【精品】高中数学教师说课稿范例充分条件与必要条件(王荣)

课题:充分条件与必要条件（第二课时）（教案）

教材：人民教育出版社中学教学室编著《全日制普通高级中学教科书(必修）》

第一册(上）第一章:集合与简易逻辑

授课老师：乌鲁木齐八一中学王荣

一. 教学目标：

1.使学生初步掌握充要条件

2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力 二. 教学重点：关于充要条件的判断 教学难点：关于充要条件的判断 三. 教学过程 （一）复习提问

1.什么叫充分条件？什么叫必要条件?说出“”的含义 2。指出下列各组命题中,“pq”及“qp”是否成立 （1)p：内错角相等q：两直线平行

（2）p:三角形三边相等q：三角形三个角相等 （二）授新课

1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：

一般地,如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

这时，p既是q的充分条件,又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，

简称充要条件 点明思路:判断p是q的什么条件,不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。 2.辨析题:（学生讨论并解答，教师引导并归纳）

思考:下列各组命题中，p是q的什么条件： 1) p：x是6的倍数。q：x是2的倍数 2) p:x是2的倍数。q：x是6的倍数

3) p:x是2的倍数，也是3的倍数。q:x是6的倍数 4) p：x是4的倍数q：x是6的倍数

总结：1）pq且q≠>p则p是q的充分而不必要条件

2）qp且p≠>q则p是q的必要而不充分条件 3)pq且qp则q是p的充要条件

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4)p≠>q且q≠〉p则p是q的既不充分也不必要条件 强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。

且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一. 3巩固强化

例一:指出下列各命题中，p是q的什么条件：

1) p：x>1q:x〉2 2) p：x>5q：x>-1 3) p：（x-2）(x—3)=0q：x-2=0

4) p：x=3q:x2=9

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5) p:x=±1q：x2—1=0

解：1)∵x>1≠〉x>2但x>2x>1∴p是q的必要而不充分条件

2) ∵x>5x〉—1但x〉—1≠〉x〉5∴p是q的充分而不必要条件 3) ∵（x—2）（x-3）=0≠>x—2=0但x-2=0(x-2)（x-3）=0

∴p是q的必要而不充分条件

4) ∵x=3x2=9但x2=9≠〉x=3∴p是q的充分而不必要条件 5) ∵x=±1x2—1=0且x2=1x=±1∴p是q的充要条件 通过例一引导同学观察归纳:

当p、q分别从集A、B合出现时

若AB但B不包含于A，即A是B的真子集，则p是q的充分而不必要条件

若AB但A不包含于B，即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件

若AB且BA即A=B则p是q的充要条件

若A不包含于B,且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件 总结判断p是q的什么条件:

方法1：考察pq及qp是否成立。即:判断若p则q形式命题及若q

则p形式命题真假.

方法2：集合观点

4拓展联系：

1） 请举例说明:p是q的充分而不必要条件

p是q的必要而不充分条件

p是q的既不充分也不必要条件 p是q的充要条件

2） 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：

①“aN”是“aZ”的 ②“a≠0”是“ab≠0”的 ③“x2=3x+4”是“x=3x4”的 ④“四边相等\"是“四边形是正方形”的

3） 判断下列命题的真假：

①“a>b”是“a2>b2”的充分条件 ②“a〉b\"是“a2〉b2”的必要条件 ③“a〉b”是“a+c〉b+c”的充要条件 ④“a>b”是“ac2〉bc2”的充分条件

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（点题：举反例在说明p≠>q或q≠>p时应用）

5巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）

1） 若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

2）求证：关于X的方程ax2+bx+c=0(a≠0）有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac〈0 3）已知P：1x1≤2 3q：x2-2x+1-m2≤0（m>0)

且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围

（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假,由qp且p≠>q，知pq且q≠>p）

6小结(学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）

1)充要条件：若pq且qp则p是q的充要条件

2）判断p是q的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察

qp是否成立

3）判断pq是否成立，

思路1：判断若p则q形式命题真假 思路2：若p则q形式命题真假难判断时判断其逆否命题真假思路3：集合的观点

7作业

习题1.81、2、3做书上 补充练习:

1 已知p是r的充分条件,r是q的必要条件，同时r是s的充分条件，q是s的必要条件，那么： 1)s是p的什么条件？ 2)p是q的什么条件?

3)在p、q、r、s中哪几对互为充要条件?

2求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

3已知：p:3x4>2q：

1〉0则p是q的什么条件？

x2x23 / 4