混凝土结构基本原理答案吕晓寅版第4章(2)

1、钢筋混凝土矩形截面梁，梁截面宽b=250mm，混凝土（纵筋）保护层厚度c=30mm，混凝土采用C30，钢筋采用HRB400，纵向受力钢筋为4C20,求当梁截面高度分别为

h=550, 600, 650, 700mm时，截面的抗弯承载力。

【解】

ft＝1.43 N/mm2；HRB400级钢筋，fy=fy′=360 N/mm2；C30混凝土，fc＝14.3 N/mm2，

α1=1.0，ξb=0.518,As=1256mm2

最大配筋率：ρb=ξb最小配筋率：

α1fc

fy

=0.518

1.0×14.3

=2.06% 360

ρmin=Max(0.45

ft1.43,0.2%)=Max(0.45,0.2%)=Max(0.179%,0.2%)=0.2%

360fy

(1) h=550mm,h0=h−as=550−30−20/2=510mm

AsA12561256

==9.13×10−3>ρmin， ρ=s==9.85×10−3<ρb bh250×550bh0250×510

因此，该截面为适筋截面。

x=

fyAs

α1fcb

=

360×1256

=126.58mm

1.0×14.3×250

Mu=fyAs(h0−x/2)=360×1256×(510−126.58/2)=202.0 kNgm

因此，该截面的抗弯承载力为 202.0 kNgm

(2) h=600mm,h0=h−as=600−30−20/2=560mm

AsA12561256==8.37×10−3>ρmin， ρ=s==8.97×10−3<ρb bh250×600bh0250×560

该截面为适筋截面。

x=

fyAs

α1fcb

=126.58mm

Mu=fyAs(h0−x/2)=360×1256×(560−126.58/2)=224.6 kNgm

因此，该截面的抗弯承载力为 224.6 kNgm

(3) h=650mm,h0=h−as=650−30−20/2=610mm

1

AsA12561256==7.73×10−3>ρmin， ρ=s==8.24×10−3<ρb bh250×650bh0250×610

该截面为适筋截面。

x=

fyAs

α1fcb

=126.58mm

Mu=fyAs(h0−x/2)=360×1256×(610−126.58/2)=247.2 kNgm

因此，该截面的抗弯承载力为 247.2kNgm

(4) h=700mm,h0=h−as=700−30−20/2=660mm

AsA12561256==7.18×10−3>ρmin， ρ=s==7.61×10−3<ρb bh250×700bh0250×660

该截面为适筋截面。

x=

fyAs

α1fcb

=126.58mm

Mu=fyAs(h0−x/2)=360×1256×(660−126.58/2)=269.8 kNgm

因此，该截面的抗弯承载力为 269.8kNgm

2

2、钢筋混凝土矩形截面梁，梁截面尺寸b×h=300×700mm，混凝土（纵筋）保护层厚度c=30mm，钢筋采用HRB400，截面所受到的弯矩设计值为M=850kNgm，当混凝土采用C25、C30、C35、C40时，求截面的配筋。 【解】

HRB400级钢筋，fy=fy′=360 N/mm2；混凝土不超过C50时，α1=1.0，ξb=0.518 (1) C25混凝土时： ft＝1.27 N/mm2，fc＝11.9 N/mm2，

暂按受拉区一排筋考虑，h=700mm,h0=h−as=700−40=660mm

22

Mu，m max=α1fcbh0ξb(1−0.5ξb)=1.0×11.9×300×660×0.518(1−0.518/2)=597 kNg

Mu，mC30混凝土时： ft＝1.43 N/mm2，fc＝14.3 N/mm2，

暂按受拉区一排筋考虑，h=700mm,h0=h−as=700−40=660mm

22Mu，m max=α1fcbh0ξb(1−0.5ξb)=1.0×14.3×300×660×0.518(1−0.518/2)=717.3 kNg

Mu，mC35混凝土时： ft＝1.57 N/mm2，fc＝16.7 N/mm2，

暂按受拉区一排筋考虑，h=700mm,h0=h−as=700−40=660mm

22Mu，m max=α1fcbh0ξb(1−0.5ξb)=1.0×16.7×300×660×0.518(1−0.518/2)=837.7 kNg

Mu，mC40混凝土时： ft＝1.71 N/mm2，fc＝19.1 N/mm2，

暂按受拉区一排筋考虑，h=700mm,h0=h−as=700−40=660mm

22Mu，m max=α1fcbh0ξb(1−0.5ξb)=1.0×19.1×300×660×0.518(1−0.518/2)=958 kNg

Mu，m>M=850 kNgm max=958 kNg

由以上知，除C40混凝土外，其他强度混凝土时，单筋设置均发生超筋破坏，需按双筋截面设计。

(2)C25混凝土时：考虑受拉筋双排布置，as=70mm,h0=h−as=700−70=630mm

取ξ=ξb=0.518

M1=α1fcbh02ξb(1−0.5ξb)=1.0×11.9×300×6302×0.518(1−0.518/2)=543.8 kNgm

3

M1543.8×106

As1== 3235.8mm2 =

fy(h0−xb/2)360×(630−0.518×630/2)

