江北区2019—2020 学年度上期八年级期末考试数学试题

数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：

1．选择题用2B铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答;2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题;3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成;4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回.一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.．．．1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（

）

A．B．C．D．

2．（x2y）2的结果是（

A．x6y

B．x5y2

）C．x5y

D．x4y2

）

3．用科学记数法表示0.000002019=（

A．20.19×10﹣5

B．2.019×10﹣6C．2.019×10﹣7D．0.2019×10﹣7

)

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有(

122222222222

①x＋y；②x－y；③－x＋y；④－x－y；⑤1－ab；⑥x－4.

4A．3个

B．4个

C．5个

(

)

C．a3a124D．6个

5．（2019年深圳）下列运算正确的是

A．a3a4a12

6．估计

B．a2a2a4

）

D．abab2

2

2246的值应在（2A.2.5和3之间B.3和3.5之间C.3.5和4之间D.4和4.5之间）

D．78°或51°

7．等腰三角形的一个外角是102°，则它的顶角的度数为（

A．78°

B．78°或24°

C．24°

第1页共6页8．（2019年北京）如果m＋n＝1，那么代数式(A．-3

B．-1

C．1

D．3

2mn1（)(m2n2)的值为2mmnm）

9．如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°.若△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=(A.20°

B.30°

)C.40°

D.50°

10．下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成。依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（

）个。

A.49B.C.65D.81

3xa

11．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方

xx22

程

2yay4

1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（y22y）

A．0B．1C．2D．3

12．如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠ABD=60º，∠ADB=75º,∠BDC=30º，则∠DBC=（

A．15

B．18

C．20

）º.D．25

二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案

直接填在答题卡中对应的横线上.．．．

13.|1|4322=

0.14.若代数式

1

x有意义，则x的取值范围__________.2x3

第2页共6页15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝7，则CE的长为．

16.若三角形三个内角的比为1：2：1，则这个三角形是．

x4，则(mn)m___________．17．已知x2mxn（x3）

18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝4cm．点C在射线AM上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为

cm（精确到0.1cm）．

（2）∠MAB为锐角，AB＝m，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是

．

三、解答题:（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必

须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位．．．置上．

33

19.计算：(1)||()1(3)0(1)2020|23|

24

(2)52(53)(32)(32)

20.计算：（1）（xy）y(y2x)

243aa24

（2）（a）

a1a1

第3页共6页21．作图题（不写作法）

已知：如图所示，（1）若A(1，2),B(6，1).请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出△A1B1C1

三个顶点的坐标；

（2）在x轴上确定点P，并写出P点的坐标，使PA1+PC1最小．

22.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如

下三个关系式：①CE=BF，②AB=CD，③AE∥DF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所

有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

第4页共6页23..阅读理解：

若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如13是“平和数”，因为132232，再如，M＝x+2xy+2y＝（x+y）+y2

2

2

2

（x，y是整数），我们称M也是“平和数”．

（1）请你写一个小于10的“平和数”，并判断18是否为“平和数”．（2）已知S＝x2+5y2+4xy﹣4y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

24.（2019年广西柳州市）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

25.如图，已知AB与CD相交于O，ON平分∠AOD,若AB=CD,∠AOC=60°,连接NA,NC；且NA=NC．

(1)求证：∠A=∠C

(4分)

(2)连接NB,ND,BD.判断⊿NBD的形状，并说明理由．(6分)

第5页共6页四、解答题:（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题都必须写出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（-2，0）点B（0，4）；点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．（1）若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；（4分）

（2）如图2，若点P在第四象限，且∠BAP＝90°，AP与y轴交于点M，BP与

x轴交于点N，连接MN，求证：P是△OMN的一个外角平分线交点．（4分）

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