】略，设参

x2yzy2zxz2xy【答案】设k，则x2yzka，y2zxkb，z2xykc，所以

abcx(x3y3z33xyz).

a2bcx3y3z33xyz因为x0，k0，所以. xk2b2cac2abx3y3z33xyza2bcb2cac2ab同理可得，从而. yzk2xyz【例57】 已知xyyzzxxy2zyz2xzx2y，

222222求

xy1yz1zx1x21y1z122的值。

【考点】分式的化简求值

【难度】6星

【题型】解答

【关键词】第9届，“江汉杯”初中数学竞赛试题，设参 【解析】设Axy，Byz，Czx，则ABC0。

已知的等式可化为：A2B2C2BCCAAB，

222化简得A2B2C22AB2BC2CA0①

∵ABC0，∴A2B2C22ABBCCA0②

由①、②得A2B2C20，故ABC0，

x于是xyz，得

x1y1z1x1y21z211y21z21xy1yz1zx1222221

【答案】1

2.整体置换

x1x241【例58】 已知xx0，求的值. 22x2x2x1x12【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，门头沟一模

x1x241【解析】 22x2x2x1x1=

x1(x2)(x2)(x1)(x1) x2(x1)2=(x2)(x1)

=x2x2

当x2x0时，原式x2x2022

【答案】2

【例59】 已知，ab1，ab2，则＝_______.

baab【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】2010年，湖北省黄冈市中考试题，整体思想 【解析】略

【解析】6

【例60】 已知xy,xy1，求代数式

122x2y(xy)2的值. 3xy【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】整体思想

12x2y2(xy)2(1)27 (xy)2(xy)2【解析】

3xy3xy312122【答案】

7 12【例61】 已知2ab10，求代数式(a2b2)(a1)(ab)的值． ab【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，密云二模，整体思想 【解析】（本小题满分5分）

 2ab．

∵2ab10，∴2ab1．

∴原式1．

【答案】1

【例62】 已知a22a4，求

11a1的值． 22a1a1a2a1【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，朝阳二模，整体思想

11(a1)2【解析】原式a1(a1)(a1)a1

当a22a4时，原式22 (a1)25【答案】

253x3【例63】 当x2x20时，求代数式的值． 132xxx【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，昌平二模，整体思想 【解析】（本小题满分5分）

当x2x20时，原式=2.

【答案】2

2(ab)4(ab)ab的值. 3，求代数式

ab3(ab)ab【例】 已知

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】整体思想

2(ab)4(ab)141023. ab3(ab)333【解析】

【答案】10 32x(x21)【例65】 已知xx10，求x(1的值． )(x1)21xx2x12【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，崇文一模，整体思想

2x(x21)【解析】解：x(1 )(x1)21xx2x1=x[1x21(x1)(x1)] 1xx1(x1)2=x(1x1) x1x1∵x2x10，∴x2x1

∴原式=1．

【答案】1

1x24x4x1【例66】 已知：x3x80，求代数式的值． x2x1x22【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答，

【关键词】2010年，石景山一模，整体思想

1(x2)2x1【解析】原式 x2x1x2当x23x80时，x23x8

原式33 1082【答案】3 10【例67】 已知：xy12，xy4，求

x1y1的值. y1x1【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】整体思想

x1y1(x1)2(y1)22(xy)2(x2y2)2(xy)2(xy)22xy34 【解析】

y1x1(x1)(y1)xy(xy)1xy(xy)115【答案】34 15【例68】 已知2xy10xy，求代数式

4xxy2y的值.

2x4xyy【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】整体思想 【解析】

4xxy2y2(2xy)xy20xyxy217.

2x4xyy2xy4xy10xy4xy62【答案】

72【例69】 已知：1x11yx，求的值. yxyxy【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】整体思想

yxx2y2(xy)22xy11121 【解析】由可得(xy)xy，xyxyxyxyxy【答案】1

【例70】 设1x112y3xy2x，求 y4yx2xy【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】新加坡中学生数学竞赛，整体思想 【解析】由1x112y3xy2x3xy2(yx)12(yx)2(yx)，知xy4(yx)，则2. y4yx2xy(yx)2xy(yx)8(yx)【答案】2

【例71】 设1x13y2xy3x的值. 3，求

yx7xyy【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

1x13y2xy3x3(yx)2xy113，知xy3xy，则. yx7xyy7xy(yx)4【解析】由【答案】

11 44x210xy6y22x3y【例72】 如果5，求的值.

2x23y2yx【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】整体思想

4x6y10224x10xy6yyx【解析】2x3y2x23y2yx2x3y2102510xy0. 2x3y5yx【答案】0

【例73】 已知

115m7mn5n的值. 1，求

mn2n3mn2m【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】整体思想

11nm1可得，1，即nmmn， mnmn【解析】(法1)：由

(法2)：根据题意可得m0，n0，所以(分式的分子分母同除以mn)

【答案】2

【例74】 已知a，b，c为实数，且

ab1bc1ca1abc. ，，，求

ab3bc4ca5abbcca【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】第11届，“希望杯”试题，整体思想

11ab311111【解析】由已知可知4，三式相加得，6，

abcbc11ca5故

abc111.

abbccaabbcca1116abcabc【答案】

16【例75】 已知x3，则代数式x21x1的值为_________． x2【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】填空

【关键词】2010年，广西省桂林市中考试题，整体思想 【解析】略

【答案】7

【例76】 已知：x17，求x21xx2的值. 【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】整体思想

【解析】∵x17，∴x21xx227，∴x21x29

【答案】9

【例77】 已知：a21a23，求a1a的值. 【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

【解析】∵a211a23，∴a2a221，即(a12a)1，【答案】1

a1a1 【例78】 已知x为实数，且x2，则x41x1=__________． 4x【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】填空

【关键词】整体思想

1112(x)2【解析】x4(x22)2222． xxx42【答案】2

【例79】 设x5，求x的值.

