基于参考椭球面的全球地形格网数据构建

文章编号:1007󰀁3817(2011)02󰀁0022󰀁03

测绘信息与工程

JournalofGeomaticsVol.36No.2Apr.2011文献标志码:B

基于参考椭球面的全球地形格网数据构建

翟振和1󰀁任红飞2

(1西安测绘研究所,西安市雁塔路中段1号,710054;2信息工程大学测绘学院,郑州市陇海中路66号,450052)

摘󰀁要:阐述了构建基于参考椭球面的全球地形数据的意义,介绍了构建全球地形数据的数据源及构建方法,生成了基于参考椭球面的格网大小为2.5󰀂 2.5󰀂全球地形高程数据和密度数据,为椭球面边值问题的深入研究提供了基础数据。

关键词:参考椭球面;全球地形;边值问题中图法分类号:P223

󰀁󰀁随着卫星定位技术的发展以及地球物理学研究的深入,参考椭球面作为边界面和基准面的问题越来越引起国内外学者的关注。2005年,包括美国、加拿大在内的北美国家将其重力数据库中重力测点的水平基准面和基准面都转换为GRS80椭球面[1],其目的就是为了提高重力数据库的覆盖面、通用性和准确度。李凯等探讨了陆地基准和海洋深度基准的统一问题,提出了以参考椭球面为陆海垂直基准的设想,以及不同数据的转换方法。在物理大地测量学领域,张传定等[3]利用三维空间的距离倒数和广义距离倒数及其衍生函数和它们的级数展开式,构建了三类椭球域边值问题的准格林函数,并得到与球域边值问题积分解极为相似的椭球域边值问题的准格林函数解。于锦海等给出了参考椭球面上Neumann外问题和Dirichlet边值问题的积分解。目前,以参考椭球面为边界面的边值问题研究受到了越来越多的重视,但是大多数学者的研究偏重于理论推导和分析,对于地形因素(包括地形和地形密度)在椭球面边值问题中的作用并未顾及,而这正是椭球面边值问题研究中不可回避的问题。因此本文将重点研究基于椭球面的全球地形数据的构建方法,为椭球面边值问题的深入研究作好铺垫。

[4~5]

[2]

据的加密和改进。这些数据是NGDC对全球多个机构、国际组织与学术机构对海岸线、海深以及地形数据进行综合评估与编辑,最后生成以平均海水面为基准的全球数据。ETOPO1全球数据的特点是,在冰川覆盖区域分别给出冰川表面和底部高程,在海洋和少数较大湖泊给出水体深度,除此之外的区域给出地形表面的高程。

除了全球地形数据外,另外一个基础数据就是海面高数据。我们采用由丹麦国家空间中心发布的全球海面高数据,数据版本为DNSC08MSS,该数据的海洋部分采用自1993年~2004年间8颗测高卫星(包括T/P、ERS1、ERS2、ENVISAT、Geosat、GFO、ICESAT、Jason󰀁1)数据,数据分辨率为2󰀂 2󰀂,基准为参考椭球面,其中陆地部分用EGM96模型计算的大地水准面高代替。

由于目前对地球内部物质的分布仍然缺乏足够的研究,所以地球内部物质的密度信息只能按照地形属性进行大致划分,根据目前地球物质的总体概况,将地球的地形类型划分为四种类型,即陆地、海洋、冰川和湖泊,其密度取值如表1所示。

表1󰀁四种地形类型的密度取值/(g!cm-3)

冰川密度DI

0.917

湖泊密度DL

1.0

海洋密度DS

1.03

陆地密度DG

2.67

1󰀁基础数据源

目前,全球地形数据多以平均海水面或大地水准面为基准。2008年8月,美国国家海洋与大气局(NOAA)的地球物理数据中心(NGDC)发布了最新

的全球地形格网数据ETOPO1。该数据分辨率为1󰀂 1󰀂,分为冰面高和冰底高两个数据文件。NGDC曾发布有2󰀂 2󰀂的全球格网地形,此次是对先前数2󰀁数据分辨率和基准的统一

