物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 双光束干涉中偏振态分布的演示实验 刘 畅 周 翌 郭晓峥 罗锻斌 （华东理工大学物理系，上海 ２００２３７） 摘 要 光的干涉现象是波动过程的基本特征之一，是波动光学研究的主要内容．相干条件说 明光波的偏振态对光的干涉效应有影响．为了让学生更好地理解光的干涉过程中偏振 态的影响，本文设计了一种全息记录光路，利用一种对激发光偏振态敏感的偶氮染料 样品，演示了样品经过不同偏振的两束特定波长写入激光作用后，可以观察到写入光 和探测光的衍射现象．这些衍射现象说明样品中可以形成的不同类型的折射率光栅， 而这些折射率光栅来源于样品表面不同偏振态的周期分布导致的染料分子的周期取 向分布，从而形象地说明了光的干涉过程中相位差的重要性，有助于学生对光的干涉 的深入理解． 关键词 干涉；偏振；相位差；分子取向；折射率 ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＬ ＤＥＭｏＮＳＴＲＡＴＩｏＮ ｏＦ ＴＨＥ ＰｏＬＡＲＩＺＡＴＩｏＮ ＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩｏＮ ＩＮ ＤｏＵＢＬＥ—ＢＥＡＭ ＩＮＴＥＲＦＥＲＥＮＣＥ Ｌｉｕ Ｃｈａｎｇ Ｚｈｏｕ Ｙｉ Ｇｕｏ Ｘｉａｏｚｈｅｎｇ Ｌｕｏ Ｄｕａｎｂｉｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２３７） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｓ ａｎ ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｉｎ ｗａｖｅ ｏｐｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ ｂｅａｍ ｐｌａｙｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｌｅｔ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｈａｖｅ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｉｇｎｓ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ ｌｉｇｈｔ ｐａｔｈ．Ｍａｋｉｎｇ ｕｓｅ ｏｆ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ａｚｏ—ｄｙｅ ｓａｍｐｌｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔｅｄ ｌｉｇｈｔ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ，ｗｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ—ｂｅａｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｈｅ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｒｉｔｉｎｇ ｂｅａｍ ａｎｄ ｒｅａｄｉｎｇ ｂｅａｍ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｅｘ— ｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｇｒａｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｇｒａｔｉｎｇｓ ｃｏｍｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅ—ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｚｏ—ｄｙｅ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｓｅｒ．Ｏｕｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｖｉｖｉｄｌｙ ｉｌｌｕｓ— ｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｌｉｇｈｔ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｈｅｌｐｆｕｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｄｏｕｂｌｅ——ｂｅａｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒ—— ｅｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ；ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ；ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎ— ｄｅｘ 光的干涉现象是指两个或多个光波（光束）在 某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳 收藕日期：２０１４—０９—１０；修回日期：２０１４一ｉ２－ｉ３ 基金项目：２０１３年全国大学生创新性实验计划（Ｎｏ：２０１３１０２５１０３２）； 定的强弱分布现象 ．