1x1x【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

1x112112，∴，所以5(x)x29x3 x2xx2x【解析】∵x5，∴x22【答案】3

【例80】 若a1，求a的值.

1a1a【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

1a1112，分析可得，a02aa1a0，

a2aa【解析】(a)2则(a)21a1111222，则2aa2a1a3

a2aa2a211112(a)222aa325，a5 aaaa【答案】5

x21【例81】 若x2，求42的值.

xx1x【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】2005年，山东省潍坊市中考试题，整体思想

x21111212. 【解析】由x2可知，(x)4，x22，故42xx1x2113xxxx2【答案】

131731x【补充】若x3，则=___________． 1xx443xx3【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】“希望杯”试题，整体思想

1211xx1772512311xxx【解析】解析：由x3x227，故． 21502xx21x443x1xx2x3【答案】

122a55a42a38a2【例82】 已知a是x3x10的根，求的值.

a212【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

【解析】因为a是x23x10的根，所以a23a10

2a2(a21)5a38a2a55a42a38a2a1(a38a)1(3a29a)a23a1 所以22a1a133利用条件a23a10的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.

【答案】1

x42x1【例83】 已知：xx10，求

x52【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】广西省竞赛试题，整体思想

x42x1(x1)22x1x24x2x14x25x35x31 【解析】

x5x(x1)2x(x22x1)x(3x2)3x22x5x3利用条件x2x10的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.

【答案】1

x2x【例84】 设2 a，其中a0，则4xx21xx1【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】湖北黄冈市初级数学竞赛，倒数法

x2x1111【解析】∵a0，∴x0，于是，即x1，

xaxax4x21112112ax2a222 x12(x)1(1)12，4x2xxaaxx2112aa2【答案】

12a

x3x【例85】 设2的值. 1，求6xm3x31xmx1【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】1994年，四川省初中数学竞赛试题，整体思想

x2mx11【解析】由条件知x0，因而1，即xm1，

xx【答案】

13m22

【例86】 已知：x27x10，求⑴x；⑵x21x11；⑶x44的值. 2xx【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

x27x11【解析】⑴∵x7x10，∴x0，∴0，即x7

xx2⑵∵x7，∴x21x112，∴249x47

x2x2⑶∵x211144，∴，∴x2220947x2207

x4x2x4【答案】2207

a4a21【例87】 已知：a5a10，求的值.

a22【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

【解析】由a25a10，可知a0，得a50，即a5

1a1a【答案】24

【例88】 已知：x23x10，求x21的值. x2【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】整体思想

【解析】∵x23x10，∴x0，∴x3，∴x21x112，∴29x7

x2x2【答案】7

x732x4x【补充】若x3x10，则8________．

x3x412【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】整体思想

1x17， 2x【解析】由x23x10x3x21211xx132325023xxx故原式1． 2150412x43x12xxx3【答案】1

2a43xa2293【例】 已知：aa10，且3，求x的值. a2xa2a1122【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】上海市高中理科实验班招生试题，整体思想

1)3x29312(12)3x931a【解析】由条件知：a1，又，即，解得x5 111212x112a10(a)2xa2(a2【答案】51 102a4ma21【例90】 已知a4a10，且35，求m.

3ama23a【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】第17届，江苏省竞赛试题，整体思想

1m2ama114m137a【解析】由已知可得a4，3，解得 5m213ama3a12ma23(a)ma42a2【答案】m37 2x2(ax5bx3cx)【例91】 已知代数式，当x1时，值为1，求该代数式当x1时的

x4dx2值．

【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】第11届，“希望杯”邀请赛试题，整体思想

x2(ax5bx3cx)abc1； 【解析】当x1时，42xdx1dx2(ax5bx3cx)abc(abc)1 当x1时，42xdx1d1d【答案】1

4.其他条件等式化简求值

x2y2z2xyzmnp【例92】 已知1，0，求222的值。

mnpmnpxyz【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】1996年，天津市初中数学竞赛

【解析】由

mnpmyznxzpxy0，得0，∴myznxzpxy0 xyzxyzxyx2y2z2xyzxzyz1故222pxynxzmyz1 12mnpmnpmnmpnpmnp2【答案】1

【例93】 已知xyz3aa0，

那么

xayayazazaxa的值为__________。 222xayaza【考点】分式的化简求值

【难度】5星

【题型】填空

【关键词】吉林省初中数学竞赛预赛试题

【解析】；由xyz3a，得xayaza0，

12故xayaza2xayayazazaxa.

222∴

xayayazazaxa1 2222xayaza【答案】

12【例94】 已知xyzt1，求下面代数式的值：

1111. 1xxyxyz1yyzyzt1zztztx1ttxtxy【考点】分式的化简求值

【难度】6星

【题型】解答

【关键词】 【解析】原式xyzt xyzxxyxyz1yyzyzt1zzt2tx1ttxtxy【答案】1

x2y2z2xyz【例95】 若=______． 1，则

yzzxxyyzzxzy【考点】分式的化简求值

【难度】6星

【题型】填空

【关键词】北京市初中数学竞赛题

【解析】初一看此题，不是很好下手，考虑到已知条件和待求式之间的关系，可考虑在已

知条件的左右两边乘以xyz，展开之后必然含有待求式，然后再对其求解．

由

xyz1可知， yzzxzy xyzxyz，展开有 yzzxzyxyzx2y2z2xyzxyz， yzzxzyx2y2z2 故0.

yzzxxy【答案】0