武汉二中广雅中学2013-2014学年度上学期期末考试
八年级
数学试卷
、选择题（每小题 3分，共30 分）
1分式一二有意义时，x的取值范围是
x—1 .
A . x = -1 B. x = 0 2计算(2 a)3，其正确的结果是( ). .
3
B . 6a3 A . 8a
3计算10ab3 5ab)的结果为( ). .
A . -2 2
). C.
D. x>1
C. 8a D. 6a
4•下列各式从左到右化简不正确的是 ).
5x 1
A
. 25? 5x
1 5.方程丄 （ ). x -1 x2 -1 的解为
Bx - -1 A. x =1 C. x = 0
.
6.在平面直角坐标系中，点（ 2, 5)关于 y轴对称点的坐标为（ ).
.(2, -5 ) C . （-2 , -5 ） A . (-2 , 5)
7.等腰三角形中的一个内角等于 100 °,则另外两个内角的度数分别为
-2b
2ab2
2
b2
a
2
D.
a —1 = 1 a -1
D. X - _1
.(2, 5) ).
A . 100°, 20° .40°, 40
.40°, 40 或 100°, 20° C. 50°, 50°
&如图，在△ ABC中, AB=AC / BAC=120 , AC的垂直平分线
交BC于点F,若CF=3贝U BF的长度为（ ).
13 7
2 2
9.将矩形纸片ABCD沿过点 B的直线折叠， 使点 A落在BC边上的 F点处，折痕为 BE （如图①）；再沿过
点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D •处，折痕为EG（如图②） ;再展平纸片（如图③），则图③中• 的大小为（）.
A . 20°
B. 22.5
C. 25.5
D. 36°
10 .如图，△ ABC中，A ( 0, 4), B (-4 , 0) , BC在 x轴上, M 为 y 轴上一点，/ BMA=105 , BML AC交 AC于点 E, 连
接 MC OE下列结论：①/ OAC=15 :②0M=0；
③CE+CM=AE④/ OEC=45 .其中正确的结论有 (). A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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、填空题（（每小题3分，共18分）
11.（1）计算：（x3）2= _______ ；（ 2）计算：a^-a-= _________ ;（3）将 0.0012 用科学记数法表示为 1.2x10n,
贝 y n= ___ . ______
1
12 •右 a 1，则 a —=
1
.
a a
13•观察下列式子：① 2 4・1=9=32 :②4 6・1 =25 = 52 ；
③ 6 8 1 =49 = 72 :④ 8 10 1 =81 =92 ;……；按照 这样的规律，则第⑧个式子的最后结果为
.
14 .如图的三角形纸片 ABC中，AB=8, BC=6 AC=5沿过点B的直线 折叠这个
厶ABC使点C落在AB边上的E点处，折痕为BD, 则厶AED的周长为 15.
的度数为
16. 已知O为等边△ ABC的边BC的中点，AB=8 M N分别为射线
AB CA上的动点，且/ MON=120，当 AN=2时，贝U BM= .
如图，顶角为锐角的等腰△ ABC中，
AB=AC CDL AB于点D, O为 Rt △ ACD的三条角平分线的交点，则/ AOB
三、解答题（共9小题，共72 分） 17.（本题满分6分）分解因式：3ax2 -3ay2.
18.（本题满分
19.（本题满分
6分）解方程:
x -3 x -2
3 2
—x
6分）如图, AB=CD AE± BC, DF丄BC 垂足分别为 E、F两点，CE=BF求证: AE=DF.
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20.先化简，再求值:
2
a -6a 9 2a _4
“(1
1
)，其中a = _1 0^2
(1) 用直尺和圆规作出 P点关于直线 0A的对称点 写M P点关于直线OB的对称点N;(保留作图痕迹，不
作法)
(2) 连接 OM ON MN求/ MON勺度数；
(3) _______________________ 线段MN的长度为
21.(本题满分 7分)如图，已知/ AOB=30 , P为/ AOB内一点，且 0P=8.
22.(本题满分
(1) (2)
8分)如图，在△ ABC中，AB=AC射线BD上有一点 P,且/ BPC2 BAC.
求证：/ APC玄 APD；
若/ BAC=60 , BP=3, PA=4,求 PC的长.
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23. （本题满分10分）武汉地铁建设发展迅猛，地铁线路即将贯通武汉三镇，现有一地铁建设项目，由甲、
1
乙两工程队来做•若甲、乙两工程队合做 2个月，可完成全部工程的 1 .若甲队先独做4个月，剩下的由
3
乙工程队做9个月才能完成• （1）
甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少个月？
10万元•现要求工程不超过 2
（2） 已知甲工程队每月的施工费用为 20万元，乙工程队每月的施工费用为
个月完成，由于受到施工场地条件，甲、乙两工程队不能同时施工
① 设甲工程队做x个月，则乙工程队做 ______________ 个月；（用含x的式子表示） ② 要求施工费用最低，求甲、乙两工程队各应施工多少个月？
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24. (本题满分10分)在 MN上一动点，直线 Rt△ ABC中，AC=BC P是BC垂直平分线PA交CB于点E, F是
点E关于MN的对称点，直线 PF交AB于点D,连接CD交PA于点G.
(1) 如图1,若P点在△ ABC的边BC上时，此时点P、E、F重合，线段AP上的点Q关于的对称点D恰好 在边
AB上，连接 CQ 求证：CQ平分/ ACB
(2) 如图2,若点P移到BC上方，且/ CAP=22.5°，求/ CDP的度数；
(3) 若点P移动到△ ABC的内部时，线段 AE、CD DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出 结论：
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25.(本题满分 12 分)如图 1,已知 A (0, a ), B ( b , 0)，且 a、b 满足 a2 —4a+20 =8b — b2.
(1) 求A、B两点的坐标；
(2) 如图2,连接AB若D( 0, -6)，DEL AB于点E, B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB
连接AM试判断线段 AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论;
(3) 如图3,在(20的条件下，若 N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且 DN=AP连接
PN交y轴于点 Q过点N作NHL y轴于点H,当N点在线段DM上运动时, △ MQH勺面积是否为定若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 iy
A'
——O --------------- •B ------- x
图1
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值?
