八年级下期末考试数学试题
一、选择题
下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11、如果分式有意义，那么x的取值范围是
1-xA、x＞1 B、x＜1 C、x≠1 D、x=1
k2、己知反比例数y=的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是
x1A、（2，－4） B、（4，－2） C、（－1，8） D、（16，）
23、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为
A、4 B、34 C、4或34 D、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为
A B C D
6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数
7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为
A、120cm B、603cm C、60cm D、cm203
第7题图 第8题图 第9题图
8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为
A、16 B、14 C、12 D、10
9、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为
A、100 B、150 C、200 D、300
10、下列命题正确的是
1
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计
如下表：
输入汉字个数（个）132甲班人数（人）1乙班人数（人）01330113424135411361371222 22通过计算可知两组数据的方差分别为S甲2.0，S乙2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；
②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连
BE、DG、CF、AE、BG，K、M分别为DG和CF 的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N。 则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和 △ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN 为平行四边形。其中正确的是
A、③④ B、①②③
C、①②④ D、①②③④ 第9题图
二、填空题
13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等，则x= 。 14、如图，己知直线y=kx+b图象与反比例函数y=k图 xk象交于A（1，m）、B（—4，n），则不等式kx+b＞的
x解集为 。 第14题图
15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律
第10个图形的周长为 。
……
第一个图 第二个图 第三个图
16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为
（―1，―3），若一反比例函数y=k的图象过点D，则其 x
解析式为 。 第16题图
2
三、解答题 17、（本题6分）解方程
x2x=-1 x+13x+3
x212x1÷(1-)其中x=2 18、（本题6分）先化简，再求值。
xx
19、（本题6分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
20、（本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D
五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图： 民主测评统计图
演讲答辩得分表：
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 ⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； ⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少
⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长。
3
21、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。
22、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且
AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：AH=
1（AD+BC） 2 ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
23、（本题10分）某单位为了响应发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的
矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。 ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？
24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）
的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图① 图② 图③
⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
4
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）
图④
25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数y上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。 ⑴试判断四边形ABCD的形状。
⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。 求证：AM=EM
⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：
2xBN+DMBN2+DM2①值不变；②的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结2MNMN论证明并求其值。
5
八年级数学期末考试试题参
一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C
二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）
13、6 14、－4＜x＜0或x＞1 15、32 16、y3 x三、解答题
17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得
3x=2x－3x－3…………………………………………………………2分
3…………………………………………………………………4分 43检验：当x=－时，3（x+1）≠0 ………………………………5分
43∴x=－是原方程的解………………………………………………6分
4x=－
x2-1x-2x+1÷18、解：原式= ………………………………………2分 xx =
(x+1)(x-1)x=-x-1 ………………………………4分
x1-x 当x=2时，原式=-2-1 ………………………………6分
19、证明： 连接BD交AC于O …………1分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO BO=DO …………3分 ∵ AE=CF
∴ AO－AE= CO－CE
即 EO=FO …………5分 ∴ 四边形BEDF为平行四边形 …………6分 注：证题方法不只一种 20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为：
90+92+94=92 ………………………1分
3+87+91 乙演讲答辩的平均分为：= ………………………2分
3⑵a=50―40―3=7 ……………………………………………3分 b=50－42－4=4 ………………………………………………4分 ⑶甲民主测评分为：40×2+7=87 乙民主测评分为：42×2+4=88
92×6+87×4=90 ………………………5分
6+4×6+88×4∴甲综合得分：=88.6 ………………………6分
6+4∴甲综合得分：
6
∴应选择甲当班长。 ………………………7分
21、解：延长BD交AC于E
∵BD⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD是∠A的平分线
∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD与△AED中
∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE∴△ABD≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC－AE=18－12=6 …………………5分 ∵M是BC的中点 ∴DM=
1EC=3 …………………7分 222、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分
∵AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形……………2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD
∴△DBE为等腰直角三角形………………4分 ∵DH⊥BC
∴DH=
111BE=（CE+BC）=（AD+BC）…………………5分 222⑵∵AD=CE ∴SABCD=11(AD+BC)•DH=(CE+BC)•DH=SDBE…………7分 221×6×6=18 2∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴SDBE=∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分 注：此题解题方法并不唯一。
23、解：⑴y=40 ……………………………………2分 x40由题意知：x≤8 ……………………………………4分
x≤10∴5≤x≤10 ……………………………………5分
7
4040)×3×80+(x+)×3×20 xx40 =300(x+) ……………………………………8分
x当x=8时
40w=300(8+)=3900（元）……………………………10分
8⑵w=(x+ 24、⑴选择图①证明：
连结DN
∵矩形ABCD
∴BO=DO ∠DCN=900 ∵ON⊥BD
∴NB=ND …………………2分 ∵∠DCN=900
∴ND2=NC2+CD2 …………………3分 ∴BN2=NC2+CD2 …………………4分
注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分
⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下： 延长DO交AB于E ∵矩形ABCD
∴BO=DO ∠ABC=∠DCB=900
AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO ∠BEO=∠DMO
∴△BEO≌△DMO …………………5分 ∴OE=OM BE=DM ∵MO⊥EM
∴NE=NM …………………6分 ∵∠ABC=∠DCB=900
∴NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2
∴CN2+CM2 =BE2+BN2 …………………7分 即CN2+CM2 =DM2+BN2 …………………8分
2
⑶CM－CN2+ DM2－BN2=2 …………………10分
25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴
∴四边形ABCD为矩形 …………………1分 当x=1时y=2 AB=2 BC=3－1=2
∴AB=BC …………………2分 ∴四边形ABCD是正方形 …………………3分
⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG
PE∥GC
∴∠PEM=∠DGM 又∵∠PME=∠GMD
PM=DM
∴△PME≌△DMG
∴EM=MG PE=GD…………………5分 ∵PE=BE ∴BE=GD
8
在Rt△ABE与Rt△ADG中
AB=AD BE=GD ∠ABE=∠ADG=900
∴Rt△ABE≌Rt△ADG
∴AE=AG ∠BAE=∠DAG
∴∠GAE=900 …………………6分
∴AM=
1EG=EM …………………7分 2BN2+DM2⑶的值不变，值为1。理由如下： 2MN在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH ∵AB=AD AN=AH 由⑵知∠BAN=∠DAH ∴△ABN≌△ADH
∴BN=DH …………………9分 ∠ADH=∠ABN=450 ∴∠HDM=900
∴HM2=HD2+MD2 …………………10分 由⑵知∠NAM=∠HAM=450 又AN=AH AM=AM ∴△AMN≌△AMH
∴MN=MH …………………11分 ∴MN2=DM2+BN2
BN2+DM2即=1 …………………12分
MN2
9
