的图象大致是（ ）7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数OA=
，则该函数的解析式为 （ ）
的图象交于点A，已知
A．
B．
C．
，当
D．时，
8、（2008潍坊市）已知反比例函数
的根的情况是（ ）
A．有两个正根 C．有一个正根一个负根
随的增大而增大，则关于的方程
B．有两个负根 D．没有实数根
2
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9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）
10、 (2008益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为表示大致为
. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象
11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度3所示，当A．5kg/m3
（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图
时，气体的密度是（ ）
B．2kg/m3 C．100kg/m3
D，1kg/m3
12、（2008恩施自治州）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
的图像交于点A(2,1),B(－1,－
3
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14、（2008福建南平）如图，正比例函数象相交于A．2
两点，过点作轴的垂线交轴于点
B．4 C．6 D．8
与反比例函数，连接
，则
的图
的面积等于（ ）
15、(2008呼和浩特) 已知二次函数反比例函数
的图象如图（1）所示，则直线
与
，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
二、填空题
1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数
（，
），过点
作
轴的垂线，垂足为
．若
（
，常数的面积为2，则点
）的图象经过点
，
的坐标为 ．
4
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2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）
之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．
3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的
的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板帕．
三个面上的边长如图所示，如果大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是
4、（2008福建福州）如图，在反比例函数标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与
，则
．
（
）的图象上，有点
，它们的横坐
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
5、（2008河南试验区）如图，直线轴的交点为P，与
(＞0)与双曲线
在第一象限内的交点面积为R，与
轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则
5
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6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线且四边形
的面积为2，则
（）经过矩形的边的中点，
．
7、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；
它们的另一个交点坐标是______．
8、(2008常州市) 过反比例函数
的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、
y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.
9、（2008衢州）已知n是正整数，
，„，
，记
(，
，
)是反比例函数，„，
图象上的一列点，其中；若
，则
，的值是
_________；
10、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.
11、（2008武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数图像过点P，则＝ ．
的
12、(2008西宁市) 如图所示的是函数
与
的图象，求方程组
的解关于原
点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点个单位，恰好在函数
向左平移6个单位，再向下平移1
的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．
6
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13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数图象上，PC⊥x轴于点C，交
和在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象于点B，当点P在
的
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交
的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
14、（2008荆州市）如图，一次函数
的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且
的图象于Q，
，则k的值和
PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数Q点的坐标分别为_________________________.
15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=图像上，则点C的坐标是
16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数于点B，△OAB的面积为2，则k＝
的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴
的
7
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18、（2008芜湖市）在平面直角坐标系反比例函数三、解答题
1、(2008达州市)平行于直线点
作
轴于点
，
的直线不经过第四象限，且与函数轴于点
，四边形
和图象交于点
，过
的图象的一个交点为
中，直线
向上平移1个单位长度得到直线．直线与
，则的值等于 ．
的周长为8．求直线的解析式．
2. (2008 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为
（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（1） 写出从药物释放开始，
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
8
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3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程系中画出抛物线
和直线
时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标
，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线
（1）填空：利用图象解一元二次方程
和直线（2）已知函数效数字）．
，其交点的横坐标就是该方程的解．
的图象（如图9所示），利用图象求方程
的近似解（结果保留两个有
4、(2008广州市）如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
6、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；
的图象与反比例函数
（为常数，）的
9
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（2）若点小．
，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大
7、（2008四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数
（1） 求该反比例函数的解析式
的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
（2） 若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围
8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点
．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
10
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9、 (2008内江市) 如图，一次函数
两点，与
轴交于点
，与轴交于点
的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于，
．且点
横坐标是点
纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式； （2）设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
10、(2008山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野的反比例函数，求
（度）是车速（km/h）
之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
11、（2008苏州）如图，帆船练时要求
和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训
两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别
上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训
船，此时教练船测
船位
表示正东、正北方向．设练中当教练船与得
船在东南
两船可近似看成在双曲线
两船恰好在直线方向上，
船测得
与
上时，三船同时发现湖面上有一遇险的的夹角为
，
船也同时测得
船的位置（假设
置不再改变，（1）发现（2）发现
船时，
三船可分别用三点表示）．
和
；
三船所在位置的坐标分别为
船，三船立即停止训练，并分别从
船的速度之比为
两船的速度相等，教练船与
三点出发船沿最短路线同时前往救援，设．．
，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
11
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12、(2008江苏省宿迁)如图，已知反比例函数点，
．
的图象与一次函数
的图象交于、两
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线
上是否存在一点
，使
∽
，若存在，求
点坐标；若不存在，请说明理由．
12
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13、（2008泰州市）已知二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－
）．
2
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数y2=
（x＞0）的图像与二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点
2
A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y2=
（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内
2
的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．
14、（2008威海市）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
13
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15、（2008云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数像交于点
．
与二次函数的图
（1）求、的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
16、（2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵∴
≥
，只有当a＝b时，等号成立． ≥．
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b
结论：在有最小值
≥0， ∴≥0，
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，
．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线
≥
，并指出等号成立时的条件．
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点
C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
14
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18、（2008义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（点B的坐标为（－6，0）.
），
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O（2）若将三角形的值； （3）若三角形①当
=
绕点O按逆时针方向旋转
度（
）.
，请直接写出A、B的对称点
的坐标；
的图像上，求a
沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数
时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.
19、(2008永州)如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D． （1）求证：△APC∽△COD．
（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y． （3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．
15
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22、（2008巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式． （2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
23、(2008金华市)如图1，已知双曲线
与直线
交于A,B两点，点A在第一象限.试
解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线
于P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由.
16
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24、(2008东营、莱芜市)（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
① 如图2，点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂
足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．
25、(2008四川绵阳)本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数
的图象上，点D的坐标为（0，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
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26、（2008年浙江省台州市）如图，一次函数
两点，直线
分别交轴、
轴于
的图象与反比例函数
两点．
的图象交于
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求
的值．
27、（2008福建泉州）已知反比例函数（1）求k的值；
（k为常数，k≠0）的图象经过P(3,3),O为坐标原点。
（2）过点P作PM⊥x轴于M,若点Q在反比例函数图象上，并且
,试求Q点的坐标。
28、(2008呼和浩特)如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数图象上，点P(m，n)是函数
的
的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的
垂线，垂足分别为E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)． (2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．
18
