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河南省信阳市2012届高中毕业班第二次调研考试
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回。 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个选项
是符合题目要求。
1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，则（CUS）∩（CUT）
等于
A． B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}
23－i2．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是 A．y＝log1x B．y＝
21x C．y＝x3 D．y＝tanx
4．“m＝
12”是“直线（m＋2）x＋3my＋1＝0与直线（m－2）x＋
（m＋2）y－3＝0相互垂直”的
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．阅读右面的程序框图，则输出的S＝ A．20 B．30
C．40 D．50
6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标（m，n），则点P在圆x＋y ＝16内的概率为 A．
1422 B．
23 C．
29 D．
16
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7．若
cos2sin(－4＝－
)22，则cosα＋sinα的值为
A．－
72 B．－
12 C．
12 D．
72
8．从某小学随机抽取100名同学，将他们
的身高（单位：厘米）数据绘制成频
率分布直方图（如图），若要从身高在 [120，130），[130，140），[140，150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法 选取18人参加一项活动，则从身高在 [140，150]内的学生中选取的人数应为 A．2 B．3 C．4 D．5
81
9．已知正数x、y，满足＋＝1，则x＋2y的最小值
xy
A．18 B．16 C．8 D．10 10．函数f（x）＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是
A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（0，1） D．（1，2）
11．已知函数发f（x）＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝处取得最小值，
4则函数y＝f（
34－x）是
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
3B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称
22 C．奇函数且它的图象关于点（
3，0）对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
12．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，
则 A．f（－25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（－25）
C．f（11）＜f（80）＜f（－25） D．f（－25）＜f（80）＜f（11）
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上． 13．a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则｜a＋b｜＝__________． 14．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于___________．
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2x＋y－2≥02215．已知实数x，y满足x－2y＋4≥0，则x＋y的最小值是_____________．
3x－y－3≤016．若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
且通项为
SnnSnn}为等差数列，
＝a1＋（n－1）
d2.类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列
{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列________为等比数列且通项为_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量a＝（sinx，1），b＝（cosx，－ （Ⅰ）当a⊥b时，求x的取值集合； （Ⅱ）求函数f（x）＝a·（b－a）的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了
他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]， 4．
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例；
（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩
[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩
为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率。
19．（本小题满分12分）等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足条件
S2nSn12）
＝4，n＝1，2，„，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和Sn；
（Ⅱ）记bn＝an·2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（本小题满分12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x2)＋(y3)
＝1相交于M，N两点．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若O为坐标原点，且OM·ON＝12，求k的值．
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21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝
ax－bx＋12在点（－l ,f（－1））的切线方程为x＋y
＋3＝0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，＋∞）上恒成立； （Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：
lnb－lnab－a＞
2aa＋b22．
22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝｜2x＋1｜＋｜2x－3｜． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜｜a－1｜的解集非空，求实数a的取值范围．
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