2.1󰀁数据分辨率的统一

根据实际研究需要,最终生成地形数据的分辨率为2.5󰀂 2.5󰀂,而ETOPO1数据格网为1󰀂 1󰀂,DNSC08MSS数据的格网为2󰀂 2󰀂,两种数据的分辨率都需要转换至2.5󰀂 2.5󰀂。本文采用双三次插󰀁第2期翟振和等:基于参考椭球面的全球地形格网数据构建

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值方法进行数据分辨率的统一,该方法是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中,函数f在点(x,y)的值可以通过矩形网格中最近的16个采样点的加权平均得到,在这里需要使用两个多项式插值三次函数,每个方向使用一个。通过双三次插值可以得到一个连续的插值函数,它的一阶偏导数连续,且交叉导数处处连续。双三次插值通过下式进行计算:

f(x,y)=a00+a10x+a01y+a20x+a11xy+

a02y+a21xy+a12xy+a22xy+a30x+a03y+a31xy+a13xy+a32xy+a23xy+a33xy

3

2

2

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

别输出。

首先对ETOPO1全球地形数据的冰面和冰底对应网格点作差,则冰川覆盖区域差值为正值,而其他区域差值为零。由于数据源本身的差异,以及在数据处理过程中存有误差,实际上在冰川与其他地理属性(如陆地或海洋)的交界求差后将会有少许负值出现,可认为差值不小于1m的区域为冰川覆盖区域,最终生成全球冰面数据和全球冰底数据。

ETOPO1全球地形数据中,全球大部分湖泊给出的是湖面高程,少数湖泊给出的是湖底高程(即湖水深)。而数据处理过程中,既需要有湖面高程数据,又需要有湖底高程数据。通过查询相关资料,获取了全球水体面积大于1000km,或水深大于30m的76个湖泊的相关数据,主要包括湖面高程、湖水面积、湖水容积、平均水深等。利用GMT软件找出各个湖泊的具体位置和区域,并对其湖泊作处理,最后生成全球湖面高程数据文件和湖底高程数据文件。

选取ETOPO1全球地形数据中除冰川区域、湖泊区域之外的格网数据,若格网高程非负则是陆地,若为负值则可能是海洋,或是陆地中高程小于零的区域。将格网高程为负值中的陆地划分出来,则负值将全部为海洋。最后生成全球海面高程数据和海底高程数据。而由22个负值区域和其他的非负区域的集合即为全球陆地高程数据。

结合全球的陆地高程数据、海底高程数据、冰底高程数据和湖底高程数据,可生成全球的纯陆地高程数据。全球纯陆地高程数据是一个没有海洋、冰川和水系的刚性地球高程数据。这对生成以参考椭球面为基准的全球地形密度数据非常有用。

2

(1)

实际计算中,利用待求格网周围最近的16个已知点数据(包括高程和经纬度)求出式(1)中的待求系数,而后根据待求点的经纬度求出最终的内插值。2.2󰀁数据基准的转换

ETOPO1全球地形数据的基准是平均海水面,海面高数据的基准是参考椭球面,因此需将ETO󰀁PO1数据基准转换至椭球面。为将数据归算到椭球面上,还需计算全球大地水准面高,采用360阶EGM96模型计算,计算点是椭球面格网中心点,椭球参数采用WGS84,计算时顾及模型对大地水准面高的零阶项-0.53m。具体算法如下:

H=h+N

(2)

式中,H为某一点的椭球高,h为该点以平均海水面为起算面的高程,N为该点的大地水准面高,即

N=N0+(GM/󰀁r)

n=2

∀(a/r))

N

n

m=0

∀

n

C󰀂*nmcosm󰀂+S󰀂nmsinm󰀂P󰀂nm(cos )

(3)

4󰀁全球地形和地形密度数据生成

将以上生成的全球纯陆地高程数据、全球冰面

高程数据、和全球湖面高程数据由大地水准面归算至参考椭球面。由于全球海面高程数据的起算面为参考椭球面,因此不须归算。四个地形表面的高程数据与参考椭球面的关系可简单地分为在椭球面之下和之上的两部分,如图1所示。

