高三数学教案：直线与圆的位置关系

第一课时 4.2.1直线与圆的位置关系（1课时）

教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。 教学重点：直线与圆的位置关系

教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程：

一、复习准备：

1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有

一个公共点；（3）相离，没有公共点。

2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 二、讲授新课：

设直线l:AxByC0,圆C:xaybr2圆心到直线的距离d22AaBbC22AB1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r ① dr直线与圆相交②dr直线与圆相切③dr直线与圆相离 2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离 3.例题讲解:

例1 直线yx与圆x2y1r2相切,求r的值

例2 如图1,已知直线l:3xy60和圆心为C的圆x2y22y40.

判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.

例3 如图2,已知直线l过点M5,5且和圆C:x2y225相交,截得弦长

为45,求l的方程

练习.已知超直线l:3xy230,圆C:x2y24求直线l被圆C截得的弦长 4.小结：

判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解

a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交 b无解,则直线与圆相离 (2) 圆心到直线的距离与半径的关系:d如果dr 直线与圆相交; 如果dr直线与圆相切; 如果dr直线与圆相离. 三、巩固练习：

1.圆x2y22x4y30上到直线l:xy10的距离为2的点的坐标 2.求圆心在直线2xy3上,且与两坐标轴相切的圆的方程.

2

AaBbCAB22

3.若直线4x3ya0与圆x2y2100(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a的取值范围 四.作业:p140 4题 1

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程： 一、复习准备

1. 两圆的位置关系有哪几种？ 2. 设圆两圆的圆心距设为d. 当dRr时，两圆 当dRr时，两圆

C2当|Rr|dRr 时，两圆 A当d|Rr|时，两圆 OB当dRr|时，两圆

C1３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨) 图1二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1. 已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的

关系？

（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决

例2圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是:

x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）

2222练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。 3.小结：判断两圆的位置关系的方法:

(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.

(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系. 三、巩固练习：

2222xy6x0xy4交点有圆的方程 1.求经过点M(2,-2),且与圆与

2.已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方

程.

22x3y24xy13. 求两圆和的外公切线方程

24. 求过两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点,且圆心在直线

l:2x4y10上的圆的方程. 四、作业：P141 练习题；p144 9题 2

2路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

第三课时 ４.２.３直线与圆的方程的应用

教学要求：利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点：直线的知识以及圆的知识 教学难点：用坐标法解决平面几何. 教学过程：

一、复习准备：

(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?

(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课：

出示例1.图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度AB20m,拱高OP4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2B2的

高度(精确0.01m)

出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系)

小结:用坐标法解题的步骤:

1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习：

1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点

3.求出以曲线x2y225与yx213的交点为顶点的多边形的面积.

4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

.四、作业： P144练习4题； 3

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第四课时 直线、圆的方程练习课

教学要求： 教学重点： 教学难点：. 教学过程：

一、复习准备：

(1)直线方程有几种形式? 分别为什么? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些?

(3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ (4)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系? 二、讲授新课 1推导标准方程

例1.推导以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程

练习:一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线x3y100上,求此圆的方程

x2y3例2. 求圆224上的点到xy20的最远、最近的距离

2.轨迹问题

充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。

22O:xy4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程 l例3.求过点A(4,0)作直线交圆

练习 由圆外一点引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹.

3.弦问题

主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算

22例4.直线l经过点5,5，且和圆xy25相交，截得的弦长为45，求l的方程。

4.对称问题

圆关于点对称，圆关于圆对称

例5.求圆x1y14关于点2,2对称的圆的方程

22x1y1练习求圆

224关于直线l:x2y20对称的圆的方程

三、巩固练习

1. 从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 2. 等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么? 3. 已知圆C的圆心坐标是(-原点,求圆C的方程.

4.已知圆的半径为10，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0 截得的弦长为42，求圆的方程

1,3),且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP┴OQ,O是坐标24