“同课异构”的实践与思考
我选择的课题是人教B版必修四第三章第一节《和角公式》。准确的讲我这节课不是同课异构而是同单元异构，本单元共4个课时，方案一的设计是：第一课时整体探究、把握三组公式，后面三个课时逐层深入训练，重在培养学生整体把握知识结构的意识、发展学生的思维能力和创新应用能力。方案二的设计是：四个课时是前三个课时分别研究一组公式的推导和应用，第四个课时综合运用，注重知识的形成过程，稳扎稳打，重在基本方法和基本技能的落实。我异构设计的最基本出发点是学情。方案一执教的班级是高一（5），方案二执教的班级是高一（6）。
两个班总体上学力水平存在一些差异，（5）班是保送班，学习水平和学习能力明显高于（6）班，另外，（5）班要求学生进行课前预习（假期就曾经布置过预习作业），并且这部分内容由于物理竞赛的需要，也有不少同学在高一的上学期就接触过并有简单的应用。（6）班虽然也提倡预习，但是大多数学生没有时间和精力去做，更谈不上习惯。可以说（6）班学生是一无所知，如何让学生在就有知识和经验中生长出新的知识就成为这节课的设计重点，（5）班学生可以说只知其一不知其二--------知道公式的形式不知道公式的来龙去脉；能够看懂书上的推导但不理解公式推导中蕴含的思想方法；能记住每一个公式，但却不能从整体上把握一系列公式的内在联系。所以（5）班的教学设计的重点在于如何让一知半解的学生弄懂弄透，如何站在更高的视角下整体把握这一部分的教学，从而发展学生的能力。不同的学情导致不同的设计重点，我们公开的是本单元的第一课时，课后我从以下五个环节对课堂教学设计和实践进行了分析：
环节一，复习引入. 方案一的教学设计：
梳理第一章的知识脉络和研究解决的问题，对比提出新的一章的研究问题。
相比于第一章研究单个角的三角函数值这一章将研究复合角的三角函数值，相比于第一章研究同角三角函数的变换这一章将研究不同角之间的三角函数值变换，相比于第一章研究特殊关系的角之间的三角函数变换这一章将研究任意两个角的和差的变换，具体到这节课我们研究α±β的余弦、正弦、正切与单个角α、β的三角函数间的关系。
设计目的：从知识到方法，处处提醒学生思考新旧知识的联系。 方案二的教学设计：
复习第一章中学过的诱导公式
其中
重点复习其中几个，展示单位圆在推导过程中的作用。
设计目的：为新课学习做思想方法方面的准备（单位圆处理三角函数问题、代数问题几何化）
环节二，新知识生成的准备 方案一的教学设计：
让大家在预习的基础上回忆说出相关的公式：
学生的记忆有的模糊、有的不准确，老师借此点明本节课的学习重点：弄清公式的来龙去脉、搞清公式间的内在联系。
设计目的：检查学生预习情况，同时点明本节课的学习重点。 方案二的教学设计 提出问题并尝试猜想： 问题：诱导公式是用和
的三角函数表示
的三角函数表示了π＋α等和角的三角函数，那么是否可否用的余弦呢？
猜想：cos(α-β)=cosα-cosβ，cos(α+β)=cosα+cosβ对不对？ 设计目的：培养学生提出问题和探索问题的能力。
环节三，新知识的生成过程：引导分析公式证明和推导过程 方案一的教学设计： 1、先证明公式
（教师启发引导观察、
联想、构造，突破思维难点。具体过程如下：引导学生从公式右边的结构入手，观察特征，联想向量的数量积，从而构造相应的向量
，
由坐标形式进一步联想到三角函数定义和单位圆，再到直角坐标系中直观的认识α、β以及α－β，从而将 α－β与向量夹角自然联系起来。培养学生对抽象数学形式整体认知和广泛联想的能力，发展学生的创造性思维，这同时是学生自己预习时的最大困惑。）
2、提问能否用
推导得出
？
（体会公式的广泛使用性，和代换思想以及和与差的对立统一） 3、在前边公式的基础上，能否进一步推导
？
（学生自主探索，课堂交流并让学生比较余弦、正弦两组公式结构的异同）
和
4、能否推出
（提示公式的适用范围）
和？
设计目的：让学生更清楚知识的生成，而不是被动的接受；
