沈阳失业登记在户籍所在街道、乡镇公共就业服务机构办理。
失业证办理流程：
1、劳动者到户籍所在地社区劳动保障服务中心办理《就业失业登记证》；
2、工作人员审核申办者提交的资料；
3、审核通过，则受理申请；审核未通过，则告知未通过的原因；
4、社区劳动保障服务中心初审后，送往道（乡镇）劳动保障服务站复核；
5、（乡镇）劳动保障服务站复核后，汇总上报区就业服务管理机构；
6、（区县）就业管理机构复审认定后，对审核合格的盖章，同时录入全省街道社区信；息平台管理系统并报市级就业服务管理机构备案；
7、通知申办人到申办处领取《就业失业登记证》。
失业补助领取流程：
1、要跟原公司解除合同，记得要写《解除劳动合同协议书》，并且盖上公章；
2、填写《失业保险申领登记表》，到本人常住地的社区服务站进行失业登记，还有到人才市场去进行求职登记；
3、个人资料的办理，领取失业保险金有个条件，就是必须要在本单位缴满一年，如果更长领取的更多；
4、审核后签领流程。在提交完那些证明工作人员会进行审核，审核通过后会提醒你参加就业培训并且领取失业保险金。
综上所述，失业证一般在户口所在的街道或乡镇公共就业服务机构办理，在办理失业证之前，要准备好办理失业证所需的各项材料，然后去按流程办理。
【法律依据】：
《中华人民共和国就业促进法》第三十五条
县级以上建立健全公共就业服务体系，设立公共就业服务机构，为劳动者免费提供下列服务：
（一）就业法规咨询；
（二）职业供求信息、市场工资指导价位信息和职业培训信息发布；
（三）职业指导和职业介绍；
（四）对就业困难人员实施就业援助；
（五）办理就业登记、失业登记等事务；
（六）其他公共就业服务。
公共就业服务机构应当不断提高服务的质量和效率，不得从事经营性活动。
公共就业服务经费纳入同级财政预算。
