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绝密★启用前
山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 2．函数
的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，且 ，则 （ ） A． 4 B． 2 C．
D．
5．已知集合 ，若B∪A=A，则满足该条件的集合 的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列函数中，既是偶函数又在 上是增函数的是（ ） A．
B． C． D．
7．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知全集 ，集合 和 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（ ）
试卷第1页，总5页
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A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 无穷多个
9．已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，则函数 的图象（ ）
………线…………○………… A． 关于 轴对称 B． 关于 轴对称 C． 关于直线 对称 D． 关于原点对称
11．已知函数
，若对任意的实数 都存在 ，使得 成
立，则 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．已知函数
的图象如图所示，则函数 的图象可能是
（ ）
A．
B．
试卷第2页，总5页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
C．
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：…装名姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………D．
试卷第3页，总5页
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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．已知全集 ，集合 ，则 _____． 14．函数 在 上的最大值为_____．
15．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么 _____．
………线…………○………… 16．已知 ，函数 ，若函数 的图象与 轴恰有两交
点，则实数 的取值范围是_____． 评卷人 得分 三、解答题
17．已知集合 ， ，若 ，求实数 ， 的值. 18．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值. 19．已知幂函数 的图象经过点
．
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，求函数 在区间
上的值域． 20．（A）已知函数 在区间 上有最小值． （1）求实数 的取值范围； （2）当 时，设函数
，证明函数 在区间 上为增函数.
21．（B）已知函数 ， 的图象如图所示点 ， 在函数 的图象上，点 在函数 图象上，且线段 平行于 轴．
（1）证明： ；
（2）若 为以角 为直角的等腰直角三角形，求点 的坐标． 说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答
试卷第4页，总5页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
22．已知函数 ， ． （1）若函数 为奇函数，求实数 的值．
（2）若对任意的 都有 成立，求实数 的取值范围． 23．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时， . （1）求函数 的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数 的图象；
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
（2）若对任意的 有 恒成立，求实数 的最小值．
试卷第5页，总5页
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参
1．A 【解析】 【分析】
画数轴结合子集的概念即可得到答案. 【详解】
∵集合 ， ， ∴ ． 故选：A． 【点睛】
本题考查集合间的基本关系. 2．B 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可． 【详解】
要使函数有意义，只需x＞0， 故选：B． 【点睛】
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质. 3．C 【解析】 【分析】
求出集合A和B，取两集合的交集即可． 【详解】
由集合A得：（x-5）（x+1）=0，解得：x=5或x=-1，∴集合A={-1，5}，
答案第1页，总12页
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由集合B解得：x=1或x=-1，∴集合B={-1，1}， 则A∩B={-1}． 故选：C． 【点睛】
本题考查集合的交集运算. 4．A 【解析】 【分析】
利用函数解析式得log2a=2，即可得a的值． 【详解】
根据题意，f（a）=2，则log2a=2， 解可得：a=4， 故选：A． 【点睛】
本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义. 5．D 【解析】 【分析】
由题意得B A，即可求出满足该条件的集合B的个数． 【详解】
∵B∪A=A，∴B A， 集合A={0，1}，
∴满足该条件的集合B的个数为：22=4． 故选：D． 【点睛】
答案第2页，总12页
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本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识. 6．C 【解析】 【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案． 【详解】
根据题意，依次分析选项：对于A， ,函数为偶函数,由指函数的性质可知
在 上为减函数，不符合题意；对于B，f(-x)=-f(x)，函数为奇函数，不符合题意；对于C，f(-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意； 故选：C． 【点睛】
本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质. 7．C 【解析】 【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】
由指数函数的性质可知 ∈（0，1）， ＞1， 由对数函数的性质可知 ＜0， 则c＜a＜b． 故选：C 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质. 8．B 【解析】
答案第3页，总12页
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试题分析:因 ，故集合为
考点：补集交集的概念及运算. 9．B 【解析】 【分析】
由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解. 【详解】
由集合 中有且只有一个元素， , 得a=0或
∴实数a的取值集合是{0, }
或，图中阴影部分表示的
，故该集合中有个元素.应选B.
