求数列通项公式常用的七种方法【范本模板】

一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列an为等差或等比数列，根据通项公

式ana1n1d或ana1qn1进行求解。

二、前n项和法：已知数列an的前n项和sn的解析式，求an.

三、sn与an的关系式法：已知数列an的前n项和sn与通项an的关系式，求an。 四、累加法：当数列an中有anan1fn，即第n项与第n1项的差是个有“规

律”的数时，就可以用这种方法.

五、累乘法:它与累加法类似 ,当数列an中有个有“规律\"的数时，就可以用这种方法。 六、构造法:

一次函数法：在数列an中有ankan1b（k,b均为常数且k0），从表面形式上

来看an是关于an1的“一次函数”的形式,这时用下面的方法:

取倒数法：这种方法适用于ananfn,即第n项与第n1项的商是an1kan1man1n2,nN（k,m,p均为常数 pm0)，两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比）数列或类似

于

ankan1b的式子.

取对数法:一般情况下适用于ankan1l(k,l为非零常数）

特征根法：形如递推公式为an2pan1qan（其中p，q均为常数）。 不动点法若A,B0且ADBC0，解xAxB,设,为其两根.

CxDI、若,数列{an1}是等比数列; II、若，数列{}是等差数列。 anana七、“an1bancm（b,c为常数且不为0，m,nN*)”型的数列求通项an。 例题讲解：

1：已知an是一个等差数列，且a21,a55，求an的通项公式。

2:已知数列an的前n项和sn2n1，求通项an.

3：已知数列an的前n项和sn满足an1 4:

1sn，其中a11，求an。 3a10,an1an2n1,求通项an

5：a11,an

6:已知a11,an2an11 n2,nN 求通项an

nan1 n2,nN 求通项an n1

7：已知a12,an

2an1 n2,nN 求通项an

an128：已知a13,anan12n2 求通项an

9： 数列an满足3an25an12an0(n0,nN)， a1a,a2b,求an

10。已知数列an满足an17an2,a12，求数列an的通项公式。

2an3

11:设数列an的前n项和为sn，已知a1a,an1sn3n,nN*，求通项an。

n*12．已知数列an满足a11, an13an2nN， bnan1.设tZ，若对于annN*，都有bnt恒成立，则t的最大值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 7 D。 9

13. ．已知数列

an满足a12，且an2nan1n2,nN*,则

an1n1an__________。

14。在数列an中， a11， a1项公式an___________。

a2a32232anannN*，则数列an的通2n

课后作业：

1。数列｛an｝满足an＋1＝错误!，a8＝2，则a1＝________。

2.已知a1＝1，a2＝3,an＝an－1－an－2（n≥3)，则a2016＝________。

3。 4。 5。

已知数列{an}的前n项和Sn＝错误!，则a3＋a4等于( )

若数列｛an｝的前n项和Sn＝3n＋1，则此数列的通项公式为an＝________。 在数列{an｝中，a1＝1，前n项和Sn＝错误!an。求数列｛an}的通项公式.

1

6.在数列｛an｝中，a1＝2，an＋1＝an＋，求数列｛an}的通项公式。

nn＋17。已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，求数列｛an｝的通项公式.

8. 设｛an}是首项为1的正项数列，且（n＋1)a错误!－na错误!＋an＋1·an＝0(n＝1，2,3,…)，则它的通项公式an＝_______. 9。 数列an满足an1*(n2且nN），a72,则a1__________．

1an110．若数列an是正项数列，且

a1a2a3ann2n，则

a1a22an_______； n11．己知数列an:11212312391，,,,,,,若bn23344410101010anan1数列bn的前n项和记为Sn，则S2018_________。