【配套K12】山东省泰安市宁阳一中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试

题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

3

1．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于( )

516

A．－3 B．3 C. D．±3

3

2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( ) A．① B．② C．③ D．④

3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

π

4．若将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )

12

kππkππ

A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)

2626πkππ

－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 212212

ππ5．若函数y＝sin(ωx－φ)ω>0，|φ|<在区间－，π上的图象如图所示，则ω，22C．x＝

φ的值分别是( )

π2π

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－ 33

1π12π

C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－

2323

6. 某城市2012年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T 30 概率P 1 1060 1 6100 1 3110 7 30130 2 15140 1 30kπ

空气污染指数T≤50时，空气质量为优：507．重庆市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

π8．关于函数y＝tan2x－，下列说法正确的是( ) 3

πA．是奇函 B．在区间0，上单调递减

3K12分别是小学初中高中

小初高试卷类教案类 C.

π，0为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π

6

→→

9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重

→→→

合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( ) 1111A.0， B.0， C.－，0 D.－，0 232310.设向量a， b满足a2， b1，且bab，则向量b在向量a2b方向上的投影为（ ）

11 D. 22

βππ3π1πβ11．若0<α<，－<β<0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋等于 22243423

A. 1 B. 1 C. 3536

C. D．－ ( ) 399→→→→2

12．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|，则△ABC的形状一定是( ) A.

B．－A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^

据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程y＝0.67x＋54.9.

零件数x(个) 加工时间(min) 10 62 20 30 40 81 50 D．等腰直角三角形

3

3

75 现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为________． 14．.已知a___ ．

15. ．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x－bx＋c＝0有实根的概率为________．

16． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋

2

(1,3),b(1,1),cab，若a和c的夹角是锐角，则的取值范围是

), (x∈R)有下列命题： 3①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；

66④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称； 其中正确序号为 。

6三．解答题：(共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分10分)已知. （1）化简f()；

（2）若是第三象限角，且K12分别是小学初中高中

f()sin()cos(2)sin(sin()sin()23)2小初高试卷类教案类

cos(31)，求f()的值 25→

18．(本题满分12分)已知三点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)，P为平面ABC上的一点，AP＝→→→→→→

λAB＋μAC且AP·AB＝0，AP·AC＝3.

→→(1)求AB·AC；

(2)求λ＋μ的值.

19. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

(3)估计居民月均用水量的中位数．

20. (本小题满分12分)已知函数fxsinxcosx3cos2xsin2x． 2（1）求f及fx的单调递增区间； 6,的最值． 44（2）求fx在闭区间

21.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2. 5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这6天的数据中随机抽出2天,

(1)求恰有一天空气质量超标的概率; (2)求至多有一天空气质量超标的概率.

22（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)在单位圆O上，K12分别是小学初中高中

小初高试卷类教案类

xOA，且， .

62（1）若cos(3)11，求x1的值； 13（2）若B(x2，y2)也是单位圆O上的点，且AOB3. 过点A、B分别做x轴的垂线，

垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2.设fS1S2，求函数

f的最大值.

《高一数学试题答案》

一．选择题：1-5 BBBBA 6-10 ABCDD 11-12 CC

195二．填空题：13. 68 14. ,且0 15.. 16. ②③

362 17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知

f()sincos(cos)cos；

cossin31)， 25（2）因为是第三象限角，且cos(那么可知sin，cos1526， 5所以f()cos26 5

→→

18.[解] (1)因为AB＝(2,1)，AC＝(1,2)， →→

所以AB·AC＝2＋2＝4.

→→→→

(2)因为AP·AB＝0，所以AP⊥AB， →→

因为AB＝(2,1)，设AP＝(a，－2a)，

→→

因为AP·AC＝3，所以(a，－2a)·(1,2)＝3，a－4a＝3，a＝－1， →

→

AP＝(－1,2)，因为AC＝(1,2)，所以(－1,2)＝λ(2,1)＋μ(1,2)，

K12分别是小学初中高中

小初高试卷类教案类

－1＝2λ＋μ，所以

2＝λ＋2μ，

1

则λ＋μ＝. 3

19.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.

由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5， 解得a＝0.30.

(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的 人数为300 000×0.12＝36 000.

(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，

而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．

20.解：（1）fx13sin2xcos2xsin2x223 ，则f32k2x2k,kZ， ，23262调

递

增

区

间

单

5k,k,kZ1212，

21.解:由茎叶图知,6天中有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标.

记未超标的4天为a,b,c,d,超标的两天为e,f,则从6天中抽取2天的所有情况为K12分别是小学初中高中

小初高试卷类教案类

ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件数为15.

记“恰有一天空气质量超标”为事件A,

可能结果为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件数为8,

所以P(A)=.

（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件B,“2天都超标”为事件C,

则事件C的结果为ef,故P(C)=,

所以P(B)=1-P(C)=1-22.（1）

. 31（2） 426试题解析：（1）由三角函数的定义有x1cos， ∵ cos(∴ sin(3)11，(，)， 13623)43， 13 ∴ x1coscos()33 cos( 3)cos3sin(3)sin3

1114331. 13213226111x1y1cossinsin2． 224（2）由y1sin，得S1由定义得x2cos(3)，y2sin()，

35又由(，)，得(，)，于是，

6232611S2x2y2cos()sin()2233

12sin(2)……8分

43

∴ f()S1S2112sin2sin(2) 443K12分别是小学初中高中

小初高试卷类教案类

1122=sin2(sin2coscos2sin)= 443333=sin2cos2 88=

3313(sin2cos2)=sin(2)，…10分 42246由(56，2)，可得26(6，6)，

于是当262，即3时，f()max34．

K12分别是小学初中高中

……12分