相似习题

1、如图，在ABC中，点D在ABC内，已知

ABBCAC.求证：ADDEAEAABDACE.

ED

2、如图，D是ABC的边AC上一点，CBD的平分线交AC于点E，AEAB.求证：

BCAE2ADAC.

ADEBC 3、如图，BD、CE是ABC的两条高，AM是BAC的平分线，交BC于M，交DE于N，求证：（1）

AMBC;（2）EDBECB. ANDEAENDBMC

4、如图，在ABC中，D为BC的中点，ADAC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，求证：（1）ABC∽FCD；（2）AFFD.

AEFBDC

5、在ABC中，ABAC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，求证：

BDDF. CEFEADBFCE 26、如图，在ABC中，ABAC，BDAC于D，求证：BC2CDAC.

ADBC AB8cm，BC16cm.点P从点A开始，7、如图，在ABC中，沿AB边向点B以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿边BC向点4cm/s以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟，PBQ与ABC相似？

BQPAC 8、如图，在ABC中，ACB90，AD为边BC上的中线，CPAD于P，求证：

ADPBABBD.

APC

DB

9、如图，在ABC中，BAC90，ADBC于D，E为AC的中点，ED、AB的延长线交于点F，求证：ABAFACDF.

AEBCDF 10、如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，BP3PC.M是CD的中点，MNAP于N，求证：MNANPN.

2ADMNB

中，AM是BAC的平分线，AM的垂直平分线DN交BC，的延长线于N，

2PCBC11、在A求证：MNBNCN.

ADN BMC12、AD、CE是ABC的两条高，F是AB上一点，AFAD，FG//BC交AC于G.

求证：FGCE.

AEFB

GDC

13、在ABC中，ACAB，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF//BA，交BP延长线于F，BF交AC于点E，求证：BPPEPF.

AFEPBDC2 14、如图，在正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC上，且BMBN，BPMC于P，连结DP、NP.求证：PNPD.

ADMBPCN BC中，ACB90，CDAB于D，P是CD中点，AP延长线交BC于Q，15、在AQRAB于R.求证：QR2QCQB.

ECPADRBQ

16、如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.

（1）若EF平分RtABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示AEF的面积；

（2）是否存在线段EF，将RtABC的周长和面积同时平分？ 若存在，求出此时AE的长，若不存在，说明理由.

BFC

EA

17、在梯形ABCD中，EF//AD//BC，求证：EGFH.

ADEBGHFC

18在ABC中，ABAC，ABAC，D是AC的中点，连结BD，过A作AEBD交BC于E，求证：BE2EC.

ADGBEC 19、如图，D、F分别为ABC边AB，AC上的点，且AD:DBCF:FA2:3，连DF交BC的延长线于E，则EF:FD的值？

ADFBCE

20、如图，在ABC中，BAC90，ADBC于D点，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G.（1）求证：EGCDCGAD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，为等腰直角三角形吗？并说明理由.

AFBDEAFGBDECGC

21、（1）如图1，在ABC中，DE//BC,点Q在BC上，AQ交DE于点P，求证：

DPQCBQPE.

BC中，BAC90， （2）如图2和图3，在A正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF，分别交DE于M、N两点.

①如图2，若ABAC1，则MN______; ②如图3，求证：MNDMEN.

ADMA2ADBPQECBGNEDEMNF(图2)CBG(图3)FC(图1)

22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。 （1）当b=3时，

○1求直线AB的解析式；

○2若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。