特殊平行四边形专题练习
一、基础知识点复习： （一）矩形：
1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．
②.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.
3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．
②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形．
4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，
则矩形对角线AC长为______cm．
②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O， 若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．
（二）菱形：
1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．
②.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.
3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．
②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．
③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．
②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,
面积= cm2
③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:
1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．
②．正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．
3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．
4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 ③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．
二、复习练习： （一）、选择题：
1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED A 两部分，这AE、ED的长分别为（ ）
A．11cm和4cm B．10cm和5cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm
B C E D 2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
A 3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠AEB（ ） A. 10° B．15° C．30° D．12.5°
4、如图，在菱形
ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，
E F
B C E D 那么菱形ABCD的周长是（ ） A. 4 B．8 C．12 D．16 （二）、填空题
5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，•且AC=•16cm，•则DO=•_____cm， •BO=____cm，∠OCD=____度．
6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， 且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（ ）， 点C坐标为（ ），点D坐标为（ ）。
7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 65，它是 形，它的面积是 ，周长是 。
A E B C D B y A 0 C D x 8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得
EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm （三）解答题：
9、如图，四边形ABCD是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC的度数； （2）边AB及对角线AC的长。
10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。
11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.
12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形。
B A O C D E H C B
A D E 13、如图：AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD， 求证：四边形ABCD是菱形
14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，
求证，四边形EFMN是正方形 。
E
15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF
猜想AE与BF的关系并证明。
B
16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE， 且交AG于点F。求证：AF=BF+EF
A D E F B G C G E F C A D
B F A M C N D
B A O C
F
D E 三、课下练习
1、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等．
_ G_ A_ D_ E_ H_ B
_ F
_ C
2、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD．
_ E_ G_ D_ A_ B_ F_ C
3、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED．
_ A_ E_ F_ D
_ B
_ C
4、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA．
_ A_ E_ B_ F
_ G
_ C_ D
5、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE=DF
_ A_ D_ E_ B_ C_ F
6、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF．
_ A_ B_ P_ H_ E_ D
_ F
_ C
