如何进行数学习题训练
在做数学习题时，通过“变式”训练，可以达到一题多练的目的。这样既培养了自己分析和解决问题的能力，又使自己在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，发展思维品质。
一、一题多变
例如： 已知：点O是等边△ABC内一点,
A
O
OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC的度数。
B C
练习：把此题适当变式:
变式1： A 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° OA=4，OB=6，OC=2 B C 求∠AOC的度数。
变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的
度数;若不能,请说明理由.
(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC
为边的三角形是一个直角三角形?
B
O
C
A
O 二、一题多思
1
例如，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BD⊥AC于D 求证：BD=PE+PF
变式1：△ABC 变为等边三角形
h E h1 B
P
h2 A E B P
D F C A D F C
变式2：P在△ABC内 变式3：P在△ABC外
B E h1 h P hh2 3 A
A D F E C
B h1 D h G h3 h2 P
F C
G
三、多题一法
轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、
B的距离和最小。
2
A
B
l
变式1：如图，请你设计出“小华由家先去河边，再去姥姥家”的最短行走路线 变式2：
B
E C
B E C
B A
D C
B A D C D A E P A 1cm A ·P O B
河流 姥姥家 变式3：如图,在定直线XY外有一点P,试于XY上求两点A、B,使PA+PB为最短,
而AB等于定长a.
a X ·P
Y
P a · ·P/
X
A a B ·P//
Y
变式4：如图，在河的两侧有A、B两个村庄，现要在河上修一座桥，规定桥必
须与河岸垂直，要使A村到B村的路程最短，问桥应修在何处？(河宽
3
为定长为m)
·B
a b
A·
通过这样的“变式”训练，达到了一题多练的目的，开阔了我的解题思路。使我建立了课本例题与习题之间的联系，做到了“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”。从而培养了我数学解题的应变能力和创造性思维能力。
“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。通过“变式”训练，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与数学学习过程的兴趣和热情。
在数学学习中，可以充分利用变式，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与学习的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。
通过变式训练，可以帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，搞清问题的内涵和外延，提高数学能力。
评价：“变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发
展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。
对习题的变式可以从以下几种不同的角度进行：
一、一题多解、一题多变、一题多思、多题一法„„ 1、一题多解，培养思维的发散性
一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。
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