蚌埠市2015～2016学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学(理科)
三 题号 得分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号代号写在答题卡上。 1. 直线x＋3y＋2＝0的倾角为
A．－
一 二 17 18 19 20 21 22 总分 6
2
B．
5 6 C．－
3 D．
2 32. 命题“x∈R，x＋2x＋a≤0”的否定是
A．x∈R，x＋2x＋a≤0 C．x∈R，x＋2x＋a＞0 3. 以下命题正确的是
A．经过空间中的三点，有且只有一个平面
B．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 C．空间中，两条异面直线所成角的范围是(0，
22
B．x∈R，x＋2x＋a＞0
2
D．x∈R，x＋2x＋a≤0
2
] 2D．如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α 4. 已知圆M的方程为2x＋2y＋4x－5y＝0，则下列说法中不正确的是
A．圆M的圆心为(－1，
2
2
5) 4 B．圆M的半径为33 417 2C．圆M被x轴截得的弦长为3 D．圆M被y轴截得的弦长为
5. 已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则
A．a∥c，b∥ca∥b
B．a∥β，b∥βa∥b
D．a∥la∥α
C．a∥c，c∥αa∥α
2
6. “a＝－1”是“直线l1：(a＋a)x＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0垂直”的
- 1 -
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
7. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的表面积为(单位：cm)
A．24＋43
4
俯视图
B．48＋83
4
23 正(主)视图
2 2
4
侧(左)视图
C．24＋83
D．48＋43 8. 已知P(2cosα，3sinα，1)和Q(2cosβ，3sinβ，1)则|PQ|的取值范围是
A．(1，25)
B．
C．
D．(1，5)
9. 若直线l的方向向量为u＝(1，1，2)平面α的法向量为n＝(－3，3，－6)，则
A．l∥α 与斜交
10. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB＝4，BC＝3，则
棱锥
B．l⊥α
C．lα
D．l与α
P－ABCD的体积为
A．53
B．303
C．
103 3
D．103 x＋3y－6≤0 ≥0 11. 已知不等式组3x＋y－2 表示的平面区域为D，则区域D的面积为
x－y－2≤0 A．2
B．3
2
C．4
2
D．5
12. 在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x＋y－8x－2y＋16＝0，若直线kx－y＋3＝0
上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是 A．(－∞，
4] 3 B． D．(－∞，
- 2 -
42x]∪，使得e＋x＋3－m＜0”是假命题，则实数m的取值 3
范围为___________________。
D1
15. 已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角
为______________。
A1 F B1 C B C1
16. 如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
D A E AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点。设K为
△B1CD1的外心，则VK－BED:VA1－BFD＝____________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。 17. (10分)已知直线l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋5＝0，l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－3＝0。若l1
∥l2，求a的值。
- 3 -
18. (12分)设命题p：方程x＋2mx＋1＝0有两个不相等的负根，命题q：x∈R，x＋2(m－2)x－3m＋10≥0恒成立。
(1)若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围。
- 4 -
2
2
19. (12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥O－ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，
OA＝AD＝2AB＝2，OB＝5。
(1)求证：平面OAD⊥平面ABCD； (2)求二面角B－AC－E的余弦值。
D
C
B E
O
A
- 5 -
20. (12分)已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为(t，t)
(t＞0)。
(1)若△AOB的面积为2，求圆C的方程；
(2)直线2x＋y－6＝0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|＝|OE|？若存在， 求出t的值；若不存在，请说明理由。
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21. (12分)如图，在四棱锥O－ABCD中，∠BAD＝120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA＝AC＝
1AD＝2，AC平分∠BAD。 2O
(1)求证：CE∥平面OAB； (2)求四面体OACE的体积。
B E
A D
C
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x－y－222. (12分)已知实数x、y满足x＋y－6 ，目标函数z＝x＋ay。
x－2y－2(1)当a＝－2时，求目标函数z的取值范围； (2)若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求
y的最大值。 x－a
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