M2=M−M1=850−543.8 =306.2 kNgm

M2306.2×106

受压钢筋：As′== 1441.6mm2=As2 =

′)360×(630−40)fy(h0−as

受拉钢筋总面积：As=As1+As2== 3235.8+1441.6=4677.4 mm2 受压钢筋选用：422，受拉钢筋选用：828

C30混凝土时：

M1=α1fcbh02ξb(1−0.5ξb)=1.0×14.3×300×6302×0.518(1−0.518/2)=653.6 kNgm

M1653.6×106

= 38.1mm2 As1==

fy(h0−xb/2)360×(630−0.518×630/2)

M2=M−M1=850−653.6 =196.4 kNgm

M2196.4×106

受压钢筋：As′== 924.7 mm2=As2 =

′)360×(630−40)fy(h0−as

受拉钢筋总面积：As=As1+As2== 38.1+924.7=4813.8 mm2 受压钢筋选用：418，受拉钢筋选用：1025

C35：。。。。

C40：M=α1fcbh02ξ(1−0.5ξ)=1.0×19.1×300×6302×ξ(1−ξ/2)=850 kNgm

ξ=0.498

M850×106

As==4990 mm2 =

fy(h0−x/2)360×(630−0.498×630/2)

受拉钢筋选用：1025 4

3、钢筋混凝土矩形截面梁，梁截面尺寸b×h=300×700mm，混凝土保护层厚度

c=30mm，混凝土采用C30，钢筋采用HRB400，试求下列各种情况下截面的抗弯承

载力：

（1）当梁中配置4C25的受拉钢筋，2C16的受压钢筋时； （2）当梁中配置8C25的受拉钢筋，2C16的受压钢筋时； （3）当梁中配置4C25的受拉钢筋，4C25的受压钢筋时； 【解】

查表得fc=14.3N/mm2 , ft=1.43N/mm2, fy=360N/mm2 , fy’=360N/mm2

（１） As=19mm2  ,  As’=402 mm2       

ho=700‐30‐12.5=657.5mm 由式4-30 x

131.08mm

0.518657.5=340.585mm

2=2(30+8)=76mm < x <

由式4-31

（２） As=3927mm2  ,  As’=402 mm2   

ho= 700-30-25 -x 2

=632.5mm

=295.80mm

=2(30+8)=76mm < x < 0.518632.5=327.635mm

（３） As= As’ =19mm2  ,  

=30+12.5 

x

5

<

由式4-34

6

4、简支梁如图4-36所示，混凝土采用C25，钢筋采用HRB335，求所能承受的均布荷载（包括梁的自重）q。

图4-36 习题4题图

【解】

1

最大弯矩为：Mmax=ql2=2.205qKN·m

8

查表得α1=1.0,ξb=0.550,fc=11.9N/mm2，

ft=1.27N/mm2,fy=300N/mm2,as'=40mm

'

AS=942mm2,AS=628mm2,h0=610mm

x=

fy·As−fy'·As'

α1·fc·b

=39.6mm<2as'=80mm

kN󰀀m 取x=2as'=80mm，Mu=fy·As·(h0−as')=161.1故应满足Mmax≤Mu, 即2.205q≤161.1 所以q≤73.06KN/m

7

5、当混凝土采用C25，钢筋采用HRB400，求图4-37所示三种截面的钢筋混凝土梁所能承受的弯矩。

图4-37 习题4题图

解：已知混凝土采用C25, =11.9N/钢筋采用HRB400，==360N/(1) 第一种截面： 

, 

h =700mm, 

 = h

=700

,且

, =1.27N/.

=1.0，β=0.8，=0.518

 =600mm,  

判断截面类型:

,

，故，属于第一类T形截面。 ，可得x =

则

=11.9

8

(660

(

=284.1kN

(2) 第二种截面：（同第三种截面） 

, 

h =700mm 

， 

,故为适筋截面

x =故

(

126.66mm

与第二种截面计算相同，M =269.8kN

9

6、肋形楼盖的次梁，跨度6.6m，间距3m，截面尺寸见图4-38，跨中最大正弯矩设计值90.3KN.m，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，环境类别为一类，试计算次梁内所需钢筋。

图4-38 习题5题图

解：已知 󰵌2200mm   h󰵌450mm    󰵌80mm    b󰵌200mm 

C30混凝土 HRB335钢筋

󰵌1.0

（1） 判断T型截面梁类型

14.3

属于第一类截面

（2） 用式（4-39）联立求解

=931.216 kN.m >90.3 kN.m

1.0 

10

90.3

解得 x󰵌6.941mm 

）

配2根直径为22mm的HRB335钢筋（实际钢筋面积

适筋

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7、现有一矩形截面为240×600mm的简支（跨度6m）梁，截面上部配筋3 22，截面下部配筋7 25，混凝土C20，跨中弯矩270KN.m。该梁的设计存在什么问题？如有问题如何解决？

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