故选：B． 【点睛】
本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识. 10．D 【解析】 【分析】
先根据 f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称． 【详解】
∵ ，∴ =- =-f（x），
∴f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称. 11．A 【解析】 【分析】
答案第4页，总12页
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分别讨论x＞1和x≤1时，由函数的单调性可得f（x）的最大值为f（1）=2，由题意可得所求值． 【详解】
, 函数
可得x＞1时，f（x）递减，可得f（x）∈（0，2）； x≤1时，f（x）= 递增，可得f（x）≤2， 且x=1时，f（x）取得最大值2，
由对任意的实数x都存在 ，使得 成立， 可得 =1， 故选：A． 【点睛】
本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力. 12．B 【解析】 【分析】
利用f（x）的图象可推出a＜0，b＞0，c＜0，然后即可判断g（x）的图象. 【详解】
由f（x）的图象可知，f（0）＞0，∴b＞0，
又由图知 ，得c＜0，且x＞c时，f（x）= ＜0，所以 a＜0， 故二次函数g（x）=ax2+bx-c的图象为B． 故选：B． 【点睛】
本题考查了函数的图象的识别，经常从函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值来考虑． 13． 【解析】 【分析】
由补集的运算即可求出CUA．
答案第5页，总12页
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【详解】
因为全集U={1，2，3，4，5}，集合 A={2，4}， 所以CUA={3，5}， 故答案为：{3，5}． 【点睛】
本题考查补集及其运算. 14． 【解析】 【分析】
由指数函数的性质可得到函数的单调性，从而可得到函数的最大值. 【详解】
由指数函数的性质可知y=2x在R上为增函数， 则函数y=2x-1在[1，3]上为增函数， 则其在[1，3]上的最大值为f（3）=23-1=7， 故答案为：7． 【点睛】
本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题． 15．
【解析】 【分析】
根据奇函数f（0）=0，求出m的值，利用f(-1)=-f(1)即可得到答案. 【详解】
∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0，∴m=-1， ,
∴f（-1）=-f（1）=-（-1+ ）= 故答案为：
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【点睛】
本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出m值，是解决该类问题的关键． 16． 【解析】 【分析】
利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可． 【详解】
函数 的草图如图：
函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4． 故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．
【点睛】
本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．
. 17． 或 【解析】 【分析】
利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值． 【详解】
.（2） 解：由已知 ，得 （1）或
解（1）得 或 ，
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解（2）得 或 ，
又由集合中元素的互异性
得 或 . 【点睛】
本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性. 18．（1） ；（2） . 【解析】 【分析】
（1）由对数式可得x6=8，即可解得x．（2）先利用对数的四则运算得1+log3x= ，然后利用对数相等解得x． 【详解】
解：（1）因为 ，所以 ， 所以 .
（2）因为 ，所以 ，
， 所以
解得 . 【点睛】
本题考查了指数与对数的互化，指数与对数的四则运算性质. 19．（1） ；（2） .
【解析】 【分析】
（1）设出幂函数解析式，代入点的坐标，即可求出函数的解析式（2）求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可． 【详解】
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解：（1）设 ，则 ，
则 ，
所以 .
（2）因为
，
且函数 在区间 上为增函数， 所以 时， 有最大值-1， 时， 有最小值-3.
所以函数 在 上的值域为 . 【点睛】
本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题. 20．（1） ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）由题意知二次函数的对称轴在区间内，可得a的取值范围；（2）求得g（x）的解析式，运用函数单调性的定义进行证明． 【详解】
（A）（1）函数 的图象开口向上，对称轴为 ， 则函数 在 上为减函数，在 上为增函数， 所以 ，即实数 的取值范围是 . （2）函数
，
设 ， 为 上任意两个实数，且 ， 则
，
由 ，得 ， ， 即
， ，
所以函数 在区间 上为增函数.
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【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，考查函数单调性的证明，用定义法证明单调性的具体步骤：作差、变形和定符号、下结论等.. 21．（1）详见解析；（2） .
【解析】 【分析】
（1）由AC∥y轴，可得x1=x3．代入函数关系进而证明结论．（2）由△ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3．可得x3-x2= ， ．化简即可得出． 【详解】
（B）证明（1）因为线段 平行于 轴，所以 ， 又 ， ， 则 .
（2）由等腰直角三角形，和 ，且 平行于 轴， 所以 ，且 ，
又 ， ， 则 ，解得 ， 所以 ， 所以点 的坐标为 . 【点睛】
本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质. 22．（I）【解析】
试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由 ，求得 的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为 对 恒成立，进而求 在 上的最小值，得到结果.
试题解析：（1）因为 是奇函数，所以 ，即
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(II)
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所以 对一切 恒成立， 所以 .
（2）因为 ，均有 即 成立， 所以 对 恒成立， 所以 ,
因为 在 上单调递增，所以 ， 所以 . 10分
考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值. 23．（1）详见解析；（2） . 【解析】 【分析】
（1）根据函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-2|-2．利用奇函数的定义可得解析式；
（2）根据f（x）的图象即可求实数a的最小值． 【详解】
（B）（1）当 时， ， ，
又函数 是定义在 上的奇函数，则有 ， 则有 ， 所以 .
图象如图所示
（2）函数 的图象是由函数 的图象向右平移 个长度单位得到，由（1）中 的图象可知，只要把函数 的图象至少向右平移8个长度单位就满
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足 ， 所以实数 的最小值为8. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性和单调性的性质和函数图象应用.
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