光的干涉现象、衍射现象 华东理工大学２０１３年教学改革项目（Ｎｏ：ＹＫ０１２６１１７）． 和偏振现象是波动过程的基本特征，是波动光学 作者简介：罗锻斌，男，副教授，主要从事物理教学科研工作，研究 方向为光学．ｄｂｌｕｏ＠ｅｃｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ 物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 研究的主要内容．两个振动方向相同（或者有方向 一进行调节。来自Ｈｅ—Ｎｅ激光器的红光（６３２．８ｎｍ） 致的平行振动分量）、频率相同的单色光波叠加 角度的情形中，如果两光波的振动方向相互垂 作为探测光（约２ｍＷ）与写入光照射于样品上同 一时将发生干涉现象口］．但是，当两光波相遇时成某 一点．探测光光束基本等分光束２和３形成的夹 角．探测光的光斑直径约２ｍｍ．当样品中形成光 栅结构后，可以在样品后放置的白屏（图中未画 直，那么叠加区域内各点的光强度都应等于两个 光波的强度之和（虽然从两个光源到叠加区域内 出）上观察到探测光的一级衍射光斑和写入光的 一各点的位相差不相同），即在这种情况下不再发生 干涉现象． 对于两个振动方向相同、频率相同的单色光 级自衍射光斑，如图２所示．实验演示均在室温 下进行． 波叠加，将会出现光强的强弱的空间周期分布；而 对于振动方向相互垂直的两光波，其叠加区域不 能出现光强的强弱周期分布，但是，在两光束交叠 区域，由于光程差的不同，会导致相位差的周期分 布．也就是说，两个振动方向相同、频率相同的单 色光波叠加，它们的叠加区域将出现光强的周期 分布，而偏振态保持不变；如果两光波的振动方向 相互垂直，那么叠加区域光强均匀分布，但偏振态 将出现周期性的分布Ｉ２］．光强明暗的周期分布是 图１折射率栅实验光路示意图 Ｂ．Ｓ． 分束器 ／４—１／４波片 Ｐ１一Ｐ３一起偏器 Ｍ一反射镜 直观和容易理解的，但偏振态的分布则是光的干 涉中容易忽略而且比较抽象的问题．如何让学生 直观地理解上述的两类干涉现象，笔者利用一种 对特定波长光的偏振态敏感的染料作为取向分 子，形象地演示了两种干涉条件下光束偏振态的 分布． 对于偏振器Ｐ１和Ｐ２透偏方向相互平行的情 况（ＳＳ），根据光束２和光束３在样品表面交迭形 成的光程差，两束干涉光的相位调制以光强的空 间周期分布方式被记录，在样品表面形成明暗周 期分布的光强分布，如图３（ａ）所示．在亮条纹的区 域，总光场的偏振方向均为线偏振且与原偏振方 我们选用的是一种很常见的分散红１３（ＤＲ１３） 偶氮染料，利用它可以很方便地在有机玻璃基体 向相同如图３（ｂ）所示．根据偶氮染料ＤＲ１３的光 学特性，在光束２和光束３偏振相互平行的情况 下，在光照区内，ＤＲ１３生色团主要是产生平面内 （平行于样品表面）取向，取向将趋于垂直于写入 中通过主客掺杂方式得到十几微米厚度的薄膜样 品．大量的实验表明Ｅ ，样品中的这种偶氮染料 分子在特定波长（如５３２ｎｍ）线偏振光作用下，会 通过Ｔｒａｎｓ—Ｃｉｓ—Ｔｒａｎｓ（反式一顺式一反式）异构化循 环，最后趋于与照射光偏振方向垂直的取向Ｅ３，４￣． 光的偏振方向．由于样品未被光照时，样品中的 ＤＲ１３生色团的取向是随机无序的，样品表现为光 学各向同性，若此时样品的折射率设为ｎ。，那么当 写入光开启后，在光照区样品中的ＤＲ１３生色团 产生有序取向，必然导致该光照区折射率的改变， 设此时该光照区域的折射率为 ；而在干涉条纹 暗区，生色团分子仍保持为无序取向，折射率仍为 。而这种光致分子取向将导致光致折射率改变．我 们就是利用这种折射率改变反过来说明光的干涉 过程中偏振态的改变． 实验光路如图１所示，它是典型的全息干涉 记录光路．选择半导体激光器的５３２ｎｍ线偏振的 绿光作为写入光．５３２ｎｍ的光束１经分束器（Ｂ． Ｓ．）分成光束２和光束３．利用光束１中的起偏器 （光学各向同性时样品的折射率）．这样，写入光 在样品表面亮暗、亮暗的光强周期分布，在样品中 Ｐ３和１／４波片，可以使光束２和光束３的光强近 似相等．光束２和３以约１２。的夹角（ 约为６。）相 交于样品上，在样品表面形成直径约３ｍｍ光斑． 光束２和３的偏振方向可以通过起偏器Ｐ１和Ｐ２ 则形成了折射率ｎ 。、，ｚ ｎ。的周期分布，也就是 写入了一个与光强相对应的折射率栅结构．这种 光栅结构对写入光和探测光均有衍射效应，如 图２（ａ）所示． 而对于偏振器Ｐ１和Ｐ２透偏方向相互垂直的 物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 符，即两个矢量之间的点号不是可有可无的．另 线方向；又如，在质点作匀速圆周运动时，设在ｔ时 外，标量积满足交换律，而矢量积在交换参与运算 的两个矢量时，结果会相差一个负号，表示得到的 新矢量的方向相反． （２）没有物理意义的数学矢量可以对给定的 刻质点的速度为 （￡），在ｔ＋Ａｔ时刻质点的速度 为 （ ＋Ａｔ）．