式中,N0为大地水准面高的零阶项,󰀁为计算点的正常重力。

3󰀁不同地形属性的格网数据划分

ETOPO1全球地形数据的优点是其具有冰面和冰底两种地形数据,且能全球覆盖,具有较高分辨率等特点;缺点是其数据不能将陆地、海洋、湖泊等不同地形属性区分出来。为此本文选用GMT软件对全球地形属性的界线进行划分,然后结合数据本身的特性进一步区分每个格网的地形属性。GMT是一款广泛应用于地学领域的软件,主要用来绘制地图和进行数据处理,具有划分全球不同地理属性的功能,可将陆地、海洋、湖泊、岛屿以及人工水系分图1󰀁地形表面与椭球面的关系

下面将利用以上的四个高程数据生成基于参考24测绘信息与工程第36卷

椭球面的全球高程数据和密度数据,具体的算法流程如图2所示。H为归算至椭球面的地形表面高程,HS为海面高程,HL为湖面高程,HI为冰面高程,HG为陆地表面高程。

图4󰀁基于WGS84参考椭球的全球2.5󰀂 2.5󰀂

格网密度图

全球地形数据具有很强的实用价值。本文首先采用双三次插值方法对各种基础数据进行数据分辨率的统一,运用EGM96模型将基础数据由平均海水面转换至椭球面,根据地形数据的不同属性,利用GMT软件将陆地、海洋、湖泊、岛屿以及人工水系分别输出。在此基础上生成了基于参考椭球面的格网大小为2.5󰀂 2.5󰀂的地形高程数据和密度数据,

图2󰀁算法流程图

为椭球面边值问题的深入研究提供了依据。参考文献

根据以上处理方法,最终生成了基于椭球面的全球地形格网数据,如图3所示;密度格网数据,如图4所示。

[1]曾华霖.北美国家基准面及重力异常计算方法的重大修

改[J].物探与化探,2008,32(1):10󰀁12

[2]李凯,田震,张志玮.基于参考椭球面的陆海垂直基准统

一的研究[C].中国测绘学会海洋测绘专业委员会第21届海洋测绘综合性学术研讨会,北京,2009

[3]张传定,陆仲连,吴晓平.椭球域大地边值问题的实用解

式[J].测绘学报,1997,26(2):176󰀁179

[4]于锦海.椭球界面Dirichlet边值问题的积分解[J].地球

物理学报,2004,47(1):75󰀁78

[5]于锦海,张传定.GPS重力边值问题[J].中国科学(D

辑),2003,33(10):9󰀁992

󰀁收稿日期:2010󰀁12󰀁20。

第一作者简介:翟振和,工程师,主要从事地球重力场反演和数据处理研究。E󰀁mail:zhaizhenhe1980@163.com

图3󰀁基于WGS84参考椭球的全球2.5󰀂 2.5󰀂

格网地形图

5󰀁结束语

以参考椭球面作为边界面和基准面的问题越来

越引起国内外学者的关注,构建基于参考椭球面的

ConstructionofGlobalTerrainGridDataBasedonEllipsoidalSurface

ZHAIZhenhe󰀁RENHongfei

(Xi#anInstituteofSurveyingandMapping,1MiddleSectionYantaRoad,Xi#an710054,China;InstituteofSurveyingandMapping,

InformationEngineeringUniversity,66MiddleLonghaiRoad,Zhengzhou450052,China)

Abstract:Thesignificanceofconstructingglobalterraingirddatabasedonthereferenceellipsoidispresented.Themethodsanddataresourcesareintroduced.Thegriddatawiththesizeof2.5󰀂by2.5󰀂forglobalterrainanddensitybasedonreferenceellipsoidisproduced.Itisveryusefulforustosolvetheboundaryvalueproblembasedonellipsoid.

Keywords:referenceellipsoid;globalterrain;boundaryvalueproblem