期中测试卷
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题１0小题,每小题3分,共30分)
1。 假如电梯上升5层记为＋5,那么电梯下降2层应记为(B) A、＋2 B、—2 C、＋5 D、—5
2、 图中立体图形从正面看到的图形是(A)
3、 在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列、行程最长,途经城市与国家最多的一趟专列全程长１30０0 kｍ,将13００0用科学记数法表示应为(Ｂ)
A、0。13×105 B、1、3×1０4 C、1、3×１05 D、13×103
4、 计算－(-1)+|-1｜,其结果为(B) A。－2 Ｂ、２ C、０ D。—１ 5、 下列各式中,不是同类项的是(D)
２２
A、2ab与－３b2a B、2πx与x2
Ｃ、－2ｍ2n２与5n2m2 Ｄ、—错误!与6yz2
６、 如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“害”字一面的相对面上的字是(C)
Ａ、了 Ｂ、我 C、的 D、国
7。 数轴上点A,Ｂ表示的数分别是5,-３,它们之间的距离能够表示为(D) A、-3＋５ B。－3-5 C。|－3＋5| D、|－3—5| 8、 下列说法正确的是(D) A。a是代数式,1不是代数式
3πａ2ｂB。—的系数－错误!,次数是4
10
C、ｘy的系数是0
D。a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的与表示为(a—b)2＋4ab ９、 M＝4ｘ2-５ｘ+11,N＝3x－５x＋１0,则M与N的大小关系是(Ａ) A、M〉N B、M＝N C。Ｍ〈N D、无法确定
1０、 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调与三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有ｎ个数,且两端的数均为错误!,每个数是它下一行左右相邻两数的与,则第８行第3个数(从左往右数)为(B)
错误! …… 1 3 1 12 错误! 1 6 错误! 1 1 1 2 ２
1
错误! 1 4Ａ。60 Ｂ、错误! C、错误! D、错误!
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
１1、 －3的相反数是３;-０。５的倒数是－2。
１2、 四棱锥共有五个面,其中底面是四边形,侧面都是三角形、
２
１3。 若m＋3mn=5,则５ｍ2－3mn—(－９mn＋3m2)＝10、 14。 如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形,搭成这个几何体的小正方体的个数是4、
ｍ＋４
15、 单项式2x3y与—6x5y3n-1是同类项,这两个单项式的与是-4x5y4。
１6。 若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:｜a＋c|＋|ａ—ｂ｜－｜ｃ+b|＝－2a－2c、
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共1８分) 17。 如图,下列①~④是由小正方体搭成的简单几何体,分别画出它们从左面看到的图形、
解:
１８。 计算下列各题、
(1)(－２)2+３×(-2)—(－＼f(1,2)); (２)—24×(-＼f(5,6)＋＼ｆ(3,8)－
1)、 12
１
解:－错误! 解:13
２
１9、 先化简,再求值:５(3ａb—ab2)-(ab2＋3a2ｂ－１),其中a＝—2,b=1。 解:原式=12a2b-6ab2＋１,当a＝－2,b＝1时,原式=61 四、解答题(二)(本大题３小题,每小题7分,共21分)
2０。 已知单项式3ａ2ｂ2m—n与－2a2b是同类项(aｂ≠0),c,ｄ互为倒数,e,ｆ互为相反数,试求＼f(8,9)(ｅ+ｆ)—2cd+(2m－n)2的值、
２ｍ－n
解:因为单项式3a2b与—2a2b是同类项(aｂ≠0),因此2m－n＝1,因为c,d互为倒数,
２
ｅ,f互为相反数,因此cｄ＝1,e＋f=0,因此＼f(8,9)(e＋f)-2cd+(2m－n)＝０-２×1+12＝-2+1=—1
2１。 某中学七年级一班有4４人,某次活动中分为四个组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多5人,第三组人数等于前两组人数的与、
(1)求第四组的人数(用含a的代数式表示); (２)试判断a=１2时,是否满足题意、
解:(1)由题意得第二组的人数为错误!a+5,第三组的人数为a＋错误!a+５＝错误!a＋5,因此第四组的人数为4４-a—(错误!a＋5)－(错误!a+5)＝(34－3a)人
(2)当a＝12时,第四组的人数为３４－3×12=－2,不符合题意 22、 如图,将-２,—１,0,1,2,3,4,5,６,7这1０个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数),将每一条线上的４个数相加,共得5个数,设为a1,a2,ａ3,ａ4,ａ５、
1
(1)求(a１＋a２＋a3+a4＋a5)的值;
２
1
(2)交换其中任何两位数的位置后,(a1＋a2＋a3＋a4＋ａ5)的值是否改变？并说明理由、
21
解:(1)(a1+a２+a3＋a4+a5)=(－2)+(—１)+０+1＋2+3＋４＋5＋6+７=2５
2
(２)交换其中任何两数的位置后,错误!(a１+ａ2＋ａ3＋a４+a5)的值不变,因为a１＋a2＋a３
1
+a4＋a5中这10个数每个重复一次,因此(ａ1＋a2＋a3＋ａ4＋a5)的值等于这１0个数的与
2
五、解答题(三)(本大题３小题,每小题９分,共２7分)
２３、如图,在长与宽分别是ａ,b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子(单位:ｃｍ)、
(１)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积; (２)用a,ｂ,x表示盒子的体积;
(3)当a=10,b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 ｃm2时,求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积、
２
解:(1)剩余部分的面积为(ａb-4ｘ2)cｍ
３
(2)盒子的体积为x(ａ－2x)(b-2x)cｍ
(3)由题意得x=2 cm,当ａ=１0,ｂ＝8,x=2时,x(a-2x)(b—２x)＝2×(10—2×２)×(８-2×2)＝2×6×4=４8(cｍ3)
24、 某服装厂生产一种西装与领带,西装每套定价200元,领带每条定价４0元。厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装与领带都按定价的９0%付款、
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>２０)、
(1)若该客户按方案①购买,需付款(4０x+32０0)元(用含ｘ的代数式表示); 若该客户按方案②购买,需付款(36x+3600)元(用含x的代数式表示); (2)若x=3０,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
解:(2)当x=３0时,方案①需付款为４0ｘ＋３200 =４0×30+32０0 ＝４４00(元); 方案②需付款为36x+３6００ ＝36×30+3６００=46８0(元)、因为44０0 <4680,因此选择方案①购买较为合算
２
２5。 已知a是最大的负整数,b是多项式２m2n－m3n—m-2的次数,ｃ是单项式－2ｘy2的系数,且a,ｂ,ｃ分别是点A,B,C在数轴上对应的数、
(1)求ａ,b,ｃ的值,并在数轴上标出点A,B,Ｃ;
1
(2)若动点Ｐ,Q同时从A,B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q
2的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q能够追上点P?
(3)在数轴上找一点M,使点M到Ａ,B,C三点的距离之与等于10,请直截了当写出所有点M对应的数。(不必说明理由)
解:(1)a=—1,ｂ＝５,c＝－2,如图
1
(２)因为动点P,Q同时从A,B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,
２1
点Q的速度是每秒2个单位长度,又因为AB＝6,两点速度差为:２-,因此6÷(2－错误!)＝4,
2运动４秒后,点Q能够追上点P
(3)存在点M,使Ｐ到Ａ,B,C的距离与等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2;当Ｍ2
在Ｃ点左侧,则M对应的数是—2 3