梳理公式间的内在联系，让学生将公式串接在一起。 方案二的教学设计
1、 引导学生从几何直观入手，先在坐标系中做出找到公式
和
及相应的三角函数，进而在
，启发学生联想用向量的数量积求夹角的余弦值，从而寻找到证明思路，证明
（强调
和
的任意性）。
2、 运用代换的方法推导公式
设计目的：落实基本的数学思想方法，让学生经历知识的形成过程。 环节四，简单应用 方案一的教学设计
例1用两角和差公式证明诱导公式：
，
设计目的：初步应用公式，同时让学生理解诱导公式是和角公式的特例，在例题教学中进一步启发学生思考新旧知识的联系，目的在于不断的引导学生建立新旧知识的联系，自觉地编织知识网的学习习惯或方法。）
例2不查表，求值：
设计目的：巩固熟练公式，体会由已知的、熟悉的来表达未知的、陌生的。 例3求下面式子的值：
设计目的：让学生体会观察、构造，创造性应用公式的美妙，是本节课公式推导过程中数学思想方法的运用，对学生的思维的突破和提升有很好的促进作用，也能够较好的激发学生的学习兴趣。
方案二的教学设计： 例1不查表，求值
设计目的：巩固熟练公式，体会由已知的、熟悉的来表达未知的、陌生的。
例2 化简下列各式：
4．
=
5．=
设计目的：进一步熟悉公式，整体认知公式，逆用公式。 例3用两角和差公式证明诱导公式：
，
设计目的：初步应用公式，同时让学生理解诱导公式是和角公式的特例。 环节五，课堂小结，布置作业 方案一的教学设计：
（在学生总结的基础上，教师提炼升华，同时强化板书公式间的联系，让学生再一次体会公式的来龙去脉、内在联系。）
精心设计的板书，也是最后的小结构图：
方案二的教学设计
在学生总结的基础上，教师以思维导图的形式在进行概括提炼，用PPT展示。
二、由这次“同课异构”引发的思考
结合上课的实际情况和以上的五环节对比，我进行了一些思考： 思考一、对“同课异构”的认识。
1、 “同课异构”中的“同”至少包括3个方面：相同的教学课题、相同的教材内容、相同的课程标准。可以说“同”是一种客观的要求。是不以老师和学生的个人意志为转移的。教学目标和内容层面的求“同”指引教师达到基本的专业水准。教学目标的确定和教学内容的选择是课堂教学的起点，而教师对课程、教材及学生的认识和理解则是课堂教学的基点，由于不同教师的专业水准不同，对课程标准、课程和教材体系以及学生的理解也不尽相同，往往会导致教学目标和内容的差异。 “同课异构”有必要通过共同研讨以正确解读课程和教材体系，确定教学目标和内容，从而促进教师对课程和教材的认识水平的提高。所以说同课异构不是教师的单打独斗，需要更高层次上的集体备课，在同课异构的过程中发挥集体的力量，群策群力、交流碰撞、智慧分享，努力追求“同”的更高标准、更高境界。
2、 “同课异构”中的“异”也至少包括3个方面的理解：其一，教师的教学个性和教学风格不同；其二，教学策略和教学方法不同；其三，学生的学情不同。
（1）学情层面——因材施教
任何有意义的教学都是以学生的特点和学生已有知识基础作为依据的，即因材施教。就学生而言，基础不同、前概念各异，必须根据学生的特点来确定教学目标、选择教学内容。任何不顾学生差异复制教学过程的教学是不符合教学规律的。我们听过很多机械模仿名师教学设计而失败的案例，其中很重要的因素就是学情的差异，或说违背了因材施教。
（2）策略和方法层面——教无定法
一个课题的教学，从教学策略和方法来说是多样的，无论是整体的构思，还是环节的安排，甚至到细节的处理都可以有很大的差异。（前面五环节的对比，可以说在这方面表现的比较充分。）
（3）个性和风格层面——扬长避短
由于教师的个性特长不同，上课时的表现也会有所不同：或细腻或粗犷，或曲折婉转或简洁直接；有的以精美板书来弥补表达不足，有的则以机智言辞来组织讨论；有的擅长对概
