相似好题

相似三角形中的规律探讨

111.（朝阳）如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=2CB，CF=2CD，则图

11中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=nCB，CF=nCD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，

n是正整数）．

2.如图，直线m上摆着三个正三角形:∆ABC,∆HFG,∆DCE, 已知 CE=2BC, F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC,GN∥DC,设图中的三个平行四边形的面积一次为1,2,3,若1+3=10 , 则(1) 写出四边形AnBnCnDn的面积为 ；（2）四边形A5B5C5D5的周长为 .

SSSSSS2=

ADF

3.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设积为

BEC

B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面

S2，…，

Bn1DnCn的面积为Sn，则Sn= . （用含n的式子表示）

．

B2 B1B3B5B4

D1D4D2D3

AC2C4C5C1C3

4.（通州）已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是 . 四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是 .…… 如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）

PHGF DEDC EDC AG ABBAE1BCF……5.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角

1形纸板边长的2）后，得图③、④，……，记第n (n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1 等于（ ）

1n122 C．2 D．2A．2 B．

6. 已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .

AA1BB1C图1D1DC1BB1B2C1C图2A2A1AD2D1DC2BA3B1B2C2A2A1AD3D2D1DC3B3CC1图331n13n13n11n2

7.（2012浙江省湖州市，16，4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和1个黑色菱形，

m47这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形，如n=25，则正△ABC的边长为 。