综合与实践
探寻神奇的幻方教学设计
一、教材与学情分析
本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。
二、教学目标
1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。 2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。 3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。 三、教学重难点
重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。 难点：构造符合要求的三阶幻方。 四、教学过程 第一环节 目标导学 1、图片欣赏,激发兴趣。
2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。 3、出示本节的学习目标: (1)三阶幻方的特点 (2)三阶幻方的构造方法 说明：本节课只研究三阶幻方. 第二环节 自主探学 动手实践
请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。
活动内容和目的：学生完成，积累构造三阶幻方的经验，选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。
第三环节 合作研学
（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的？
（有哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？） （2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？试说明理由。
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
（4）你还有什么新的发现和疑问？
活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。
第四环节 展示赏学
收集各小组数据，展台展示，方法分享，师生评议。 1、三阶幻方中的部分规律 规律1： 幻和=中间数×3
规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2 规律3： 角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生发现比较困难） “核心数”的规律
设9个数分别为a,b,c, d,e,f, g,h,i
则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 所以: (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60, 即 45+3e=60， e=5 2、总结三阶幻方的构造法
（1）计算九数之和a（2）计算幻和（a÷3）（3）确定“中心数” (a÷3÷3)（4）配对（5）尝试定奇偶
第五环节 检测评学 1、补全以下两个幻方 10 5
4 11 6 7
11 18 12 a d g b e h c f i 2、将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
思考：（1）这道题中的9个数与原三阶幻方中的9个数有什么关系?
（2）三阶幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还能构成一个三阶幻方吗?说说你的理由。
（3）如果每个数同时扩大相同的倍数呢?
（4）如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢? 3、反思小结
（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？
(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.
(3)你还有什么新的猜想？ 五、课后作业
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.
*2.用25个数构造一个五阶幻方.
*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