念的层层剖析，有的则善于步步推进引申拓展。总之，所有这些应在“更好地组织课堂，更有效地开展教学”这一总目标的指引下，充分发挥教师个人的长处和优势。在我们进行的这次实践中，方案一的执教中，教师语言赋予启发性逻辑性强、快慢有致节奏感强，老师有激情，就像在山间奔流的小溪，轻松化解了一个个学生思维的难点一路奔流向前；方案二的执教中，老师温和细致，循循善诱、娓娓道来，听一节课像品一杯香茶渐渐让清香浸入肺腑，虽然不同，但都达到了教师自由舒展、学生积极跟进的效果。
3、同课异构是一种让老师们又恨又爱的教研形式。因为把握不好就成为差异比较、优劣分级，让上课教师的积极性受损，产生内部隔阂和矛盾，如果能够把握好，就会营造良好的教研氛围，让老师们在差异反思中开拓思路，在智慧碰撞中优化教学，最终达到悦纳差异、共同进步的和谐氛围，更好、更快的促进教师的成长和进步。所以我们认为同课异构的出发点不应是比较两个不同课例优劣，而应该是更好的帮助教师提升钻研教材的能力和水平；同课异构的追求应该是悦纳差异、促差异成特色。
思考二、对“用教材”的认识。
新课程实施以来，教材不再是神圣不可更改、变通的蓝本，以前倡导的“以本为本”的说法自然消逝，代之而起的是“用教材教”，如何用教材教，没有人提供现成的模式，给教师的创造性留出了较大的发挥空间，我们认为真正用好教材，不是唯教材是瞻，更不是照本宣科，应该是理解教材设计的系统性和精华所在，在方案二的设计中，就体现了教师对B版教材整体设计特别是对单位圆三角函数线在研究三角函数值问题中的螺旋式理解和应用的把握，从前面知识的教学渗透，到这节课复习引入的概括提炼，再到这节课主体知识发现探索过程中的应用，都体现了教师“用教材教”的意识和能力；
在这里我们还想提出另一个用教材的方面-------学生“用教材学”，一段时间以来，很多学生的书就想没有用过一样，因为老师上课不提倡学生看书，学生看过书好像揭开了谜底，老师担心学生对所讲的内容不感兴趣，另外，印刷技术的、网络等的普及，老师常常为了引起学生兴趣或者什么别的原因，常常备置学案，学生只需按老师上课填好相应的空或者自己翻翻书找到相应的结论填空即可，课本在很大程度上被闲置了或者成为了课后练习册，老师抱怨学生审题能力差、抱怨学生不会思考、抱怨学生书写规范差，我们为什么不让学生自己看书学习呢？这样完全可以提高学生的阅读审题能力。我们为什么不让学生自己去思考探索课本知识的形成过程呢？学生看懂了自然提高学生的学习能力，学生看不懂产生疑问，恰好培养学生思考问题的习惯和探索问题的能力呀！书上的例题都很规范，我们为什么不让学生以之为榜样模仿练习呢？引导学生自主学习，应该是新课程倡导的理念，而引导学生看书，是多么简单容易操作的办法，并且事半功倍，我们何乐而不为呢？所以在这里，我们大声呼吁让学生“用教材学”。就象方案一中在学生“用教材学”的基础上，老师再“用教材教”，会轻松有效地多。
思考三、学情是有效教学设计的出发点和重要依据。
在前边所述的两节课中，整体思路是基于学情设计的，在前边已经做了详细说明。其中环节三——公式发现和证明的两种不同方式，同样是基于学情的不同所做的。方案一的方式从分析公式的代数特征入手，启发联想，创建不同知识、不同数学对象之间的联系，创造性的解决问题。对学生思维的启迪很有帮助。方案二则一步一引导学生将代数问题几何化，充分体会数形结合解决问题的思想方法，落实基本数学思想方法非常到位。而如果按方案二在（5）班教学，则有做作之嫌，至少也是浪费了多数学生的课堂时间，因为学生已经知道
公式了，对证明方法也已经了解，引导应该重在突破学生的疑问：怎样就可以想到这样的方法？实践证明方案一所采取的设计是适合学生需要的，当提出问题引导观察时，学生有顿悟的感觉。如果按方案一在（6）班教学的话，学生一定是满头雾水，不知所云，而方案二从引入铺垫到一步步引导发现尝试探索，学生似乎很轻松的跟着走进新的知识领域，与旧知识无缝链接，这在学生的课堂表现中也能看到这种神奇的效果。通过上面的分析可以看出，适合的就是最好的。在我们的日常教学中，应该重视学情的研究，教学设计避免无聊花样迭出的形式上的追求，更应该以学情为本，适朴素自然之教。