因速率不变，由 （￡）和 （￡＋Ａｔ） 及△ 构成等腰三角形，根据三角形内角和为 １８０。以及ｎ一 一ｌｉｍ ，当Ａｔ一０时，ｖ（ｔ＋ Ｑｔ △ｆ—Ｏ／ｋｔ Ａｔ）与 （ ）的夹角趋于零，Ａｖ上 ，所以，在匀 坐标作任何的分解，但是物理问题中的分解却是 有现实研究意义的，而不是随意的．另一方面， 应该通过实例说明，不同的物理情景选择用来分 解的坐标系不同，但在不同坐标系中进行矢量分 解后，运算的结果都是一致的． （３）矢量的标量积和矢量积运算在大学物理 速圆周运动中，质点的加速度只有法向分量且指 向圆心．实际上，这是矢量导数的一个重要特征： 即使矢量的大小不改变而仅仅方向改变，矢量的 增量也不为零，因而其导数也就不为零．若用Ａ Ｊ＾ 中有很多实际应用，典型的例子是力作功用标量 积计算；而力对定点或定轴的力矩、质点运动时对 表示这种矢量，则这一事实可表示为：Ａ・ ＝：：０． 定点或定轴的角动量则应该用矢量积来计算，包 括确定它们的方向． （４）在数学上没有定义矢量的除法，在作业 中要引起重视． ２．４矢量导数 ３结语 以应用为导向，介绍了大学物理与高等数学 课程同步开出的课程设置方案中，在大学物理课 很多物理量都是矢量，所以引入矢量导数的 计算思路也是应该重点掌握的内容． 在计算矢量导数时，通常要先选择坐标系．在 程中学习物理知识之前应准备的数学基础知识， 主要包括微分、积分、矢量及其运算，指出对各部 分内容应重点放在引导学生理解数学思想和方 法，学会把实际物理问题转变成数学模式，并结合 直角坐标系中，因为坐标轴方向的单位矢不会变 化，只要将矢量在坐标轴上进行投影，求出各分量 的导数后就能得出结果．但有时在曲线坐标系中 讨论物理问题有其便利之处，这部分内容的深入 应用有待于在大学物理课程内容中逐步强化，但 物理实例学习这些思想方法． 参 考 文 献 ［１］路甬祥．百年物理学的启示［Ｊ］．物理，２００５，３４（７）；４６７— ４７２． 在作为大学物理做数学准备的课程中，为引起学 生的兴趣和重视，可举几个典型例子．例如，质点 作曲线运动，设质点的位置矢量为ｒ（ ），则由 一 ｊ．． ＾一 ［２］郝１－，呼方涛，王猛，等．浅析大学物理中高等数学的应用 技巧［Ｊ］．科技信息，２０１０，２１：６５９． ［３］胡南．数学模式与物理世界——剖析建立数学模式对大学 物理教学的重要性［Ｊ］．物理与工程。２００４，２４（６）：４６—４８． 半一ｌｉａｒ ，利用几何图像，很容易说明，当Ａｔ— Ｕ 一０凸‘ ［４］漆安慎，杜婵英，包景东．力学［Ｍ］．北京：高等教育出版 社，２０１２：４６１． ０，Ａｒ的方向是位矢ｒ（ ）处曲线的切线方向，所 以，质点作曲线运动时，速度的方向就是曲线的切 （上接第５７页） ■ ４１５０． 参 考 文 献 ［１］钟锡华．现代光学基础［Ｍ］．２版．北京：北京大学出版 社，２０１２． Ｅ５３ Ｎａｔａｎｓｏｈｎ Ａ，Ｒｏｃｈｏｎ Ｐ．Ｔｈｅ ｖｅｒｓａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｚｏｂｅｎｚｅｎｅ ｐｏｌ— ｙｍｅｒｓ［Ｊ］．Ｃａｎ Ｊ Ｃｈｅｍ，２００１，７９（６）；１０９３—１１０５． ［６］ Ｇａｂｒｉｅｌ Ｉ，Ｌａｂａｒｔｈｅｔ Ｆ Ｌ，Ｎａｔａｎｓｏｈｎ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｅｈｉｒａｌｉｔｙ ｏｆ ａｎ ａｚｏｂｅｎｚｅｎｅ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ｐｏｌｙｍｅｒ ｗｉｔｈ ｃｉｒ— ［２］梁铨廷．物理光学［Ｍ］．３版．北京：电子工业出版社， ２００８． ｃｕｌａｒｌｙ ｐｏｌａｒｉｚｅｄ ｌｉｇｈｔ［Ｊ］．Ｊ Ａｍ Ｃｈｅｍ Ｓｏｃ。２０００，１２２（５１）： １２６４６－１２６５０． ［３］Ｘｉｅ Ｓ，Ｎａｔａｎｓｏｈｎ Ａ。Ｒｏｃｈｏｎ Ｐ．Ｒｅｃｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ ａｒ— ｏｍａｔｉｃ ａｚｏ ｐｏｌｙｍｅｒｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．Ｃｈｅｍ Ｍａｔｅｒ，１９９３，５ （４）：４０３－４１１． ［７］Ｒｏｃｈｏｎ Ｐ，Ｇｏｓｓｅｌｉｎ Ｊ，Ｎａｔａｎｓｏｈｎ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ— ｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｅｒａｓｅｄ ｂｉｒｅｆｒｉｎｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｄｉｃｈｒｏｉｓｍ ｉｎ ａｚｏａｒｏｍａｔｉｃ ［４］ Ｎａｔａｎｓｏｈｎ Ａ，Ｒｏｃｈｏｎ Ｐ．Ｐｈｏｔｏｉｎｄｕｃｅｄ ｍｏｔｉｏｎｓ ｉｎ ａｚｏ—ｃｏｎ— ｒａｉｎｉｎｇ ｐｏｌｙｍｅｒｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍ Ｒｅｖ，２００２，１０２（２）：４１３９— ｐｏｌｙｍｅｒｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，１９９２，６０（１）：５－７． ■
