近三年数列全国卷高考真题

2015-2017年全国卷数列真题

21、（2015全国1卷17题）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，anan=4Sn3.

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和. anan12、（2015全国2卷4题）已知等比数列an满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 （ ）

A．21 B．42 C．63 D．84

3、（2015全国2卷16题）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则

Sn________．

4、（2016全国1卷3题）已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100 （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97

5、（2016全国2卷15题）设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．

Sn为等差数列an的前n项和，S728．6、（2016全国2卷17题）且a11，记bnlgan，

其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和． 7、（2016全国3卷17题）已知数列（I）证明

{an}的前n项和

Sn1an，其中0．

{an}是等比数列，并求其通项公式；

（II）若

S53132 ，求．

8、（2017年国1卷4题）记Sn为等差数列an的前n项和，若a4a524，S648，则an B．2 C．4 D．8 的公差为（）A．1 9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是

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20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 10、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

11、（2017全国2卷15题）等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则

Sk1n1k ．

12、（2017全国3卷9题）等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，

则an前6项的和为（）

A．24 B．3 C．3 D．8 13、（2017全国3卷14题）设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4________．