同问 奥数题两道加解析方法
（1）在一次智力竞赛中，原定一等奖10人，二等奖20人。现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这时得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均提高了3分。原来一等奖平均分比二等奖平均分高几分？
（2）甲乙两辆汽车上午8时分别从A、B两城同时相向出发，到十时两车相距112.5千米，继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。问A、B两城的距离是多少？
1，解：设原来一等奖平均分为a，二等奖平均分为b
所以，原来一等奖的总分为10a，二等奖的总分为20b 调整后，一等奖总分变为6*（a+3）二等奖总分变为24*（b+1） 由于调整的4人总分为定值
所以有 10a-6*（a+3）=24*（b+1）-20b 10a-6a-18=24b+24-20b 4a-18=4b+24 4（a-b）=42
a-b=10.5
a-b即一等奖比二等奖平均分高出的部分
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分高10.5分。
2、设两地距离L，两车合速度U 8点至10点：2U=L-112.5 10点至13点：3U=112.5*2 消去U得L=262.5(千米) 1。
一等奖的前6人的平均分，比原来10人的平均分多3分 一共多了：6*3=18分
那么后4人的平均分，就比原来一等奖的平均分少： 18÷4=4.5分
一等奖后4人列入二等奖以后，平均分多了1分 这4人一共拿出了1*20=20分来分给原来的20人 每人拿出了20÷4=5分
即这4人的平均分，比现在二等奖的平均分多5分
那么这4人的平均分，就比原来二等奖的平均分多5+1=6分 所以原来一等将的平均分比二等奖的平均分多：4.5+6=10.5分
2。
从上午10时到下午1时，一共3小时 两车一共行了：112.5*2=225千米 两车1小时一共能行：225÷3=75千米 从上午8时到10时，一共2小时 AB相距：75×2+112.5=262.5千米
由题知每个人分得的书本数要大于等于1小于等于39 为了使分得相同书本数目的人最少，分配如下：
每批：第一个学生分得1本，第二个学生分得2本，第三个学生分得3本，……第39个学生分得39本。这样39个学生分了1+2+……+39=780本书
这样分可以分掉3批（如果分四批会导致最后4个学生共一本书），剩下43个学生分781本数，第一个分1本，第二个分2本……第38个分38本。这样38人分了741本书，剩下5个学生分40本书。这5个均可分得不同于其他4个书本数的书 所以：至少有3+1+1=5名学生得到的书一样多
